Aplikace Dynamo je prostředí pro vizuální programování, ve kterém lze řídit, jak budou data zpracována. Data jsou čísla nebo text, ale také geometrie. Geometrie, též nazývaná výpočetní geometrie, jsou data, která se používají k tvorbě atraktivních nebo výkonných modelů. K tomu je ovšem zapotřebí pochopit vstupy a výstupy různých typů geometrií.

Body v aplikaci Dynamo

Co je to bod?

Bod není definován ničím jiným než jednou nebo více hodnotami, které se nazývají souřadnice. Počet hodnot souřadnic, které je potřeba definovat, závisí na souřadnicovém systému nebo kontextu, ve kterém se bod nachází.

2D a 3D bod

Nejběžnější typ bodu v aplikaci Dynamo existuje v našem trojrozměrném globálním souřadnicovém systému a má tři souřadnice [X,Y,Z] (3D bod v aplikaci Dynamo).

2D bod v aplikaci Dynamo má dvě souřadnice [X,Y].

Bod na křivkách a površích

Parametry křivek i povrchů jsou spojité a přesahují hranu dané geometrie. Protože tvary, které definují parametrický prostor, se nacházejí v trojrozměrném globálním souřadnicovém systému, můžeme vždy převést parametrickou souřadnici do „Globální“ souřadnice. Například bod [0.2, 0.5] na povrchu je stejný jako bod [1.8, 2.0, 4.1] v globálních souřadnicích.

1. Bod v předpokládaných globálních souřadnicích XYZ

2. Bod relativní k danému souřadnicovému systému (válcový)

3. Bod jako souřadnice UV na povrchu

Kliknutím na odkaz níže si stáhněte vzorový soubor.

Úplný seznam vzorových souborů najdete v dodatku.

Podrobné informace...

Pokud je geometrie jazykem modelu, pak body jsou abecedou. Body jsou základem, na kterém je vytvořena veškerá další geometrie – k vytvoření křivky potřebujeme alespoň dva body, k vytvoření polygonu nebo plochy sítě potřebujeme alespoň tři body, a tak dále. Definování polohy, pořadí a vztahu mezi body (zkuste funkci sinus) umožňuje definovat geometrii vyššího řádu, například věci, které známe jako kružnice nebo křivky.

1. Kružnice vytvořená pomocí funkcí x=r*cos(t) a y=r*sin(t).

2. Sinusoida vytvořená pomocí funkcí x=(t) a y=r*sin(t).

Bod jako souřadnice

Body mohou existovat také v dvojrozměrném souřadnicovém systému. Konvence má různé písmeno označující prostor, se kterým pracujete – můžeme použít [X,Y] na rovině nebo [U,V], na ploše.

1. Bod v euklidovském souřadnicovém systému: [X,Y,Z]

2. Bod v souřadnicovém systému parametru křivky: [t]

3. Bod v souřadnicovém systému parametru povrchu: [U,V]

Síť v aplikaci Dynamo

Co je síť?

V oblasti výpočetního modelování jsou jednou z nejrozšířenějších forem reprezentace 3D geometrie. Geometrie sítě je obvykle tvořena skupinou čtyřúhelníků nebo trojúhelníků. Může se jednat o lehkou a flexibilní alternativu k práci s NURBS. Sítě se používají ve všech ohledech od rendrování a vizualizací až po digitální výrobu a 3D tisk.

Prvky sítě

Aplikace Dynamo definuje sítě pomocí datové struktury vrcholu plochy. Na základní úrovni je tato struktura jednoduchou kolekcí bodů, které jsou seskupeny do polygonů. Body sítě se nazývají vrcholy, zatímco polygony podobné povrchu se nazývají plochy.

K vytvoření sítě je potřeba seznam vrcholů a systém seskupení těchto vrcholů do plochy nazývané skupina indexů.

1. Seznam vrcholů

2. Seznam indexových skupin pro definování ploch

Balíček Mesh Toolkit

Knihovna také poskytuje nástroje k úpravám sítí, opravě sítí nebo extrahování horizontálních řezů pro použití ve výrobě.

Podrobné informace...

Síť

Síť je kolekce čtyřúhelníků a trojúhelníků, které představují geometrii povrchu nebo tělesa. Podobně jako u těles zahrnuje struktura objektu sítě vrcholy, hrany a plochy. Další vlastnosti, které činí sítě jedinečnými, například normály, jsou také jedinečné.

