Solidi in Dynamo

Cos'è un solido?

Se si desidera costruire modelli più complessi che non possono essere creati da una singola superficie o se si vuole definire un volume esplicito, occorre ora entrare nel regno dei solidi (e delle PolySurface). Anche un cubo semplice è sufficientemente complesso da richiedere sei superfici, una per ogni faccia. I solidi introducono due concetti chiave a differenza delle superfici: una descrizione topologica più rifinita (facce, spigoli, vertici) e operazioni booleane.

Operazione booleana per la creazione di un solido palla riccio

Si possono utilizzare le operazioni booleane per modificare i solidi. Si utilizzeranno alcune operazioni booleane per creare una palla riccio.

1. Sphere.ByCenterPointRadius: creare il solido di base.

2. Topology.Faces, Face.SurfaceGeometry: eseguire una query sulle facce del solido e convertirle in geometria di superficie. In questo caso, la sfera presenta un'unica faccia.

3. Cone.ByPointsRadii: costruire coni utilizzando punti sulla superficie.

4. Solid.UnionAll: unire i coni e la sfera.

5. Topology.Edges: eseguire una query sugli spigoli del nuovo solido.

6. Solid.Fillet: raccordare gli spigoli della palla riccio.

Scaricare il file di esempio facendo clic sul collegamento seguente.

Un elenco completo di file di esempio è disponibile nell'Appendice.

Congelamento

Le operazioni booleane sono complesse e possono essere lente da calcolare. È possibile utilizzare la funzionalità Congela per sospendere l'esecuzione dei nodi selezionati e dei nodi a valle interessati.

1. Utilizzare il menu contestuale accessibile con il pulsante destro del mouse per congelare l'operazione di unione dei solidi.

2. Il nodo selezionato e tutti i nodi a valle verranno visualizzati in anteprima in modalità semitrasparente di colore grigio chiaro e i fili interessati verranno visualizzati come linee tratteggiate. Anche l'anteprima della geometria interessata sarà semitrasparente. È ora possibile modificare i valori a monte senza calcolare l'unione booleana.

3. Per scongelare i nodi, fare clic con il pulsante destro del mouse e deselezionare Congela.

4. Tutti i nodi interessati e le anteprime della geometria associata verranno aggiornati e ripristineranno la modalità di anteprima standard.

Approfondimento su...

Solidi

I solidi sono costituiti da una o più superfici che contengono volume mediante un contorno chiuso che definisce l'"entrata" o l'"uscita". Indipendentemente dal numero di superfici presenti, è necessario che formino un volume "ermetico" per essere considerate un solido. È possibile creare solidi unendo superfici o PolySurface o utilizzando operazioni quali loft, sweep e rivoluzione. Anche le primitive sfera, cubo, cono e cilindro sono solidi. Un cubo con almeno una faccia rimossa viene considerato come PolySurface, che presenta proprietà simili, ma non è un solido.

1. Un piano è composto da una singola superficie e non è un solido.

2. Una sfera è costituita da una superficie, ma è un solido.

3. Un cono è composto da due superfici unite per creare un solido.

4. Un cilindro è composto da tre superfici unite per creare un solido.

5. Un cubo è composto da sei superfici unite per creare un solido.

Topologia

I solidi sono costituiti da tre tipi di elementi: vertici, spigoli e facce. Le facce sono le superfici che compongono il solido. Gli spigoli sono le curve che definiscono il collegamento tra facce adiacenti, mentre i vertici rappresentano i punti iniziale e finale di tali curve. Questi elementi possono essere sottoposti a query utilizzando i nodi della topologia.

1. Facce

2. Spigoli

3. Vertici

Operazioni

I solidi possono essere modificati raccordando o smussando i loro spigoli per eliminare angoli acuti. L'operazione di smusso crea una superficie rigata tra due facce, mentre un raccordo si unisce tra le facce per mantenere la tangenza.

1. Cubo

2. Cubo smussato

3. Cubo raccordato

Operazioni booleane

Le operazioni booleane sui solidi sono metodi per combinare due o più solidi. Una singola operazione booleana significa in realtà eseguire quattro operazioni:

1. Intersecare due o più oggetti.

2. Dividerli in corrispondenza delle intersezioni.

3. Eliminare le parti della geometria indesiderate.

4. Unire tutto di nuovo insieme.

1. Unione: consente di rimuovere le parti sovrapposte dei solidi e di unirle in un unico solido.

2. Differenza: consente di sottrarre un solido da un altro. Il solido da sottrarre è noto come strumento. Si noti che è possibile cambiare il solido che costituisce lo strumento per mantenere il volume inverso.

