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Cette section comporte une série de leçons sur la création d'une géométrie à l'aide de DesignScript. Poursuivez en copiant l'exemple DesignScript dans des blocs de code Dynamo.
Il existe deux manières fondamentales de créer des courbes de forme libre dans Dynamo. Vous pouvez spécifier un ensemble de points et faire en sorte que Dynamo interpole une courbe lisse entre eux. Une méthode plus accessible consiste à spécifier les points de contrôle sous-jacents d'une courbe d'un certain degré. Les courbes interpolées sont utiles lorsqu'un concepteur sait exactement quelle forme une ligne doit prendre, ou si la conception comporte des contraintes spécifiques concernant les endroits où la courbe peut et ne peut pas passer. Les courbes spécifiées via des points de contrôle correspondent en substance à une série de segments de lignes droites qu'un algorithme lisse pour obtenir une forme de courbe finale. La définition d'une courbe par le biais de points de contrôle peut s'avérer utile pour explorer des formes de courbes avec différents degrés de lissage ou lorsqu'une continuité lisse est requise entre les segments de courbe.
Pour créer une courbe interpolée, il suffit de transférer un ensemble de points à la méthode NurbsCurve.ByPoints.
La courbe générée coupe chacun des points d’entrée, en commençant et en finissant respectivement au premier et au dernier point de l’ensemble. Un paramètre périodique facultatif peut être utilisé pour créer une courbe périodique fermée. Dynamo remplira automatiquement le segment manquant, de sorte qu’un point d’arrivée en double (identique au point de départ) n’est pas nécessaire.
Les courbes NURBS sont générées de la même façon, les points d’entrée représentant les extrémités d’un segment de ligne droite, et un second paramètre spécifiant le degré et le type de lissage de la courbe, appelé degré. * Une courbe de degré 1 n’a pas de lissage ; il s’agit d’une polyligne.
Une courbe de degré 2 est lissée de façon à ce que la courbe coupe et soit tangente au milieu des segments de polyligne :
Dynamo prend en charge les courbes NURBS (Non-Uniform Rational B-spline) jusqu’au degré 20, et le script suivant illustre l’effet de l’augmentation des niveaux de lissage sur la forme d’une courbe :
Notez que vous devez disposer d’au moins un point de contrôle supplémentaire par rapport au degré de la courbe.
Un autre avantage de la construction de courbes par le biais de sommets de contrôle est la possibilité de conserver la tangence entre des segments de courbe individuels. Pour ce faire, il convient d'extraire la direction entre les deux derniers points de contrôle et de poursuivre dans cette direction avec les deux premiers points de contrôle de la courbe suivante. L’exemple suivant crée deux courbes NURBS distinctes qui sont néanmoins aussi lisses qu’une seule courbe :
* Il s’agit d’une description très simplifiée de la géométrie des courbes NURBS. Pour obtenir des informations plus précises et détaillées, reportez-vous à Pottmann et al, 2007, dans les références.
Bien que Dynamo soit capable de créer diverses formes géométriques complexes, les primitives géométriques simples constituent la base de toute conception informatique. Elles sont soit directement exprimées dans la forme finale de la conception, soit utilisées comme armature à partir de laquelle une géométrie plus complexe est générée.
Bien qu'il ne s'agisse pas d'une partie de la géométrie à strictement parler, le CoordinateSystem est un outil important pour la construction d'une géométrie. Un objet CoordinateSystem conserve une trace des transformations de position et géométriques, telles que la rotation, la transvection et la mise à l'échelle.
La création d’un CoordinateSystem centré sur un point avec x = 0, y = 0, z = 0, sans rotation ni transformation de transvection ni de mise à l’échelle, requiert simplement l’appel du constructeur Identity :
Les CoordinateSystems avec transformations géométriques dépassent la portée de ce chapitre, bien qu’un autre constructeur vous permette de créer un système de coordonnées à un point spécifique, à savoir CoordinateSystem.ByOriginVectors :
La primitive géométrique la plus simple est un point, représentant un emplacement à zéro dimension dans un espace tridimensionnel. Comme indiqué précédemment, il existe plusieurs méthodes pour créer un point dans un système de coordonnées particulier : Point.ByCoordinates crée un point avec les coordonnées x, y et z spécifiées ; Point.ByCartesianCoordinates crée un point avec les coordonnées x, y et z dans un système de coordonnées spécifique ; Point.ByCylindricalCoordinates crée un point se trouvant sur un cylindre, avec rayon, angle de rotation et hauteur ; et Point.BySphericalCoordinates crée un point situé sur une sphère avec un rayon et deux angles de rotation.