1. Vrcholy sítě

2. Hrany sítě *Hrany pouze s jednou sousední plochou se nazývají „Nahé“. Všechny ostatní hrany jsou „Oblečené“.

3. Plochy sítě

Vrcholy + normály vrcholů

Vrcholy sítě jsou jednoduše seznam bodů. Index vrcholů je velmi důležitý při vytváření sítě nebo při získávání informací o struktuře sítě. Pro každý vrchol existuje také odpovídající normála vrcholu (vektor), která popisuje průměrný směr připojených ploch, a pomáhá nám pochopit „vnitřní“ a „vnější“ orientaci sítě.

1. Vrcholy

2. Normály vrcholu

Plochy

Plocha je uspořádaný seznam tří nebo čtyř vrcholů. Reprezentace „povrchu“ plochy sítě je proto implikována podle polohy indexovaných vrcholů. Seznam vrcholů, které tvoří síť, již máme. Místo toho, aby jednotlivé body definovaly plochu, jednoduše použijeme index vrcholů. To nám také umožňuje použít stejný vrchol ve více než jedné ploše.

1. Čtyřhranná plocha vytvořená pomocí indexů 0, 1, 2 a 3

2. Trojúhelníková plocha vytvořená pomocí indexů 1, 4 a 2 Všimněte si, že indexové skupiny lze posunout v jejich pořadí – pokud je posloupnost seřazena proti směru hodinových ručiček, bude plocha správně definována

Sítě versus povrchy NURBS

Jak se liší geometrie sítě od geometrie NURBS? Kdy můžete chtít použít jedno místo druhého?

Parametrizace

V předchozí kapitole jsme viděli, že povrchy NURBS jsou definovány řadou křivek NURBS, které se pohybují ve dvou směrech. Tyto směry jsou označeny U a V a umožňují parametrizaci povrchu NURB podle dvourozměrné povrchové domény. Samotné křivky jsou uloženy jako rovnice v počítači, takže výsledné povrchy lze vypočítat na libovolně velkou přesnost. Může být však obtížné spojit několik povrchů NURBS dohromady. Spojením dvou povrchů NURBS vznikne polypovrch, kde různé části geometrie budou mít různé parametry UV a definice křivek.

1. Povrch

2. Křivka Isoparametric (Isoparm)

3. Řídicí bod povrchu

4. Řídicí polygon povrchu

5. Izoparametrický bod

6. Povrch rámu

7. Síť

8. Nahá hrana

9. Síť sítě

10. Hrany sítě

11. Normála vrcholu

12. Plocha sítě / Normála plochy sítě

Sítě se naopak skládají z diskrétního počtu přesně definovaných vrcholů a ploch. Síť vrcholů obecně nelze definovat pomocí jednoduchých souřadnic UV a protože jsou plochy diskrétní, je míra přesnosti zabudována do sítě a lze ji změnit pouze zpřesněním sítě a přidáním dalších ploch. Díky nedostatku matematických popisů mohou sítě pružněji reprezentovat složité geometrie v rámci jediné sítě.

Místní versus globální vliv

Dalším důležitým rozdílem je rozsah, ve kterém místní změna v geometrii sítě nebo NURBS ovlivňuje celý tvar. Přesun jednoho vrcholu sítě ovlivní pouze plochy, které sousedí s daným vrcholem. V površích NURBS je rozsah vlivu složitější a závisí na stupni povrchu a také na váhách a uzlech řídicích bodů. Obecně platí, že přesunutím jednoho řídicího bodu v povrchu NURBS dojde k hladší a rozsáhlejší změně geometrie.

1. Povrch NURBS – přesun řídicího bodu má vliv napříč celým tvarem

2. Geometrie sítě – přesun vrcholu má vliv pouze na přilehlé prvky

Jedna podoba, která může být užitečná, je porovnání vektorového obrázku (složeného z úseček a křivek) s rastrovým obrázkem (složeným z jednotlivých pixelů). Při přiblížení vektorového obrázku zůstanou křivky ostré a jasné, zatímco přiblížení rastrového obrázku má za následek zvětšení jednotlivých pixelů. V této analogii lze povrchy NURBS porovnat s vektorovým obrázkem, protože existuje hladký matematický vztah, zatímco síť se chová podobně jako rastrový obrázek s nastaveným rozlišením.

