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Un point est défini uniquement par une ou plusieurs valeurs, appelées coordonnées. Le nombre de valeurs de coordonnées requises pour définir le point dépend du système de coordonnées ou du contexte dans lequel il se trouve.
Le type de point le plus courant dans Dynamo existe dans notre système de coordonnées général en trois dimensions et possède trois coordonnées [X,Y,Z] (Points 3D dans Dynamo).
Un point 2D dans Dynamo possède deux coordonnées [X, Y].
Les paramètres des courbes et des surfaces sont continus et s’étendent au-delà de l’arête de la géométrie donnée. Étant donné que les formes qui définissent l’espace des paramètres résident dans un système de coordonnées général en trois dimensions, vous pouvez toujours convertir une coordonnée paramétrique en coordonnée « universelle ». Le point [0.2, 0.5] sur la surface, par exemple, est le même que le point [1.8, 2.0, 4.1] en coordonnées universelles.
Point dans les coordonnées XYZ universelles supposées
Point relatif à un système de coordonnées donné (cylindrique)
Point comme coordonnée UV sur une surface
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Vous trouverez la liste complète des fichiers d'exemple dans l'annexe.
Si la géométrie est la langue d'un modèle, les points en sont l'alphabet. Les points constituent la base sur laquelle est créée la géométrie. Il faut au moins deux points pour créer une courbe, au moins trois points pour créer un polygone ou une face maillée, etc. La définition de la position, de l’ordre et de la relation entre les points (essayez une fonction de sinus) nous permet de définir une géométrie d’ordre supérieur, comme des cercles ou des courbes.
Un cercle utilisant les fonctions
x=r*cos(t)ety=r*sin(t)Une courbe sinusoïdale utilisant les fonctions
x=(t)ety=r*sin(t)
Les points peuvent également exister dans un système de coordonnées bidimensionnel. La convention comporte différentes lettres de notation selon le type d’espace avec lequel vous travaillez. Il se peut que vous utilisiez [X,Y] sur un plan ou [U,V] pour une surface.
Un point dans un système de coordonnées euclidien : [X,Y,Z]
Un point dans un système de coordonnées de paramètres de courbe : [t]
Un point dans un système de coordonnées de paramètres de surface : [U,V]
Les sont le premier type de données géométriques abordé qui a un jeu de propriétés descriptives de forme plus familier : courbe ou droite ? Longue ou courte ? N’oubliez pas que les points restent des blocs de construction permettant de définir n’importe quel élément d’une ligne à une spline et tous les types de courbes entre les deux.
Ligne
Polyligne
Arc
Cercle
Ellipse
Courbe NURBS
Polycourbe
NurbsCurve.ByControlPoints utilise la liste de points comme points de contrôle.
NurbsCurve.ByPoints trace une courbe passant par la liste de points.
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Vous trouverez la liste complète des fichiers d'exemple dans l'annexe.
Le terme courbe est généralement un terme « fourre-tout » pour toutes les formes relativement courbes (même les droites). La courbe « C » en majuscule est la catégorisation parent de tous ces types de formes : lignes, cercles, splines, etc. Techniquement, une courbe décrit tous les points possibles qui peuvent être trouvés en saisissant « t » dans un ensemble de fonctions, pouvant aller des fonctions simples (x = -1.26*t, y = t) aux fonctions comprenant du calcul. Quel que soit le type de courbe sur lequel vous travaillez, ce paramètre appelé « t » est une propriété que vous pouvez évaluer. En outre, quel que soit l’aspect de la forme, toutes les courbes ont également un point de départ et un point d’arrivée, qui, de manière fortuite, correspondent aux valeurs t minimale et maximale utilisées pour créer la courbe. Cela permet de comprendre sa direction.
Il est important de noter que Dynamo suppose que le domaine des valeurs « t » d’une courbe est compris entre 0.0 et 1.0.
Toutes les courbes possèdent également un certain nombre de propriétés ou de caractéristiques servant à les décrire ou à les analyser. Lorsque la distance entre les points de départ et d'arrivée est égale à zéro, la courbe est "fermée". De plus, chaque courbe comporte un certain nombre de points de contrôle. Si tous ces points sont situés sur le même plan, la courbe est "planaire". Certaines propriétés s'appliquent à la courbe dans son ensemble, tandis que d'autres s'appliquent uniquement à des points spécifiques situés le long de la courbe. Par exemple, la planéité est une propriété globale, tandis qu'un vecteur de tangente à une valeur t donnée est une propriété locale.