Cet exemple montre des points créés sur différents systèmes de coordonnées :
La primitive Dynamo dimensionnelle supérieure suivante est un segment de ligne, représentant un nombre infini de points entre deux extrémités. Les lignes peuvent être créées en spécifiant explicitement les deux points de limite avec le constructeur Line.ByStartPointEndPoint, ou en spécifiant un point de départ, une direction et une longueur dans cette direction, Line.ByStartPointDirectionLength.
Dynamo comporte des objets représentant les principaux types de primitives géométriques de base en trois dimensions : des cuboïdes créés avec Cuboid.ByLengths ; des cônes créés avec Cone.ByPointsRadius et Cone.ByPointsRadii ; des cylindres créés avec Cylinder.ByRadiusHeight ; et des sphères créées avec Sphere.ByCenterPointRadius.
Les objets dans les conceptions de calcul sont rarement créés explicitement dans leur position et leur forme finales. Le plus souvent, ils font l'objet d'opération de conversion et de rotation, et sont positionnés par rapport à la géométrie existante. Le calcul vectoriel sert d'"armature" à la géométrie en lui donnant une direction et une orientation, ainsi qu'en conceptualisant les mouvements dans l'espace 3D sans représentation visuelle.
Sous sa forme de base, un vecteur représente une position dans un espace 3D et est souvent considéré comme l’extrémité d’une flèche partant de la position (0, 0, 0) et allant jusqu’à cette position. Les vecteurs peuvent être créés avec le constructeur ByCoordinates, qui prend la position x, y et z de l’objet Vector venant d’être créé. Notez que les objets Vector ne sont pas des objets géométriques et n’apparaissent pas dans la fenêtre Dynamo. Toutefois, les informations sur un vecteur nouvellement créé ou modifié peuvent être imprimées dans la fenêtre de la console :
Un ensemble d’opérations mathématiques est défini sur des objets Vector, ce qui vous permet d’ajouter, de soustraire, de multiplier et de déplacer des objets dans l’espace 3D, de la même manière que vous déplaceriez des nombres réels dans un espace 1D sur une ligne de nombres.
L’addition de vecteurs est définie comme la somme des composants de deux vecteurs. Elle peut être considérée comme le vecteur résultant si les deux flèches de vecteur des composants sont placées « bout à bout ». L’addition de vecteurs est effectuée à l’aide de la méthode Add et est représentée par le diagramme sur la gauche.
De même, deux objets Vector peuvent être soustraits l’un à l’autre à l’aide de la méthode Subtract. La soustraction de vecteurs peut être considérée comme la direction à partir du premier vecteur vers le second vecteur.
La multiplication de vecteurs peut être considérée comme le déplacement de l’extrémité d’un vecteur dans sa propre direction en fonction d’un facteur d’échelle donné.
Souvent, lors de la mise à l'échelle d'un vecteur, on souhaite que la longueur du vecteur résultant soit exactement la même que la valeur mise à l'échelle. Pour ce faire, il faut d’abord normaliser un vecteur, c’est-à-dire définir la longueur du vecteur comme exactement égale à un.
c pointe toujours dans la même direction que a (1, 2, 3), bien qu’il ait maintenant une longueur exactement égale à 5.
Deux autres méthodes, qui n'ont pas de similitudes avec les mathématiques 1D, existent en mathématiques vectorielles. Il s'agit du produit vectoriel et du produit scalaire. Le produit vectoriel permet de générer un vecteur orthogonal (de 90 degrés) par rapport à deux vecteurs existants. Par exemple, le produit vectoriel des axes x et y est l’axe z, bien que les deux vecteurs d’entrée n’aient pas besoin d’être orthogonaux les uns par rapport aux autres. Un vecteur de produit vectoriel est calculé avec la méthode Cross.
Le produit scalaire est une autre fonction plus avancée de calcul vectoriel. Le produit scalaire entre deux vecteurs est un nombre réel (et non un objet Vector) qui fait référence, mais ne correspond pas exactement, à l'angle entre deux vecteurs. L’une des propriétés utiles de cette fonction est que le produit scalaire entre deux vecteurs sera égal à 0 si ces derniers sont perpendiculaires (et uniquement à cette condition). Le produit scalaire est calculé à l’aide de la méthode Dot.