Vektor, rovina a souřadnicový systém v aplikaci Dynamo

Vektor

Vektor je vyjádřením velikosti a směru. Můžete si jej představit jako šipku zrychlující danou rychlostí do určitého směru. Jedná se o klíčovou komponentou pro naše modely v aplikaci Dynamo. Všimněte si, že protože jsou v abstraktní kategorii „Pomocníci“, když vytvoříme vektor, v náhledu pozadí nic neuvidíme.

1. Úsečku můžeme použít jako náhradu pro náhled vektoru.

Kliknutím na odkaz níže si stáhněte vzorový soubor.

Úplný seznam vzorových souborů najdete v dodatku.

Rovina

Rovina je dvourozměrný povrch. Můžete si jej představit jako plochý povrch, která se neomezeně rozprostírá. Každá rovina má počátek, směr X, směr Y a směr Z (nahoru).

1. I když jsou abstraktní, roviny mají polohu počátku, aby je bylo možné umístit do prostoru.

2. V aplikaci Dynamo se roviny rendrují v náhledu pozadí.

Kliknutím na odkaz níže si stáhněte vzorový soubor.

Úplný seznam vzorových souborů najdete v dodatku.

Souřadnicový systém

Souřadnicový systém je systém, který slouží k určení umístění bodů nebo jiných geometrických prvků. Obrázek níže vysvětluje, jak vypadá v aplikaci Dynamo a co představují jednotlivé barvy.

1. I když jsou abstraktní, souřadnicové systémy mají také počáteční polohu, takže je můžeme umístit do prostoru.

2. V aplikaci Dynamo jsou souřadnicové systémy vykreslovány v náhledu na pozadí jako bod (počátek) a úsečky definující osy (podle konvence je osa X červená, osa Y zelená a osa Z modrá).

Kliknutím na odkaz níže si stáhněte vzorový soubor.

Úplný seznam vzorových souborů najdete v dodatku.

Podrobné informace...

Vektory, roviny a souřadnicové systémy tvoří primární skupinu abstraktních typů geometrie. Pomáhají definovat umístění, orientaci a prostorový kontext pro jinou geometrii, která popisuje tvary. Pokud řeknu, že jsem v New Yorku na 42. ulici a Broadway (souřadnicový systém), stojím na úrovni ulice (Rovina), dívám se na sever (Vektor), použil jsem tyto „Pomoci“, abych definoval, kde jsem. Totéž platí pro produkt krytu telefonu nebo mrakodrap – potřebujeme tento kontext k vývoji modelu.

Vektor

Vektor je geometrické množství popisující směr a velikost. Vektory jsou abstraktní, tj. představují množství, nikoli geometrický prvek. Vektory lze snadno zaměnit s body, protože oba jsou tvořeny seznamem hodnot. Klíčový rozdíl je: Body popisují pozici v daném souřadnicovém systému, zatímco vektory popisují relativní rozdíl v pozici, který je stejný jako označení „směr“.

Pokud je představa relativního rozdílu matoucí, představte si vektor AB jako „stojím v bodě A a dívám se směrem k bodu B“. Směr odtud (A) tam (B) je náš vektor.

Vektory dále rozdělíme na jejich složky pomocí stejné AB notace:

1. Počáteční bod vektoru se nazývá Základna.

2. Koncový bod vektoru se nazývá Špička nebo Směr.

3. Vektor AB není stejný jako Vektor BA – ten by mířil v opačném směru.

Pokud někdy budete potřebovat zábavné odlehčení na téma vektorů (a jejich abstraktní definice), podívejte se na klasickou komedii Připoutejte se, prosím! a poslechněte si často citovanou hlášku:

Roger, Roger. Jaký je náš vektor, Viktore?

Rovina

Roviny jsou dvojrozměrné abstraktní „Pomůcky“. Konkrétně, roviny jsou koncepčně „ploché“, a nekonečně se roztahují ve dvou směrech. Obvykle se znázorňují jako menší obdélník poblíž jejich počátku.