Les lignes sont la forme la plus simple des courbes. Elles ne semblent pas courbées, mais sont en fait des courbes (sans aucune courbure). Il existe plusieurs méthodes pour créer des lignes. La méthode la plus intuitive consiste à relier le point A au point B. La forme de la ligne AB est dessinée entre les points, mais mathématiquement, elle s’étend à l’infini dans les deux directions.
Lorsque vous connectez deux lignes, vous obtenez une polyligne. L’illustration ci-dessous est une représentation simple de ce qu’est un point de contrôle. Si vous modifiez l'un des emplacements de ces points, la forme de la polyligne change. Si vous fermez la polyligne, vous obtenez un polygone. Si les longueurs d’arête du polygone sont toutes égales, elles sont décrites comme régulières.
À mesure que vous ajoutez de la complexité aux fonctions paramétriques qui définissent une forme, vous pouvez aller plus loin qu’une ligne pour créer un arc, un cercle, un arc d’ellipse ou une ellipse en décrivant un ou deux rayons. Les différences entre la version arc et le cercle ou l’ellipse reposent uniquement sur le fait que la forme est fermée ou non.
Les NURBS (splines de base rationnelles non uniformes) sont des représentations mathématiques qui permettent de modéliser avec précision n’importe quelle forme d’une simple ligne, d’un cercle, d’un arc ou d’un rectangle 2D à la courbe organique de forme libre 3D la plus complexe. En raison de leur flexibilité (relativement peu de points de contrôle, mais une interpolation lisse en fonction des paramètres de degré) et de leur précision (liée à un calcul robuste), les modèles NURBS peuvent être utilisés dans n’importe quel processus, de l’illustration à la fabrication, en passant par l’animation.
Degré : le degré de la courbe détermine la plage d’influence des points de contrôle sur une courbe. Lorsque la valeur du degré est élevée, l’intervalle est plus important. Le degré est un nombre entier positif. Ce nombre est généralement 1, 2, 3 ou 5, mais il peut s'agir de n'importe quel nombre entier positif. Les lignes et les polylignes NURBS sont généralement de degré 1 et la plupart des courbes de forme libre de degré 3 ou 5.
Points de contrôle : les points de contrôle sont une liste de points de degrés+1 minimum. Pour modifier la forme d’une courbe NURBS, il suffit de déplacer ses points de contrôle.
Poids : les points de contrôle sont associés à un nombre appelé poids. Les poids sont généralement des nombres positifs. Lorsque les points de contrôle d'une courbe ont tous le même poids (généralement 1), la courbe est appelée non rationnelle. Dans le cas contraire, la courbe est appelée rationnelle. La plupart des courbes NURBS ne sont pas rationnelles.
Nœuds : les nœuds sont une liste de nombres (degré + N-1), où N représente le nombre de points de contrôle. Les nœuds sont utilisés conjointement avec les poids afin de contrôler l’influence des points de contrôle sur la courbe obtenue. L’une des utilisations possibles des nœuds consiste à créer des boucles à certains points de la courbe.
Degré = 1
Degré = 2
Degré = 3
Plus la valeur de degré est élevée, plus les points de contrôle sont utilisés pour interpoler la courbe obtenue.
Si vous voulez construire des modèles plus complexes qui ne peuvent pas être créés à partir d’une seule surface ou si vous voulez définir un volume explicite, vous devez maintenant vous aventurer dans le domaine des (et des polysurfaces). Même un cube simple est assez complexe pour avoir besoin de six surfaces, une par face. Les solides donnent accès à deux concepts clés qui n'existent pas dans les surfaces : une description topologique plus affinée (faces, arêtes, sommets) et les opérations booléennes.
Vous pouvez utiliser des pour modifier des solides. Utilisez quelques opérations booléennes pour créer une balle hérisson.
Sphere.ByCenterPointRadius : permet de créer le solide de base.
Topology.Faces, Face.SurfaceGeometry : permet d’envoyer des requêtes aux faces du solide et de les convertir en géométrie de surface. Dans ce cas, la sphère ne possède qu’une seule face.
Cone.ByPointsRadii : permet de créer des cônes en utilisant des points sur la surface.