L'objet géométrique le plus simple de la bibliothèque de géométries standard Dynamo est un point. L'ensemble de la géométrie est créé à l'aide de fonctions spéciales appelées constructeurs, qui renvoient chacune une nouvelle occurrence de ce type de géométrie particulier. Dans Dynamo, les constructeurs commencent par le nom du type d’objet, ici Point, suivi de la méthode de construction. Pour créer un point tridimensionnel spécifié par les coordonnées cartésiennes X, Y et Z, utilisez le constructeur ByCoordinates :
Les constructeurs dans Dynamo sont généralement désignés par le préfixe « By » et l’appel de ces fonctions renvoie un nouvel objet de ce type. L’objet créé est stocké dans la variable nommée, à gauche du signe égal.
La plupart des objets possèdent plusieurs constructeurs différents. Vous pouvez utiliser le constructeur BySphericalCoordinates pour créer un point se trouvant sur une sphère, spécifié par le rayon de la sphère, un premier angle de rotation et un second angle de rotation (spécifié en degrés) :
Les points peuvent être utilisés pour construire une géométrie dimensionnelle plus importante, telle que des lignes. Vous pouvez utiliser le constructeur ByStartPointEndPoint pour créer un objet Line entre deux points :
De même, les lignes peuvent être utilisées pour créer une géométrie de surface dimensionnelle plus importante, par exemple à l’aide du constructeur Loft, qui prend une série de lignes ou de courbes et interpole une surface entre elles.
Les surfaces peuvent également être utilisées pour créer une géométrie de solide dimensionnelle plus importante, par exemple en épaississant la surface d'une distance spécifiée. De nombreux objets possèdent des fonctions associées, appelées méthodes, permettant au programmeur d’exécuter des commandes sur cet objet particulier. Les méthodes communes à tous les éléments de géométrie incluent Translate et Rotate, qui, respectivement, convertissent (déplacent) et font pivoter la géométrie d’une valeur spécifiée. Les surfaces ont une méthode Thicken, qui requiert une entrée unique, un nombre spécifiant la nouvelle épaisseur de la surface.
Les commandes Intersection permettent d’extraire une géométrie dimensionnelle inférieure à partir d’objets dimensionnels plus élevés. La géométrie dimensionnelle inférieure extraite peut constituer la base d’une géométrie dimensionnelle plus élevée, dans un processus cyclique de création, d’extraction et de recréation géométriques. Dans cet exemple, vous utilisez le solide généré pour créer une surface et la surface pour créer une courbe.
Certains objets de géométrie peuvent être créés en spécifiant explicitement les coordonnées X, Y et Z dans un espace tridimensionnel. Plus souvent, cependant, la géométrie est placée dans sa position finale à l'aide de transformations géométriques sur l'objet lui-même ou sur son CoordinateSystem sous-jacent.
La transformation géométrique la plus simple est une conversion qui permet de déplacer un objet d’un nombre donné d’unités dans les directions X, Y et Z.
Bien que tous les objets dans Dynamo puissent être convertis grâce à l’ajout de la méthode .Translate à la fin du nom de l’objet, des transformations plus complexes requièrent la transformation de l’objet d’un CoordinateSystem sous-jacent en un nouveau CoordinateSystem. Par exemple, pour faire pivoter un objet de 45 degrés autour de l’axe X, transformez l’objet de son CoordinateSystem existant sans rotation en un CoordinateSystem qui a été pivoté de 45 degrés autour de l’axe X à l’aide de la méthode .Transform :
Outre la conversion et la rotation, les CoordinateSystems peuvent également être créés à l’échelle ou coupés. Un CoordinateSystem peut être mis à l’échelle à l’aide de la méthode .Scale :
Les CoordinateSystems coupés sont créés grâce à l’insertion de vecteurs non orthogonaux dans le constructeur CoordinateSystem.
Étant donné que la mise à l’échelle et le cisaillement sont des transformations géométriques plus complexes que la rotation et la conversion, les objets Dynamo ne peuvent pas tous faire l’objet de ces transformations. Le tableau suivant répertorie les objets Dynamo qui peuvent avoir un CoordinateSystem mis à l'échelle de façon non uniforme, et ceux qui peuvent avoir un CoordinateSystem coupé.
L'analogie bidimensionnelle d'une NurbsCurve est la NurbsSurface. Comme pour la NurbsCurve de forme libre, les NurbsSurfaces peuvent être construites selon deux méthodes de base : en entrant un ensemble de points de base et en utilisant Dynamo pour effectuer une interpolation entre eux, et en spécifiant explicitement les points de contrôle de la surface. De plus, comme les courbes de forme libre, les surfaces interpolées sont utiles lorsqu'un concepteur sait précisément la forme que doit avoir une surface ou lorsqu'une conception requiert que la surface traverse des points de contrainte. D'autre part, les surfaces créées à l'aide de points de contrôle peuvent être plus utiles pour les conceptions explorant différents niveaux de lissage.