Možná si myslíte: „Počkat! Počátek? To zní jako souřadnicový systém... jako ten, který používám k modelování v softwaru CAD.“

A máte pravdu. Většina modelovacích aplikací využívá stavební roviny nebo „hladiny“ k definování místního dvourozměrného kontextu, ve kterém lze tvořit výkresy. XY, XZ, YZ – nebo – rovina sever, jihovýchod může znít povědomě. Toto jsou všechny roviny, které definují nekonečný „plochý“ kontext. Roviny nemají hloubku, ale pomáhají nám také popsat směr.

Souřadnicový systém

Pokud chápeme roviny, jsme malý krok od pochopení souřadnicových systémů. Rovina má všechny stejné součásti jako souřadnicový systém za předpokladu, že se jedná o standardní souřadnicový systém „Euclidean“ nebo „XYZ“.

Existují však jiné alternativní souřadnicové systémy, například válcový nebo sférický. Jak uvidíme v pozdějších částech, souřadnicové systémy lze použít také na jiné typy geometrie k definování umístění na dané geometrii.

Přidání alternativních souřadnicových systémů – válcových, kulových

Geometrie v aplikaci Dynamo Sandbox

Geometrie je jazyk designu. Pokud má programovací jazyk nebo prostředí geometrické jádro, můžeme odemknout možnosti navrhování přesných a robustních modelů, automatizaci návrhových procedur a vytváření iterací návrhů pomocí algoritmů.

Porozumění typům geometrie a jejich vzájemným vztahům nám umožní orientovat se v kolekci uzlů geometrie, která je pro nás k dispozici v knihovně. Uzly geometrie jsou uspořádány abecedně a ne hierarchicky – zde jsou zobrazeny podobně jako jejich rozvržení v rozhraní aplikace Dynamo.

Navíc by se vytváření modelů v aplikaci Dynamo a připojení náhledu toho, co vidíme v náhledu pozadí, k toku dat v grafu mělo časem stát více intuitivní.

1. Všimněte si předpokládaného souřadnicového systému vykresleného pomocí rastru a barevných os

2. Vybrané uzly rendrují odpovídající geometrii (pokud uzel vytvoří geometrii) na pozadí, přičemž barva zvýraznění je stejná

Kliknutím na odkaz níže si stáhněte vzorový soubor.

Úplný seznam vzorových souborů najdete v dodatku.

Koncept geometrie

Geometrie je tradičně definována jako studium tvaru, velikosti, relativní polohy tvarů a vlastností prostoru. Toto pole má bohatou historii sahající tisíce let. S příchodem a popularizací počítače jsme získali mocný nástroj pro definování, zkoumání a generování geometrie. Nyní je tak snadné vypočítat výsledek složitých geometrických interakcí, že téměř nevnímáme, že to děláme.

Pokud chcete zjistit, jak může být diverzní a složitá geometrie využívána silou vašeho počítače, proveďte rychlé webové vyhledávání Stanford Bunny (Stanfordský zajíček) – kanonického modelu použitého k testování algoritmů.

Pochopení geometrie v kontextu algoritmů, výpočtů a složitosti může znít náročně. Existuje však několik klíčových a poměrně jednoduchých zásad, které můžeme stanovit jako základ pro zahájení tvorby pokročilejších aplikací:

1. Geometrie jsou data – pro počítač a aplikaci Dynamo se zajíček neliší od čísla.

2. Geometrie je založena na abstrakci – v zásadě jsou geometrické prvky popsány čísly, vztahy a vzorci v daném prostorovém souřadnicovém systému

3. Geometrie má hierarchii – body se spojí, aby se vytvořily úsečky, úsečky se spojí, aby se vytvořily povrchy, a tak dále

4. Geometrie současně popisuje součást i celek – když máme křivku, je to jak tvar i všechny možné body podél ní

V praxi tyto zásady znamenají, že je nutné vědět, s čím pracujeme (jaký typ geometrie, jak byla vytvořena atd.), abychom mohli plynule sestavovat, rozebírat a znovu seskupovat různé geometrie při vývoji složitějších modelů.

Procházení hierarchií

Věnujme chvíli času sledování vztahu mezi abstraktním a hierarchickým popisem geometrie. Protože tyto dva koncepty spolu souvisí, ale ne vždy zjevně, můžeme se rychle dostat do koncepčních problémů, jakmile začneme vyvíjet hlubší pracovní postupy nebo modely. Pro začátek používáme dimenzionalitu jako jednoduchý popis toho, co vytváříme. Počet kót potřebných k popisu tvaru nám dává vědět, jak je geometrie uspořádána hierarchicky.