Solid.UnionAll : permet d’unir les cônes et la sphère.
Topology.Edges : permet d’envoyer des requêtes aux arêtes du nouveau solide.
Solid.Fillet : permet de raccorder les arêtes de la balle hérisson.
Téléchargez le fichier d’exemple en cliquant sur le lien ci-dessous.
Vous trouverez la liste complète des fichiers d'exemple dans l'annexe.
Les opérations booléennes sont complexes et peuvent être lentes à calculer. Vous pouvez utiliser la fonctionnalité Geler pour suspendre l’exécution des nœuds sélectionnés et affectés aux nœuds en aval.
1. Utilisez le menu contextuel du bouton droit de la souris pour geler l’opération d’union de solide.
2. Le nœud sélectionné et tous les nœuds en aval s’affichent en mode fantôme gris clair et les fils affectés en tant que lignes en pointillés. Le mode fantôme sera également appliqué à l'aperçu de la géométrie concernée. Vous pouvez maintenant modifier les valeurs en amont sans calculer l’union booléenne.
3. Pour dégeler les nœuds, cliquez avec le bouton droit de la souris et désactivez l’option Geler.
4. Tous les nœuds concernés et les aperçus de géométrie associés sont mis à jour et reviendront en mode d’aperçu standard.
Les solides sont constitués d'une ou de plusieurs surfaces contenant un volume au moyen d'une limite fermée qui définit l'"intérieur" ou l'"extérieur". Quel que soit le nombre de surfaces, elles doivent former un volume "étanche" pour être considérées comme un solide. Vous pouvez créer des solides en joignant des surfaces ou des polysurfaces ou en utilisant des opérations telles que le lissage, le balayage et la révolution. Les primitives sphère, cube, cône et cylindre sont également des solides. Un cube dont au moins une face a été supprimée est considéré comme une polysurface qui possède des propriétés similaires, mais ce n’est pas un solide.
Un plan est constitué d’une surface unique et n’est pas un solide.
Une sphère est constituée d’une surface, mais est un solide.
Un cône est constitué de deux surfaces jointes pour créer un solide.
Un cylindre est constitué de trois surfaces jointes pour créer un solide.
Un cube est constitué de six surfaces jointes pour créer un solide.
Les solides sont constitués de trois types d'éléments : sommets, arêtes et faces. Les faces sont les surfaces qui constituent le solide. Les arêtes sont des courbes qui définissent la connexion entre des faces adjacentes et les sommets sont les points de départ et d'arrivée de ces courbes. Les nœuds Topology peuvent être utilisés pour envoyer des requêtes à ces éléments.
Faces
Arêtes
Sommets
Les solides peuvent être modifiés en raccordant ou en chanfreinant leurs arêtes pour éliminer les angles et les angles aigus. L’opération de chanfrein crée une surface réglée entre deux faces, tandis qu’un congé se mélange entre les faces pour maintenir la tangence.
Cube solide
Cube chanfreiné
Cube raccordé
Les opérations booléennes de solide sont des méthodes pour combiner deux solides ou plus. Une opération booléenne unique implique d’effectuer quatre opérations :
Entrecouper au moins deux objets.
Les scinder aux intersections.
Supprimer les portions indésirables de la géométrie.
Rassembler le tout.
Union : supprimez les parties des solides qui se chevauchent et joignez-les en un seul solide.
Différence : soustrayez un solide à un autre. Le solide à soustraire est appelé outil. Notez que vous pouvez redéfinir quel solide est l’outil pour conserver le volume inverse.
Intersection : conservez uniquement le volume d’intersection des deux solides.
UnionAll : opération d’union avec une sphère et des cônes orientés vers l’extérieur
DifferenceAll : opération de différence avec une sphère et des cônes orientés vers l’intérieur
La est un ensemble de points. Chaque ligne contient au moins 2 points. L’une des méthodes les plus courantes pour créer une ligne dans Dynamo consiste à utiliser Line.ByStartPointEndPoint .
est un modèle utilisé pour représenter les courbes et les surfaces avec précision. Une courbe sinusoïdale dans Dynamo à l’aide de deux méthodes différentes afin de créer des courbes NURBS et de comparer les résultats.
Pour en savoir plus sur le gel des nœuds, consultez la section .