Pour créer une surface interpolée, il suffit de générer un ensemble de points à deux dimensions qui se rapproche de la forme d'une surface. L’ensemble doit être rectangulaire, c’est-à-dire non irrégulier. La méthode NurbsSurface.ByPoints permet de construire une surface à partir de ces points.
Vous pouvez également créer des NurbsSurfaces de forme libre en spécifiant les points de contrôle sous-jacents d'une surface. Comme les NurbsCurves, les points de contrôle peuvent être considérés comme représentant un maillage quadrilatéral avec des segments droits, qui, en fonction du degré de la surface, est lissé pour obtenir la forme de surface finale. Pour créer une NurbsSurface via des points de contrôle, incluez deux paramètres supplémentaires à NurbsSurface.ByPoints, indiquant les degrés des courbes sous-jacentes dans les deux directions de la surface.
Vous pouvez augmenter le degré de la NurbsSurface pour modifier la géométrie de la surface obtenue :
Tout comme les surfaces peuvent être créées en effectuant une interpolation entre un ensemble de points d'entrée, elles peuvent être créées en effectuant une interpolation entre un ensemble de courbes de base. On parle alors de lissage. Une courbe lissée est créée à l’aide du constructeur Surface.ByLoft, avec un ensemble de courbes d’entrée comme seul paramètre.
Les surfaces de révolution sont un type de surface supplémentaire créé en balayant une courbe de base autour d'un axe central. Si les surfaces interpolées sont l'analogie bidimensionnelle des courbes interpolées, les surfaces de révolution sont l'analogie bidimensionnelle des cercles et des arcs.
Les surfaces de révolution sont spécifiées par une courbe de base, représentant l’« arête » de la surface, par une origine d’axe, représentant le point de base de la surface, par une direction d’axe, représentant la direction du « noyau » central, par un angle de départ de balayage et par un angle de fin de balayage. Elles sont utilisées comme entrées du constructeur Surface.Revolve.
Les scripts Python suivants génèrent des réseaux de points pour plusieurs exemples. Ils doivent être collés dans un nœud de script Python comme suit :
python_points_1
python_points_2
python_points_3
python_points_4
python_points_5
Les méthodes Intersect, Trim et SelectTrim sont principalement utilisées sur la géométrie dimensionnelle inférieure, comme les points, les courbes et les surfaces. La géométrie solide, en revanche, dispose d’un ensemble de méthodes supplémentaires pour modifier la forme après sa construction, en soustrayant de la matière de manière comparable à la méthode Trim et en combinant les éléments pour former un ensemble plus grand.
La méthode Union prend deux objets solides et crée un objet solide unique à partir de l’espace couvert par les deux objets. L’espace de chevauchement entre les objets est combiné dans la forme finale. Cet exemple combine une sphère et un cuboïde en une forme de sphère-cube solide unique :
La méthode Difference, comme Trim, soustrait le contenu du solide de l’outil d’entrée du solide de base. Dans cet exemple, nous allons creuser une petite indentation dans une sphère :
La méthode Intersect renvoie le solide se chevauchant entre deux entrées de solide. Dans l’exemple suivant, la méthode Difference a été changée en Intersect et le solide résultant correspond au vide manquant initialement creusé :
Dans les conceptions informatiques, les courbes et les surfaces sont souvent utilisées comme une armature sous-jacente à des constructions géométriques ultérieures. Pour que cette première géométrie puisse être utilisée comme base pour une géométrie ultérieure, le script doit pouvoir extraire des qualités telles que la position et l'orientation sur toute la zone de l'objet. Les courbes et les surfaces prennent en charge cette extraction, appelée définition des paramètres.
Tous les points d'une courbe peuvent être considérés comme ayant un paramètre unique compris entre 0 et 1. Si nous devions créer une NurbsCurve basée sur plusieurs points de contrôle ou interpolés, le premier point aurait le paramètre 0 et le dernier point le paramètre 1. Il est impossible de savoir à l’avance quel est le paramètre exact d’un point intermédiaire, ce qui peut sembler être une limitation importante, bien qu’atténuée par une série de fonctions utilitaires. Les surfaces ont une définition des paramètres similaire en tant que courbes, mais avec deux paramètres au lieu d’un, appelés u et v. Si nous voulons créer une surface avec les points suivants :
p1 aurait le paramètre u = 0 v = 0, tandis que p9 aurait les paramètres u = 1 v = 1.