1. Bod (definovaný souřadnicemi) nemá žádné kóty – jsou to jen čísla popisující jednotlivé souřadnice

2. Úsečka (definovaná dvěma body) má nyní jednu kótu – úsečku lze „procházet“ dopředu (kladný směr), nebo dozadu (záporný směr)

3. Rovina (definovaná dvěma úsečkami) má dvě kóty – nyní je možné procházet i vlevo a vpravo

4. Kvádr (definovaný dvěma rovinami) má tři kóty – můžeme definovat polohu vzhledem ke směru nahoru nebo dolů

Dimenzionalita je pohodlný způsob, jak začít kategorizovat geometrii, ale nemusí být nutně nejlepší. Nakonec, nemodelujeme jen body, čáry, roviny a kvádry – co když chceme provést něco s křivkami? Dále existuje celá další kategorie geometrických typů, které jsou zcela abstraktní a definují vlastnosti, například orientaci, objem nebo vztahy mezi součástmi. Nemůžeme uchopit vektor, tak jak ho definujeme vzhledem k tomu, co vidíme v prostoru? Podrobnější kategorizace geometrické hierarchie by měla rozlišovat rozdíl mezi abstraktními typy nebo „pomocnými objekty“, z nichž každý můžeme seskupovat podle toho, s čím pomáhají, a typy, které pomáhají popisovat tvar prvků modelu.

Další práce s geometrií

Vytváření modelů v aplikaci Dynamo není omezeno na to, co lze vytvořit pomocí uzlů. Zde jsou některé klíčové způsoby, jak posunout práci s geometrií na vyšší úroveň:

1. Aplikace Dynamo umožňuje importovat soubory – zkuste použít soubor CSV pro mračna bodů nebo soubor SAT pro načtení povrchů

2. Při práci s aplikací Revit můžeme odkazovat na prvky aplikace Revit, které se mají použít v aplikaci Dynamo

3. Nástroj Dynamo Package Manager nabízí další funkce pro rozšířené typy geometrie a operace – podívejte se do balíčku Mesh Toolkit.

Plochy v aplikaci Dynamo

Co je plocha.

Pomocí plochy v modelu reprezentujeme objekty, které vidíme v našem trojrozměrném světě. I když křivky nejsou vždy rovinnými objekty, tj. jsou trojrozměrné, prostor, který definují, je vždy svázán s jedním rozměrem. Plochy nabízejí o jeden prostor navíc a sadu dalších vlastností, které lze používat v dalších operacích modelování.

Plocha v parametru

Importujme plochu do aplikace Dynamo a vyhodnoťme ji v daných parametrech, abychom zjistili, jaká data můžeme získat.

1. Surface.PointAtParameter vrací bod na zadané souřadnici UV

2. Surface.NormalAtParameter vrací normálový vektor v zadané souřadnici UV

3. Surface.GetIsoline vrací izoparametrickou křivku na souřadnici U nebo V – viz vstup isoDirection.

Kliknutím na odkaz níže si stáhněte vzorové soubory.

Úplný seznam vzorových souborů najdete v dodatku.

Podrobné informace...

Plocha

Plocha je matematický útvar definovaný funkcí a dvěma parametry. Místo parametru t u křivek se k popisu parametrického prostoru u ploch používají parametry U a V. To znamená, že při práci s tímto typem geometrie můžeme odvodit více geometrických dat. Křivky například nabízejí tečné vektory a normálové roviny (které lze otáčet nebo kroutit po délce křivky), zatímco plochy nabízejí normálové vektory a tečné roviny, které jsou konzistentní s jejich orientací.

1. Povrch

2. Izokřivka U

3. Izokřivka V

4. Souřadnice UV

5. Kolmá rovina

6. Normálový vektor

Doména plochy: Doména plochy je definována jako rozsah parametrů (U,V), pro které lze vypočítat trojrozměrnou polohu bodu ležícího v této ploše. Doména v každém rozměru (U nebo V) je obvykle popisována dvěma čísly (od U Min do U Max) a (od V Min do V Max).