Cela rend les objets booléens solides extrêmement efficaces. Il existe trois opérations booléennes de solide qui permettent de distinguer les parties de la géométrie qui sont conservées.
Outre ces trois opérations, Dynamo dispose des nœuds Solid.DifferenceAll et Solid.UnionAll pour effectuer des opérations de différence et d’union avec plusieurs solides.
En tant qu'environnement de programmation visuelle, Dynamo vous permet de définir la manière dont les données sont traitées. Les données sont des nombres ou du texte, et il en va de même pour la géométrie. Tel qu'un ordinateur le comprend, la géométrie (aussi appelée géométrie de calcul) représente les données que vous pouvez utiliser pour créer des modèles beaux et complexes à la fois, ou des modèles axés sur la performance. Pour ce faire, vous devez comprendre les entrées et les sorties des différents types de géométrie que vous pouvez utiliser.
Grâce à l’utilisation de la surface dans le modèle, vous pouvez représenter des objets dans un univers en trois dimensions. Bien que les courbes ne soient pas toujours planes, c’est-à-dire tridimensionnelles, l’espace qu’elles définissent est toujours lié à une cote. Les surfaces nous donnent une autre dimension et un ensemble de propriétés supplémentaires que vous pouvez utiliser dans d’autres opérations de modélisation.
Importez et évaluez une surface au niveau d’un paramètre dans Dynamo pour voir quel type d’informations vous pouvez extraire.
Surface.PointAtParameter renvoie le point à une coordonnée UV donnée.
Surface.NormalAtParameter renvoie le vecteur normal à une coordonnée UV donnée.
Surface.GetIsoline renvoie la courbe isoparamétrique à une coordonnée U ou V. Notez l’entrée isoDirection.
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Une surface est une forme mathématique définie par une fonction et deux paramètres. Au lieu de t pour les courbes, vous utilisez U et V pour décrire l’espace de paramètre correspondant. Cela signifie que vous disposez de plus de données géométriques à partir desquelles dessiner lorsque vous utilisez ce type de géométrie. Par exemple, les courbes ont des vecteurs tangents et des plans normaux (qui peuvent pivoter ou se tordre le long de la courbe), alors que les surfaces ont des vecteurs normaux et des plans tangents qui seront cohérents dans leur orientation.
Surface
Isocourbe U
Isocourbe V
Coordonnées UV
Plan perpendiculaire
Vecteur normal
Domaine de surface : un domaine de surface est défini comme l’intervalle de paramètres (U,V) qui s’évaluent en un point tridimensionnel sur cette surface. Le domaine dans chaque dimension (U ou V) est généralement décrit par deux nombres (U Min à U Max) et (V Min à V Max).
Bien que la forme de la surface ne paraisse pas rectangulaire et qu’elle puisse avoir localement un ensemble d’isocourbes plus ou moins étroit, l’« espace » défini par son domaine est toujours en deux dimensions. Dans Dynamo, les surfaces sont toujours considérées comme ayant un domaine défini par un minimum de 0.0 et un maximum de 1.0 dans les directions U et V. Les surfaces planes ou ajustées peuvent avoir des domaines différents.
Isocourbe (ou courbe isométrique) : courbe définie par une valeur U ou V constante sur la surface et par un domaine de valeurs pour l’autre direction U ou V correspondante.
Coordonnée UV : point dans l’espace de paramètre UV défini par U, V et parfois W.
Plan perpendiculaire : plan perpendiculaire aux isocourbes U et V au niveau d’une coordonnée UV donnée.
Vecteur normal : vecteur définissant la direction vers le haut par rapport au plan perpendiculaire.
Les surfaces NURBS sont assez comparables aux courbes NURBS. Les surfaces NURBS peuvent être considérées comme une grille de courbes NURBS qui vont dans deux directions. La forme d'une surface NURBS est définie par un certain nombre de points de contrôle et le degré de cette surface dans les directions U et V. Les mêmes algorithmes sont utilisés pour calculer la forme, les normales, les tangentes, les courbures et d’autres propriétés par le biais de points de contrôle, de poids et de degrés.
Dans le cas des surfaces NURBS, il existe deux directions impliquées par la géométrie, car les surfaces NURBS sont, quelle que soit la forme que vous voyez, des grilles rectangulaires de points de contrôle. Et même si ces directions sont souvent arbitraires par rapport au système de coordonnées général, vous les utiliserez fréquemment pour analyser vos modèles ou générer d’autres géométries basées sur la surface.