3. Intersezione: consente di mantenere solo il volume intersecante dei due solidi.

1. UnionAll: operazione di unione con sfera e coni rivolti verso l'esterno.

2. DifferenceAll: operazione di differenza con sfera e coni rivolti verso l'interno.

Geometria in Dynamo Sandbox

La geometria è il linguaggio per la progettazione. Quando un ambiente o un linguaggio di programmazione ha un kernel geometrico alla base, si possono sfruttare le possibilità di progettazione di modelli precisi ed efficienti, di automazione delle routine di progettazione e di generazione delle iterazioni di progettazione con algoritmi.

La comprensione dei tipi di geometria e della relativa correlazione consente di spostarsi all'interno della raccolta di nodi della geometria disponibili nella libreria. I nodi della geometria sono organizzati in ordine alfabetico, anziché gerarchico. Qui vengono visualizzati in modo simile al loro layout nell'interfaccia di Dynamo.

Inoltre, la realizzazione di modelli in Dynamo e la connessione dell'anteprima di ciò che viene visualizzato nell'anteprima sfondo al flusso di dati nel grafico dovrebbero diventare più intuitive nel tempo.

1. Si noti il sistema di coordinate presunto sottoposto a rendering mediante griglia e assi colorati.

2. I nodi selezionati eseguiranno il rendering della geometria corrispondente (se il nodo crea la geometria) nel colore di evidenziazione dello sfondo.

Scaricare il file di esempio facendo clic sul collegamento seguente.

Un elenco completo di file di esempio è disponibile nell'Appendice.

Il concetto di geometria

La geometria, tradizionalmente definita, è lo studio della forma, della dimensione, della posizione relativa delle figure e delle proprietà dello spazio. Questo campo ha una ricca storia che risale a migliaia di anni fa. Con l'avvento e la diffusione del computer, si è ottenuto un potente strumento per definire, esplorare e generare la geometria. È ora così semplice calcolare il risultato di interazioni geometriche complesse; il fatto che lo stiamo facendo è quasi trasparente.

Se si è curiosi di vedere come la geometria complessa e diversificata possa utilizzare la potenza del computer, eseguire una rapida ricerca sul Web del coniglio Stanford, un modello canonico utilizzato per testare gli algoritmi.

La comprensione della geometria nel contesto di algoritmi, elaborazione e complessità può sembrare scoraggiante; tuttavia, esistono alcuni principi chiave, relativamente semplici, che si possono stabilire come concetti fondamentali per iniziare a creare applicazioni più avanzate:

1. La geometria riguarda dati: per il computer e Dynamo, un coniglio non è poi così diverso da un numero.

2. La geometria si basa sull'astrazione: fondamentalmente, gli elementi geometrici sono descritti da numeri, relazioni e formule all'interno di un determinato sistema di coordinate spaziali.

3. La geometria ha una gerarchia: i punti sono uniti per creare linee, le linee si uniscono per creare superfici e così via.

4. La geometria descrive contemporaneamente sia la parte che il tutto: quando si ha una curva, è sia la forma che tutti i punti possibili lungo di essa.

In pratica, questi principi implicano che bisogna essere consapevoli di ciò che si sta utilizzando (quale tipo di geometria, com'è stata creata, ecc.) in modo da poter comporre, scomporre e ricomporre in modo fluido diverse geometrie durante lo sviluppo di modelli più complessi.

Scorrimento della gerarchia

Sarà esaminata la relazione tra le descrizioni astratte e gerarchiche della geometria. Poiché questi due concetti sono correlati, ma non sempre ovvi all'inizio, è possibile arrivare rapidamente ad una barriera concettuale quando si iniziano a sviluppare modelli o workflow più profondi. Per i principianti, verrà utilizzata la dimensionalità come un facile descrittore del "materiale" che si modella. Il numero di dimensioni necessarie per descrivere una forma offre una finestra che mostra come la geometria è organizzata gerarchicamente.