Ačkoliv tvar plochy nemusí vždy připomínat obdélník a některé její izokřivky mohou být utaženější nebo uvolněnější než jiné, prostor definovaný její doménou je vždy dvourozměrný. Doména ploch je v aplikaci Dynamo definována minimem 0.0 a maximem 1.0 ve směrech U i V. Rovinné nebo oříznuté plochy mohou mít různé domény.

Izokřivka (nebo izoparametrická křivka): Křivka definovaná konstantní hodnotou U nebo V na ploše a doménou hodnot pro odpovídající druhý směr U nebo V.

Souřadnice UV: Bod v parametrickém prostoru UV, definovaný souřadnicemi U, V a někdy W.

Kolmá rovina: Rovina, která je kolmá k izokřivkám U a V v dané souřadnici UV.

Normálový vektor: Vektor definující směr „nahoru“ vzhledem ke kolmé rovině.

Plochy NURBS

Plochy NURBS jsou velmi podobné křivkám NURBS. Plochy NURBS si lze představit jako mřížku křivek NURBS, které směřují dvěma směry. Tvar plochy NURBS je definován řídicími body a stupněm plochy ve směrech U a V. Stejný algoritmus, tedy řídicí body, váhy a stupeň, se používá k výpočtu tvaru, normál, tečen, křivosti a dalších vlastností.

Geometrie plochy NURBS naznačuje dva směry, protože plochy NURBS jsou (nezávisle na tvaru) obdélníkové mřížky řídicích bodů. Ačkoliv tyto směry často nesouvisí s globálním systémem souřadnic, často je budeme používat k analýze modelů nebo generování dalších geometrií podle této plochy.

1. Stupeň (U,V) = (3,3)

2. Stupeň (U,V) = (3,1)

3. Stupeň (U,V) = (1,2)

4. Stupeň (U,V) = (1,1)

Polyplochy

Polyplochy se skládají z ploch, které jsou spojeny přes hranu. Polyplochy nabízí více než jen dvourozměrnou definici UV, propojené tvary lze procházet podle jejich topologie.

Ačkoliv topologie popisuje pouze způsob, jakým jsou jednotlivé části propojeny, topologie v aplikaci Dynamo představuje také typ geometrie. Konkrétně se jedná o nadřazenou kategorii pro plochy, polyplochy a tělesa.

Spojené plochy (někdy nazývané záplaty) umožňují vytvářet složitější tvary a definovat detaily ve švech. Na hrany polyplochy je možné použít operaci zaoblení nebo zkosení.

Křivky v aplikaci Dynamo

Co je křivka?

jsou první geometrický datový typ, kterému jsme se věnovali a který má známé sady vlastností popisujících tvar: Jak křivé nebo rovné? Jak dlouhé nebo krátké? Nezapomeňte, že body jsou stále stavební bloky pro definování všeho od úsečky k spline a všechny typy křivek mezi nimi.

1. Čára

2. Křivka

3. Oblouk

4. Kružnice

5. Elipsa

6. Křivka NURBS

7. Polycurve

Čára

Křivka NURBS

1. NurbsCurve.ByControlPoints používá seznam bodů jako řídicí body

2. NurbsCurve.ByPoints nakreslí křivku procházející seznamem bodů

Kliknutím na odkaz níže si stáhněte vzorový soubor.

Úplný seznam vzorových souborů najdete v dodatku.

Podrobné informace...

Křivky

Termín křivka obvykle označuje všechny různé křivé (i rovné) tvary. Křivka s velkým K je nadřazená kategorizace všech těchto typů tvarů – úseček, kružnic, spline atd. Přesněji řečeno, Křivka popisuje každý možný Bod, který lze najít vložením „t“ do kolekce funkcí, která může být v rozsahu od jednoduchých (x = -1.26*t, y = t) až po funkce zahrnující infinitezimální počet. Bez ohledu na to, s jakým typem Křivky pracujeme, je tento parametr s názvem „t“ vlastnost, kterou můžeme vyhodnotit. Kromě toho, bez ohledu na vzhled tvaru, mají všechny Křivky také počáteční a koncový bod, který je shodný s minimálními a maximálními hodnotami t použitými k vytvoření Křivky. To nám také pomůže pochopit její směr.

Je důležité poznamenat, že aplikace Dynamo předpokládá, že doména hodnot „t“ pro křivku je chápána jako 0.0 až 1.0.