Degré (U,V) = (3,3)
Degré (U,V) = (3,1)
Degré (U,V) = (1,2)
Degré (U,V) = (1,1)
Les polysurfaces sont composées de surfaces qui sont jointes sur une arête. Les polysurfaces offrent plus de deux définitions UV dimensionnelles, car vous pouvez maintenant parcourir les formes connectées au moyen de leur topologie.
Bien que le terme "topologie" décrive généralement un concept relatif à la façon dont les composants sont connectés et/ou la topologie associée, dans Dynamo, il s'agit également d'un type de géométrie. Il s’agit en particulier d’une catégorie parent pour les surfaces, les polysurfaces et les solides.
La jonction de surfaces, parfois appelée face de fermeture, de cette manière vous permet de créer des formes plus complexes et de définir des détails sur la jointure. Vous pouvez appliquer facilement une opération de congé ou de chanfrein aux arêtes d'une polysurface.
Un vecteur est une représentation de magnitude et de direction. Imaginez-vous une flèche accélérant vers une direction spécifique à une vitesse donnée. C’est un composant clé des modèles dans Dynamo. Dans la mesure où ils se trouvent dans la catégorie Abstract des « assistants », lorsque vous créez un vecteur, vous ne verrez rien dans l’aperçu en arrière-plan.
Vous pouvez utiliser une ligne comme support pour un aperçu vectoriel.
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Vous trouverez la liste complète des fichiers d'exemple dans l'annexe.
Un plan est une surface bidimensionnelle. Imaginez-vous une surface plane qui s’étend indéfiniment. Chaque plan possède une origine, une direction X, une direction Y et une direction Z (vers le haut).
Bien qu’ils soient abstraits, les plans possèdent une position d’origine qui permet de les placer dans l’espace.
Dans Dynamo, les plans sont rendus dans l'aperçu en arrière-plan.
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Le système de coordonnées est un système permettant de déterminer l’emplacement des points ou d’autres éléments géométriques. L’image ci-dessous explique à quoi il ressemble dans Dynamo et à quoi correspond chaque couleur.
Bien qu’ils soient abstraits, les systèmes de coordonnées possèdent également une position d’origine qui permet de les placer dans l’espace.
Dans Dynamo, les systèmes de coordonnées sont rendus dans l'aperçu en arrière-plan en tant que point (origine) et lignes définissant les axes (X est rouge, Y est vert et Z est bleu suivant la convention).
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Les vecteurs, les plans et les systèmes de coordonnées constituent le groupe principal de types de géométrie abstraits. Ils vous aident à définir l'emplacement, l'orientation et le contexte spatial d'autres géométries décrivant des formes. Si vous dites que vous êtes à New York, au croisement de la 42e rue et de Broadway (système de coordonnées), debout au niveau de la rue (plan), regardant au nord (vecteur), vous venez d'utiliser ces "assistants" pour définir votre position. Il en va de même pour une coque de téléphone ou un gratte-ciel : vous avez besoin de ce contexte pour développer votre modèle.
Un vecteur est une quantité géométrique décrivant la direction et la magnitude. Les vecteurs sont abstraits, c’est-à-dire qu’ils représentent une quantité et non un élément géométrique. Les vecteurs peuvent être facilement confondus avec les points, car ils sont tous les deux composés d’une liste de valeurs. Il existe cependant une différence essentielle : les points décrivent une position dans un système de coordonnées donné, tandis que les vecteurs décrivent une différence par rapport à la position qui est la même que la « direction ».
Si l’idée de différence relative est déroutante, envisagez le vecteur AB sous cet angle : « Je suis au point A, et je regarde vers le point B. » La direction, d’ici (A) à là (B), est notre vecteur.
Décomposez davantage les vecteurs en parties en utilisant la même notation AB :
Le point de départ du vecteur est appelé base.
Le point d’arrivée du vecteur est appelé pointe ou sens.
Le vecteur AB est différent du vecteur BA, qui pointe dans la direction opposée.
Pour ajouter une touche de légèreté en ce qui concerne les vecteurs (et leur définition abstraite), impossible de ne pas mentionner la fameuse réplique de la comédie "Y a-t-il un pilote dans l'avion" :
Roger, Roger. Quel est votre vecteur, Victor ?