La définition des paramètres n’est pas particulièrement utile lors de la détermination des points utilisés pour générer des courbes. Elle permet principalement de déterminer les emplacements si des points intermédiaires sont générés par les constructeurs NurbsCurve et NurbsSurface.
Les courbes ont une méthode PointAtParameter, qui prend un double argument entre 0 et 1, et renvoie l’objet Point à ce paramètre. Par exemple, ce script recherche les points aux paramètres 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 et 1 :
De même, les surfaces ont une méthode PointAtParameter qui prend deux arguments, le paramètre u et v du point généré.
Alors que l’extraction de points individuels sur une courbe et une surface peut être utile, les scripts requièrent souvent la connaissance des caractéristiques géométriques spécifiques d’un paramètre, telles que la direction dans laquelle la courbe ou la surface est orientée. La méthode CoordinateSystemAtParameter trouve non seulement la position, mais également un CoordinateSystem orienté au niveau du paramètre d’une courbe ou d’une surface. Par exemple, le script suivant extrait des CoordinateSystems orientés le long d’une surface de révolution et utilise leur orientation pour générer des lignes qui dépassent normalement par rapport à la surface :
Comme mentionné précédemment, la définition des paramètres n’est pas toujours uniforme sur toute la longueur d’une courbe ou d’une surface, ce qui signifie que le paramètre 0.5 ne correspond pas toujours au milieu et 0.25 ne correspond pas toujours au premier quart d’une courbe ou d’une surface. Pour contourner cette limitation, les courbes possèdent un jeu supplémentaire de commandes de définition de paramètres qui vous permettent de trouver un point à des longueurs spécifiques le long d'une courbe.
Beaucoup de ces exemples se sont jusqu'ici concentrés sur la construction d'une géométrie dimensionnelle plus élevée à partir d'objets dimensionnels inférieurs. Les méthodes d’intersection permettent à cette géométrie dimensionnelle plus élevée de générer des objets dimensionnels inférieurs, tandis que les commandes d’ajustement et de sélection d’ajustement permettent au script de modifier considérablement les formes géométriques après leur création.
La méthode Intersect est définie sur tous les éléments de géométrie dans Dynamo, ce qui signifie en théorie que tout élément de géométrie peut être entrecoupé avec n’importe quel autre élément de géométrie. Naturellement, certaines intersections n’ont pas de sens, comme les intersections impliquant des points, car l’objet résultant sera toujours le point d’entrée lui-même. Les autres combinaisons possibles d'intersections entre des objets sont décrites dans le tableau suivant. Le tableau suivant présente le résultat de diverses opérations d’intersection :
L'exemple très simple suivant illustre l'intersection d'un plan avec une NurbsSurface. L’intersection génère un réseau de NurbsCurves, qui peut être utilisé comme toute autre NurbsCurve.
La méthode Trim ressemble fortement à la méthode Intersect, dans le sens où elle est définie pour presque chaque élément de géométrie. Toutefois, la méthode Trim comporte beaucoup plus de limitations que la méthode Intersect.
Il est à noter que les méthodes Trim nécessitent un point de « sélection », qui détermine la géométrie à ignorer et les éléments à conserver. Dynamo recherche et ignore la géométrie ajustée la plus proche du point de sélection.
| Classe | CoordinateSystem non uniformément mis à l'échelle | CoordinateSystem coupé |
|---|---|---|
Arc
Non
Non
NurbsCurve
Oui
Oui
NurbsSurface
Non
Non
Cercle
Non
Non
Ligne
Oui
Oui
Plan
Non
Non
Point
Oui
Oui
Objet Polygon
Non
Non
Solide
Non
Non
Surface
Non
Non
Texte
Non
Non
Utilise : Point | Curve | Plan | Surface | Solide |
Sur : Courbe | Oui | Non | Non | Non | Non |
Objet Polygon | - | Non | Oui | Non | Non |
Surface | - | Oui | Oui | Oui | Oui |
Solide | - | - | Oui | Oui | Oui |
Avec : | Surface | Courbe | Plan | Solide |
Surface | Curve | Point | Point, courbe | Surface |
Curve | Point | Point | Point | Curve |
Plan | Curve | Point | Courbe | Curve |
Solide | Surface | Courbe | Courbe | Solide |