Všechny křivky také mají řadu vlastností, které lze použít k jejich popisu nebo analýze. Pokud je vzdálenost mezi počátečním a koncovým bodem nula, křivka je „uzavřená“. Každá křivka má také řadu řídicích bodů, pokud jsou všechny tyto body umístěny ve stejné rovině, křivka je „rovinná“. Některé vlastnosti se vztahují na křivku jako celek, zatímco jiné se vztahují pouze na určité body podél křivky. Například rovinnost je globální vlastnost, zatímco tečný vektor v dané hodnotě t je místní vlastnost.

Čáry

Úsečky jsou nejjednodušší formou křivek. Nemusí vypadat zaobleně, ale ve skutečnosti jsou Křivky – jen bez zakřivení. Existuje několik různých způsobů vytvoření čar, nejintuitivnější je od bodu A do bodu B. Tvar čáry AB bude nakreslen mezi body, ale matematicky se prodlouží do nekonečna oběma směry.

Když propojíme obě úsečky dohromady, máme křivku. Zde máme přímočaré znázornění toho, co je řídicí bod. Úprava umístění těchto bodů změní tvar křivky. Pokud je křivka uzavřená, máme polygon. Pokud jsou všechny délky hran polygonu shodné, je popisován jako normální.

Oblouky, kružnice, oblouky elips a elipsy

Když přidáváme více složitosti k parametrickým funkcím, které definují tvar, můžeme o jeden krok dále od čáry vytvořit oblouk, kružnici, oblouk elipsy nebo elipsu popisem jednoho nebo dvou poloměrů. Rozdíly mezi verzí oblouku a kružnice nebo elipsy spočívají pouze v tom, zda je tvar uzavřený, nebo ne.

NURBS + PolyCurve

NURBS (Nerovnoměrné racionální křivky spline) jsou matematická znázornění, která mohou přesně modelovat libovolný tvar z jednoduché dvojrozměrné úsečky, kružnice, oblouku nebo obdélníku na nejsložitější trojrozměrnou volnou organickou křivku. Díky své pružnosti (relativně málo řídicích bodů, přesto hladká interpolace podle nastavení stupňů) a přesnosti (vázané robustní matematikou) lze modely NURBS použít v jakémkoli procesu od ilustrace a animace až po výrobu.

Stupeň: Způsob definice křivky určuje rozsah vlivu řídicích bodů na křivku, kde čím vyšší je stupeň, tím větší je rozsah. Stupeň je kladné celé číslo. Toto číslo je obvykle 1, 2, 3 nebo 5, ale může to být libovolné kladné celé číslo. Úsečky a křivky NURBS jsou obvykle stupně 1 a většina křivek volného tvaru je stupeň 3 nebo 5.

Řídicí body: Řídicí body jsou seznamem alespoň Stupeň+1 bodů. Jedním z nejsnadnějších způsobů, jak změnit tvar křivky NURBS, je posunout její řídicí body.

Váha: Řídicí body mají přiřazené číslo nazývané Váha. Váhy jsou obvykle kladná čísla. Pokud mají všechny řídicí body křivky stejnou váhu (obvykle 1), křivka se nazývá neracionální, jinak se křivka nazývá racionální. Většina křivek NURBS není racionální.

Uzly: Uzly jsou seznamy čísel (Stupeň+N-1), kde N je počet řídicích bodů. Uzly se používají spolu s váhami k ovládání vlivu řídicích bodů na výslednou křivku. Jedno použití pro uzly je vytvoření zalomení v určitých bodech křivky.

1. Stupeň = 1

2. Stupeň = 2

3. Stupeň = 3

Tělesa v aplikaci Dynamo

Co je těleso?

Pokud chcete vytvářet složitější modely, které nelze vytvořit z jedné plochy, nebo pokud chcete explicitně definovat objem, je nutné využít (a polyplochy). I obyčejná krychle je dost složitá na to, aby potřebovala šest ploch (pro každou stěnu jednu). Tělesa na rozdíl od ploch nabízejí dva klíčové koncepty – přesnější topologický popis (stěny, hrany, vrcholy) a booleovské operace.

Booleovská operace k vytvoření ostnatého kulového tělesa

K úpravě těles můžete použít . Pojďme vytvořit ostnatou kouli pomocí několika booleovských operací.