Les plans sont des "assistants" abstraits 2D. Plus spécifiquement, les plans sont conceptuellement "plats", s'étendant de manière infinie dans deux directions. En général, ils sont rendus sous la forme d’un rectangle plus petit près de leur origine.
Vous pensez peut-être, "Attendez ! Et l'origine ? Cela ressemble à un système de coordonnées... comme celui que j'utilise pour modéliser des éléments dans mon logiciel de CAO !"
Et vous avez raison ! La plupart des logiciels de modélisation tirent parti des plans de construction ou des "niveaux" afin de définir un contexte local bidimensionnel pour le dessin. XY, XZ, YZ ou Nord, Sud-est, le plan peut sembler plus familier. Il s'agit de tous les plans, définissant un contexte "plat" infini. Les plans n’ont pas de profondeur, mais ils permettent aussi de décrire la direction.
Si vous maîtrisez parfaitement les plans, les systèmes de coordonnées ne vous poseront pas de difficultés. Un plan possède les mêmes composants qu'un système de coordonnées, à condition qu'il s'agisse d'un système de coordonnées "euclidiennes" ou "XYZ" standard.
Cependant, il existe d'autres systèmes de coordonnées, tels que les systèmes cylindriques ou sphériques. Comme vous le verrez dans les sections suivantes, les systèmes de coordonnées peuvent également être appliqués à d’autres types de géométrie afin de définir une position sur la géométrie en question.
Ajout de systèmes de coordonnées alternatifs : cylindrique, sphérique
La géométrie est le langage de conception. Lorsqu’un environnement ou un langage de programmation possède un noyau de géométrie, il est possible de concevoir des modèles précis et robustes, d’automatiser des routines de conception et de générer des itérations de conception avec des algorithmes.
La compréhension des types de géométrie et de vous permettra de naviguer dans l’ensemble des nœuds de géométrie disponibles dans la bibliothèque. Les nœuds de géométrie sont organisés par ordre alphabétique et non hiérarchisé. Ici, l’affichage des nœuds est similaire à leur présentation dans l’interface Dynamo.
De plus, la création de modèles dans Dynamo et la connexion de l’aperçu de ce qui est visible dans l’aperçu en arrière-plan avec le flux de données dans le graphique devraient devenir plus intuitives au fil du temps.
Observez le système de coordonnées spécifique rendu par la grille et les axes de couleur.
Les nœuds sélectionnés génèrent le rendu de la géométrie correspondante (si le nœud crée une géométrie) à l'arrière-plan (couleur de surbrillance).
Téléchargez le fichier d’exemple en cliquant sur le lien ci-dessous.
Vous trouverez la liste complète des fichiers d'exemple dans l'annexe.
La géométrie, au sens traditionnel, est l'étude de la forme, de la taille, de la position relative des figures et des propriétés de l'espace. Ce domaine a un riche passé qui remonte à des milliers d'années. L'avènement et la popularisation de l'ordinateur ont permis d'acquérir un outil puissant permettant de définir, d'explorer et de générer de la géométrie. Calculer le résultat d’interactions géométriques complexes est devenu extrêmement facile. Le fait même de le faire est presque transparent.
Si vous souhaitez savoir comment une géométrie complexe et diversifiée peut exploiter la puissance de votre ordinateur, recherchez « lapin de Stanford » sur le Web. Il s’agit d’un modèle canonique utilisé pour tester les algorithmes.
Les algorithmes, les calculs et la complexité peuvent entraver la compréhension de la géométrie. Toutefois, il existe quelques principes clés, et relativement simples, que vous pouvez établir comme fondamentaux pour commencer à aller vers des applications plus avancées :
La géométrie représente des données : pour l’ordinateur et Dynamo, un lapin n’est pas si différent d’un nombre.
La géométrie repose sur une abstraction : les éléments géométriques sont essentiellement décrits par des nombres, des relations et des formules dans un système de coordonnées spatiales donné.
La géométrie possède une hiérarchie : les points sont assemblés pour créer des lignes, des lignes pour créer des surfaces, etc.
La géométrie décrit simultanément la partie et l’ensemble : quand vous avez une courbe, c’est à la fois la forme et tous les points possibles le long de celle-ci.
