Matematica

Se il formato più semplice di dati è rappresentato dai numeri, il modo più semplice per correlare tali numeri è la matematica. Dai semplici operatori come la divisione fino alle funzioni trigonometriche e alle formule più complesse, la matematica è un ottimo modo per iniziare ad esplorare relazioni e modelli numerici.

Operatori aritmetici

Gli operatori sono un insieme di componenti che utilizzano funzioni algebriche con due valori di input numerico, che producono un valore di output (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione e così via). Questi sono disponibili in Operators > Actions.

Esercizio: Formula della spirale aurea

Scaricare il file di esempio facendo clic sul collegamento seguente.

Un elenco completo di file di esempio è disponibile nell'Appendice.

Parte I: Formula parametrica

Combinare operatori e variabili per formare una relazione più complessa mediante le formule. Utilizzare i dispositivi di scorrimento per creare una formula che possa essere controllata con i parametri di input.

1. Creare una sequenza di numeri che rappresenta la "t" nell'equazione parametrica, pertanto si desidera utilizzare un elenco di dimensioni sufficienti per definire una spirale.

Number Sequence: definire una sequenza di numeri in base a tre input: start, amount e step.

2. Con il passaggio precedente è stato creato un elenco di numeri per definire il dominio parametrico. Quindi, creare un gruppo di nodi che rappresenta l'equazione della spirale aurea.

La spirale aurea viene definita come l'equazione:

L'immagine seguente rappresenta la spirale aurea sotto forma di programmazione visiva. Quando si scorre il gruppo di nodi, provare a prestare attenzione al parallelo tra il programma visivo e l'equazione scritta.

a. Number Slider: aggiungere due dispositivi di scorrimento numerici all'area di disegno. Questi dispositivi di scorrimento rappresenteranno le variabili a e b dell'equazione parametrica. Rappresentano una costante flessibile o parametri che è possibile regolare per ottenere il risultato desiderato.

b. Multiplication (*): il nodo della moltiplicazione è rappresentato da un asterisco. Questa opzione verrà utilizzata ripetutamente per collegare le variabili della moltiplicazione.

c. Math.RadiansToDegrees: i valori "t" devono essere convertiti in gradi per la loro valutazione nelle funzioni trigonometriche. Tenere presente che, in Dynamo, per default vengono utilizzati i gradi per valutare queste funzioni.

d. Math.Pow: come funzione di "t" e del numero "e" si crea la sequenza di Fibonacci.

e. Math.Cos e Math.Sin: queste due funzioni trigonometriche differenziano rispettivamente la coordinata x e la coordinata y di ogni punto parametrico.

f. Watch: ora è possibile vedere che l'output comprende due elenchi, che saranno le coordinate x e y dei punti utilizzati per generare la spirale.

Parte II: Dalla formula alla geometria

Ora, la maggior parte dei nodi del passaggio precedente funzionerà correttamente, ma richiede molto lavoro. Per creare un workflow più efficiente, esaminare DesignScript per definire una stringa di espressioni di Dynamo in un nodo. In questa serie successiva di passaggi, verrà utilizzata l'equazione parametrica per disegnare la spirale di Fibonacci.

Point.ByCoordinates: collegare il nodo della moltiplicazione superiore all'input "x" e quello inferiore all'input "y". Viene visualizzata una spirale parametrica di punti sullo schermo.

Polycurve.ByPoints: collegare Point.ByCoordinates del passaggio precedente a points. È possibile lasciare connectLastToFirst senza input perché non si sta creando una curva chiusa. In questo modo si crea una spirale che passa per ogni punto definito nel passaggio precedente.

A questo punto è stata completata la spirale di Fibonacci. Da qui procedere ulteriormente con due esercizi separati, che si chiameranno Nautilus e Girasole. Si tratta di astrazioni di sistemi naturali, ma le due diverse applicazioni della spirale di Fibonacci saranno ben rappresentate.

Parte III: Dalla spirale a Nautilus

Circle.ByCenterPointRadius: in questo caso, verrà utilizzato un nodo Circle con gli stessi input del passaggio precedente. Il valore di default del raggio è 1.0, pertanto viene visualizzato un output immediato dei cerchi. Diventa immediatamente evidente l'ulteriore divergenza dei punti rispetto all'origine.

Number Sequence: questa è la serie originale di "t". Collegando questo valore al valore del raggio di Circle.ByCenterPointRadius, i centri dei cerchi sono ancora più divergenti dall'origine, ma il raggio dei cerchi aumenta, creando uno stravagante grafico a forma di cerchio di Fibonacci.

Punti bonus se lo si rende 3D.

Parte IV: Da Nautius a Phyllotaxis

Ora che è stata creata una conchiglia Nautilus circolare, si può passare alle griglie parametriche. Si utilizzerà una rotazione di base sulla spirale di Fibonacci per creare una griglia di Fibonacci e il risultato verrà modellato dopo la crescita dei semi di girasole.

Come punto di partenza, iniziare con lo stesso passaggio dell'esercizio precedente: la creazione di una serie di punti della spirale con il nodo Point.ByCoordinates.


Quindi, seguire questi mini passaggi per generare una serie di spirali con rotazione diversa.

a. Geometry.Rotate: sono disponibili diverse opzioni di Geometry.Rotate; assicurarsi di aver scelto il nodo con geometry, basePlane e degrees come input. Collegare Point.ByCoordinates all'input geometry. Fare clic con il pulsante destro del mouse su questo nodo e verificare che il collegamento sia impostato su Globale.

b. Plane.XY: collegare all'input basePlane. Si ruoterà attorno all'origine, che è la stessa posizione della base della spirale.

c. Range: per l'input degrees, si desidera creare più rotazioni. È possibile farlo rapidamente con un componente di Range. Collegarlo all'input degrees.

d. Number: per definire l'intervallo di numeri, aggiungere tre nodi di numeri all'area di disegno in ordine verticale. Dall'alto verso il basso, assegnare rispettivamente i valori di 0.000, 360.000 e 120.000. Questi determinano la rotazione della spirale. Notare i risultati di output del nodo Range dopo aver collegato i tre nodi di numero al nodo stesso.

L'output sta iniziando a somigliare ad un vortice. Regolare alcuni dei parametri di Range e vedere come cambiano i risultati.

Modificare la dimensione di incremento del nodo Range da 120.000 a 36.600. Notare che in questo modo si creano più rotazioni e quindi si fornisce una griglia più densa.

Modificare la dimensione di incremento del nodo Range da 36.000 a 3.600. In questo modo si ottiene una griglia molto più densa e la direzionalità della spirale non è chiara. Ecco, è stato creato un girasole.