1. Sphere.ByCenterPointRadius: Vytvořte základní těleso.

2. Topology.Faces, Face.SurfaceGeometry: Vytvořte dotaz na stěny tělesa a převeďte je na geometrie ploch – v tomto případě pracujeme s koulí, která má pouze jednu stěnu.

3. Cone.ByPointsRadii: Pomocí bodů na ploše vytvořte kužely.

4. Solid.UnionAll: Sjednoťte kužely a kouli.

5. Topology.Edges: Vytvořte dotaz na hrany nového tělesa

6. Solid.Fillet: Zaoblete hrany ostnaté koule

Kliknutím na odkaz níže si stáhněte vzorový soubor.

Úplný seznam vzorových souborů najdete v dodatku.

Zmrazení

Booleovské operace jsou složité a jejich výpočet může být pomalý. Pomocí funkce „zmrazení“ je možné pozastavit výpočet vybraných uzlů a všech následných uzlů.

1. Zmrazte operaci sjednocení těles tím, že kliknete pravým tlačítkem myši a vyberete možnost Zmrazit

2. Vybraný uzel a všechny následné uzly se zobrazí světle šedou průhlednou barvou a související dráty budou zobrazeny přerušovaně. Náhled ovlivněné geometrie bude také zobrazen světle šedou průhlednou barvou. Nyní můžete měnit předcházející hodnoty, aniž by došlo k výpočtu booleovského sjednocení.

3. Chcete-li zmrazení zrušit, klikněte pravým tlačítkem a zrušte výběr možnosti Zmrazit.

4. Všechny ovlivněné uzly a geometrie se aktualizují a zobrazí se běžným způsobem.

Podrobné informace...

Tělesa

Tělesa se skládají z jedné nebo více ploch, které tvoří objem tím, že definují hranici, která rozděluje prostor na vnitřní a vnější. Aby byl objem považován za těleso, musí být neprodyšně uzavřen, nezávisle na počtu ploch. Tělesa lze vytvářet spojováním ploch nebo polyploch nebo pomocí operací, například spojením profilů, tažením nebo rotací. Koule, krychle, kužel a válec jsou také tělesy. Krychle s odebranou stěnou se považuje za polyplochu s podobnými vlastnostmi, ale nejedná se přímo o těleso.

1. Rovina se skládá z jedné plochy a nejedná se o těleso.

2. Koule je tvořena jednou plochou a je tělesem.

3. Kužel je tvořen dvěma spojenými plochami utvářejícími těleso.

4. Válec je tvořen třemi spojenými plochami utvářejícími těleso.

5. Krychle je tvořena šesti spojenými plochami utvářejícími těleso.

Topologie

Tělesa se skládají z prvků třech typů: vrcholů, hran a stěn. Stěny jsou plochy, které těleso tvoří. Hrany jsou křivky, které definují propojení sousedních hran a vrcholy jsou počáteční a koncové body těchto křivek. Tyto prvky je možné dotazovat prostřednictvím uzlů topologie.

1. Stěny

2. Hrany

3. Vrcholy

Operace

Tělesa lze upravit zaoblením nebo zkosením jejich hran, aby se odstranily ostré rohy a úhly. Operace zkosení vytvoří šikmou plochu mezi dvěma stěnami, zatímco zaoblení mezi nimi vytvoří plynulý přechod se zachováním tečnosti.

1. Krychlové těleso

2. Zkosená krychle

3. Zaoblená krychle

Booleovské operace

Booleovské operace s tělesy kombinují dvě nebo více těles. Jedna booleovská operace ve skutečnosti provádí čtyři operace:

1. Průnik dvou nebo více objektů.

2. Rozdělení těchto objektů v průsečících.

3. Odstranění nežádoucích částí geometrie.

4. Spojení celé geometrie dohromady.

1. Sjednocení: Odebere překrývající se části těles a spojí je do jednoho tělesa.

2. Rozdíl: Odečte jedno těleso od druhého. Odečítané těleso se nazývá nástroj. Je možné určit, které těleso bude použito jako nástroj.

3. Průsečík: Zachová pouze společný objem obou těles.

1. UnionAll: Operace sjednocení s koulí a kužely směřujícími ven.

2. DifferenceAll: Operace rozdílu s koulí a kužely směřujícími dovnitř.