En pratique, ces principes impliquent que nous devons être conscients de ce avec quoi nous travaillons (quel type de géométrie, comment elle a été créée, etc.) afin de pouvoir composer, décomposer et recomposer librement différentes géométries à mesure que nous développons des modèles plus complexes.
Prenez le temps d'observer la relation entre les descriptions abstraite et hiérarchique de la géométrie. Ces deux concepts étant liés, mais pas toujours évidents au début, vous pouvez vous heurter rapidement à un blocage conceptuel une fois que vous avez commencé à développer des workflows ou des modèles plus approfondis. Pour commencer, utilisez la cotation comme descripteur simple des "éléments" modélisés. Le nombre de cotes requises pour décrire une forme vous donne un aperçu de la façon dont la géométrie est organisée de façon hiérarchique.
Un point (défini par des coordonnées) ne possède pas de cotes ; il s’agit juste de nombres décrivant chaque coordonnée.
Une ligne (définie par deux points) possède désormais une cote : vous pouvez « déplacer » la ligne vers l’avant (direction positive) ou vers l’arrière (direction négative).
Un plan (défini par deux lignes) a deux cotes : vous pouvez désormais aller à gauche ou à droite.
Une boîte (définie par deux plans) comporte trois cotes : vous pouvez définir une position par rapport à la direction vers le haut ou vers le bas.
La cotation est un moyen pratique de commencer à catégoriser la géométrie, mais ce n’est pas nécessairement le meilleur. Après tout, vous ne modélisez pas uniquement des points, des lignes, des plans et des boîtes. Que faire si des courbes entrent en jeu ? En outre, il existe une toute autre catégorie de types géométriques complètement abstraits, c’est-à-dire qu’ils définissent des propriétés telles que l’orientation, le volume ou les relations entre les pièces. Il n’est pas réellement possible de saisir un vecteur. Comment le définir par rapport aux élément affichés l’espace ? Une catégorisation plus détaillée de la hiérarchie géométrique doit permettre de tenir compte de la différence entre les types abstraits ou les « assistants », que vous pouvez regrouper en fonction de ce qu’ils aident à faire et des types qui aident à décrire la forme des éléments du modèle.
La création de modèles dans Dynamo ne se limite pas à ce que vous pouvez générer avec des nœuds. Voici quelques méthodes essentielles pour faire passer votre processus à la phase suivante avec la géométrie :
Dynamo vous permet d'importer des fichiers : essayez d'utiliser un fichier CSV pour les nuages de points ou SAT pour importer des surfaces.
Lorsque vous travaillez avec Revit, vous pouvez référencer des éléments Revit à utiliser dans Dynamo.
Dans le domaine de la modélisation informatique, les sont l’une des formes de représentation les plus répandues de la géométrie 3D. La géométrie de maillage est généralement un ensemble de quadrilatères ou de triangles. Elle représente une alternative simple et flexible à l’utilisation des NURBS. Les maillages sont utilisés dans tous les domaines : du rendu aux visualisations, jusqu’à la fabrication numérique et à l’impression 3D.
Dynamo définit les maillages à l'aide d'une structure de données Face-Sommet. À la base, cette structure est simplement un ensemble de points regroupés en polygones. Les points d'un maillage sont appelés sommets, tandis que les polygones de surface sont appelés faces.
Pour créer un maillage, vous avez besoin d’une liste de sommets et d’un système de regroupement de ces sommets en faces appelé groupe d’index.
Liste de sommets
Liste des groupes d'index permettant de définir les faces.
La bibliothèque fournit également des outils permettant de modifier les maillages, de réparer les maillages ou d’extraire des sections horizontales à utiliser lors de la fabrication.
Un maillage est un ensemble de quadrilatères et de triangles représentant une géométrie de surface ou de solide. Comme pour les solides, la structure d'un objet maillé comprend des sommets, des arêtes et des faces. Il existe d’autres propriétés qui rendent les maillages uniques, telles que les normales.
Sommets de maillage.
Arêtes de maillage. *Les arêtes avec une seule face adjacente sont appelées "nues". Toutes les autres arêtes sont "habillées".
Faces de maillage.
