Matematika

Pokud jsou nejjednodušší formou dat čísla, nejjednodušším způsobem, jak se tato čísla mohou odlišit, je použití funkce Mathematics. Od jednoduchých operátorů, jako je dělení, až k trigonometrickým funkcím, možnost Math je skvělým způsobem, jak začít zkoumat číselné vztahy a vzory.

Aritmetické operátory

Operátory jsou sada komponent, které používají algebraické funkce se dvěma číselnými vstupními hodnotami, které vrací jednu výstupní hodnotu (součet, rozdíl, násobení, dělení atd.). Najdete je pod položkou Operátory > Akce.

Cvičení: Vzorec zlaté spirály

Kliknutím na odkaz níže si stáhněte vzorový soubor.

Úplný seznam vzorových souborů najdete v dodatku.

Část I: Parametrický vzorec

Kombinací operátorů a proměnných vytvořte složitější vztah prostřednictvím vzorců. Pomocí posuvníků vytvořte vzorec, který lze řídit pomocí vstupních parametrů.

1. Vytvořte posloupnost čísel, která představuje „t“ v parametrické rovnici. Chceme tedy použít seznam, který je dostatečně velký k definici spirály.

Number Sequence: Definuje posloupnost čísel na základě tří vstupů: start, amount a step.

2. Výše uvedený krok vytvořil seznam čísel definujících parametrickou doménu. Dále vytvořte skupinu uzlů představující rovnici zlaté spirály.

Zlatá spirála je definována jako následující rovnice:

Obrázek níže znázorňuje zlatou spirálu ve vizuální programové podobě. Při procházení skupiny uzlů se snažte věnovat pozornost souvislosti mezi vizuálním programem a psanou rovnicí.

a. Number Slider: Přidejte na kreslicí plochu dva posuvníky. Tyto posuvníky budou představovat proměnné a a b parametrické rovnice. Představují konstantu, která je flexibilní, nebo parametry, které lze upravit podle požadovaného výsledku.

b. Násobení (*): Uzel násobení je reprezentován hvězdičkou. Toto použijeme opakovaně k připojení násobných proměnných

c. Math.RadiansToDegree: Hodnoty 't' je nutné převést na stupně pro jejich vyhodnocení v trigonometrických funkcích. Nezapomeňte, že aplikace Dynamo pro vyhodnocení těchto funkcí ve výchozím stavu používá stupně.

d. Math.Pow: jako funkce 't' a čísla 'e' vytvoří Finobacciho posloupnost.

e. Math.Cos a Math.Sin: Tyto dvě trigonometrické funkce odliší souřadnice X a souřadnice Y každého parametrického bodu.

f. Watch: Nyní vidíte, že náš výstup jsou dva seznamy, které budou tvořit souřadnice x a y bodů použitých k vytvoření spirály.

Část II: Od vzorce ke geometrii

Většina uzlů z předchozího kroku bude fungovat dobře, ale jedná se o pracný postup. Chcete-li vytvořit efektivnější pracovní postup, přečtěte si v části DesignScript jak definovat řetězec výrazů aplikace Dynamo do jednoho uzlu. V následující řadě kroků se podíváme, jak použít parametrickou rovnici k nakreslení Fibonacciho spirály.

Point.ByCoordinates: Spojte horní uzel násobení se vstupem x a dolní část se vstupem y. Nyní vidíte parametrickou spirálu bodů na obrazovce.

Polycurve.ByPoints: Spojte uzel Point.ByCoordinates z předchozího kroku se vstupem points. Možnost connectLastToFirst můžeme nechat bez vstupu, protože neděláme uzavřený oblouk. Tím se vytvoří spirála, která prochází každým bodem definovaným v předchozím kroku.

Nyní jsme dokončili Fibonacciho spirálu. Pokračujme dvěma různými cvičeními, které pojmenujeme Loděnka a Slunečnice. Jedná se o abstrakce přírodních systémů, ale dvě různá použití Fibonacciho spirály budou dobře zastoupena.

Část III: Od spirály k loděnce

Circle.ByCenterPointRadius: Zde použijeme kruhový uzel se stejnými vstupy jako v předchozím kroku. Výchozí hodnota poloměru je 1.0, takže je vidět okamžitý výstup kružnic. Je okamžitě vidět, jak se body dále vzdalují od počátku.

Number Sequence: Toto je původní pole 't'. Jeho připojením k hodnotě poloměru v uzlu Circle.ByCenterPointRadius se středy kružnic stále vzdalují od počátku, ale poloměry kružnic se zvětšují, což vytváří zábavný Fibonacciho kruhový graf.

Bonusové body, pokud to vytvoříte ve 3D.

Část IV: Od loděnky k fylotaxii

Nyní, když jsme vytvořili kruhovou ulitu loděnky, přejděme k parametrickým osnovám. Použijeme základní otočení Fibonacciho spirály k vytvoření Fibonacciho rastru a výsledek bude modelován po růstu slunečnicových semen.

Jako výchozí bod použijeme stejný krok z předchozího cvičení: Vytvoření spirálového pole bodů pomocí uzlu Point.ByCoordinates.


Dále postupujte podle těchto krátkých kroků a vygenerujte řadu spirál s různým natočením.

a. Geometry.Rotate: Existuje několik možností Geometry.Rotate. Ujistěte se, že jste vybrali uzel se vstupy geometry, basePlane a degrees. Připojte položku Point.ByCoordinates ke vstupu geometrie. Klikněte pravým tlačítkem na tento uzel a ujistěte se, že je vázání nastaveno na možnost Kartézský součin.

b. Plane.XY: Připojte se ke vstupu basePlane. Budeme se otáčet kolem počátku, což je stejné umístění jako základna spirály.

c. Number Range: Pro náš vstup stupně chceme vytvořit více otočení. To můžeme rychle provést pomocí komponenty Number Range. Připojte jej ke vstupu degrees.

d. Number: A k definování rozsahu čísel přidejte na kreslicí plochu ve vertikálním pořadí tři uzly čísel. Shora dolů přiřaďte hodnoty 0.0,360.0 a 120.0 v uvedeném pořadí. Tato čísla řídí otáčení spirály. Po připojení tří uzlů čísel k uzlu si všimněte výstupních výsledků z uzlu Number Range.

Náš výstup se začíná podobat víru. Upravíme některé parametry položky Number Range a podíváme se, jak se změní výsledky.

Změňte velikost kroku uzlu Number Range z 120.0 na 36.0. Všimněte si, že tím vznikají další otáčení, a proto získáváme hustší osnovu.

Změňte velikost kroku uzlu Number Range z 36.0 na 3.6. Tím získáme mnohem hustší osnovu a směr spirály je nejasný. Dámy a pánové, vytvořili jsme slunečnici.