Les sommets d'un maillage sont simplement une liste de points. L'index des sommets est très important lors de la construction d'un maillage ou de l'obtention d'informations sur la structure d'un maillage. Pour chaque sommet, il existe également une normale de sommet (vecteur) correspondante qui décrit la direction moyenne des faces attachées et vous aide à comprendre l’orientation « intérieure » et « extérieure » du maillage.
Sommets
Normales de sommet
Une face est une liste ordonnée de trois ou quatre sommets. La représentation de la "surface" d'une face maillée est donc implicite en fonction de la position des sommets indexés. Étant donné que vous avez déjà la liste des sommets qui constituent le maillage, au lieu de fournir des points individuels pour définir une face, utilisez simplement l'index des sommets. Cela vous permet également d’utiliser le même sommet dans plusieurs faces.
Une face quadrilatérale composée des index 0, 1, 2 et 3.
Une face triangulaire composée des index 1, 4 et 2. Les groupes d'index peuvent être modifiés dans leur ordre : tant que la séquence est ordonnée dans le sens trigonométrique, la face est correctement définie.
Quelles sont les différences entre la géométrie de maillage et la géométrie NURBS ? Quand utiliseriez-vous l'une ou l'autre ?
Dans le chapitre précédent, vous avez découvert que les surfaces NURBS sont définies par une série de courbes NURBS allant dans deux directions. Ces directions sont libellées U et V, et permettent de paramétrer une surface NURBS en fonction d’un domaine de surface 2D. Les courbes elles-mêmes sont stockées en tant qu'équations dans l'ordinateur, ce qui permet de calculer les surfaces qui en résultent dans un degré de précision arbitrairement petit. Il peut cependant être difficile de combiner plusieurs surfaces NURBS. La jonction de deux surfaces NURBS génère une polysurface, où différentes sections de la géométrie auront des définitions de courbe et des paramètres UV différents.
Surface
Courbe isoparamétrique (isoparm)
Point de contrôle de surface
Polygone de contrôle de surface
Point isoparamétrique
Cadre de surface
Maillage
Arête nue
Réseau de maillage
Arêtes de maillage
Normale de sommet
Face de maillage/Normale de face de maillage
Les maillages, en revanche, sont constitués d'un nombre distinct de sommets et de faces exactement définis. Le réseau de sommets ne peut généralement pas être défini par de simples coordonnéesUV. En effet, étant donné que les faces sont distinctes, la précision est créée dans le maillage et ne peut être modifiée qu’en affinant le maillage et en ajoutant des faces supplémentaires. L'absence de descriptions mathématiques permet aux maillages de gérer plus facilement une géométrie complexe au sein d'un maillage unique.
Une autre différence importante est la mesure dans laquelle une modification locale de la géométrie de maillage ou NURBS affecte l'ensemble de la forme. Le déplacement d'un sommet d'un maillage affecte uniquement les faces adjacentes à ce sommet. Dans les surfaces NURBS, l'étendue de l'influence est plus complexe et dépend du degré de la surface ainsi que des poids et des noeuds des points de contrôle. En général, cependant, le déplacement d’un seul point de contrôle dans une surface NURBS crée un changement plus lisse et plus important de la géométrie.
Surface NURBS : le déplacement d’un point de contrôle a une influence qui s’étend sur toute la forme.
Géométrie de maillage : le déplacement d'un sommet a une influence uniquement sur les éléments adjacents.
Une analogie qui peut être utile consiste à comparer une image vectorielle (composée de lignes et de courbes) à une image raster (composée de pixels individuels). Si vous effectuez un zoom avant sur une image vectorielle, les courbes restent nettes et claires, tandis que si vous effectuez un zoom sur une image raster, les pixels individuels deviennent plus grands. Dans cette analogie, vous pouvez comparer les surfaces NURBS à une image vectorielle, car il existe une relation mathématique lisse, tandis qu'un maillage se comporte de la même façon qu'une image raster avec une résolution définie.
Le gestionnaire de package Dynamo offre des fonctionnalités supplémentaires pour les types de géométrie étendus et les opérations : découvrez le package .
L’installation du package permet d’étendre les fonctionnalités de maillage de Dynamo. Le package Mesh Toolkit de Dynamo fournit des outils permettant d’importer des maillages à partir de formats de fichiers externes, de créer un maillage à partir d’objets de géométrie Dynamo et de créer manuellement des maillages selon leurs sommets et leurs index.
Consultez les pour découvrir des exemples d’utilisation de ce package.