1. Un punto (definito dalle coordinate) non ha dimensioni; sono solo numeri che descrivono ogni coordinata.

2. Una linea (definita da due punti) ora presenta una dimensione: è possibile "percorrere" la linea in avanti (direzione positiva) o all'indietro (direzione negativa).

3. Un piano (definito da due linee) presenta due dimensioni: ora è possibile passeggiare più a sinistra o più a destra.

4. Un parallelepipedo (definito da due piani) ha tre dimensioni: è possibile definire una posizione rispetto all'alto o al basso.

La dimensionalità è un metodo comodo per iniziare a classificare la geometria, ma non è necessariamente il migliore. Dopotutto, non si modellano solo con punti, linee, piani e parallelepipedi. E se si desidera qualcosa di curvo? Inoltre, esiste un'altra categoria di tipi geometrici che sono completamente astratti, ossia definiscono proprietà quali l'orientamento, il volume o le relazioni tra le parti. Non è possibile afferrare un vettore in modo da definirlo rispetto a ciò che viene visualizzato nello spazio? Una categorizzazione più dettagliata della gerarchia geometrica dovrebbe riflettere la differenza tra tipi astratti o "helper", ognuno dei quali può essere raggruppato in base alle operazioni che essi consentono di fare e ai tipi che consentono di descrivere la forma degli elementi del modello.

Ulteriori informazioni sulla geometria

La creazione di modelli in Dynamo non è limitata a ciò che è possibile generare con i nodi. Di seguito sono riportati alcuni metodi chiave per portare il processo al livello successivo con la geometria:

1. Dynamo consente di importare file. Provare ad utilizzare un file CSV per le nuvole di punti o un file SAT per l'importazione di superfici.

2. Quando si utilizza Revit, è possibile fare riferimento ad elementi di Revit da utilizzare in Dynamo.

3. Dynamo Package Manager offre funzionalità aggiuntive per le operazioni e i tipi di geometria estesi. Visitare la pagina sul pacchetto Mesh Toolkit.

Curve in Dynamo

Cos'è una curva?

Le curve sono il primo tipo di dati geometrici descritto e hanno un insieme più familiare di proprietà descrittive della forma. Quanto curve o diritte? Quanto lunghe o corte? Ricordarsi che i punti sono ancora i blocchi predefiniti per definire qualsiasi elemento da una linea ad una spline e tutti i tipi di curva compresi tra loro.

1. Linea

2. Polilinea

3. Arco

4. Cerchio

5. Ellisse

6. Curva NURBS

7. PolyCurve

Linea

Curva NURBS

NURBS è un modello utilizzato per rappresentare in modo accurato curve e superfici. Si procederà con la creazione di una curva seno in Dynamo utilizzando due diversi metodi per creare curve NURBS e confrontare i risultati.

1. NurbsCurve.ByControlPoints utilizza l'elenco di punti come punti di controllo.

2. NurbsCurve.ByPoints disegna una curva attraverso l'elenco di punti.

Scaricare il file di esempio facendo clic sul collegamento seguente.

Un elenco completo di file di esempio è disponibile nell'Appendice.

Approfondimento su...

Curve

Il termine curva è generalmente un elemento interessante per tutte le diverse forme curve (anche se diritte). La Curva con la "C" maiuscola è la categorizzazione principale per tutti questi tipi di forma: linee, cerchi, spline e così via. Più tecnicamente, una curva descrive ogni possibile punto che si può trovare immettendo "t" in una raccolta di funzioni, che possono variare dal semplice (x = -1.26*t, y = t) alle funzioni che prevedono il calcolo infinitesimale. Indipendentemente dal tipo di curva utilizzata, questo parametro denominato "t" è una proprietà che è possibile valutare. Inoltre, indipendentemente dall'aspetto della forma, tutte le curve hanno anche un punto iniziale e un punto finale, che si allineano in modo coincidente con i valori t minimo e massimo utilizzati per creare la curva. Questo aiuta anche a capire la sua direzionalità.

È importante notare che Dynamo presuppone che il dominio dei valori "t" per una curva sia compreso tra 0.0 e 1.0.

Tutte le curve presentano inoltre diverse proprietà o caratteristiche che possono essere utilizzate per descriverle o analizzarle. Quando la distanza tra i punti iniziale e finale è pari a zero, la curva è "chiusa". Inoltre, ogni curva presenta diversi punti di controllo; se tutti questi punti si trovano nello stesso piano, la curva è "planare". Alcune proprietà si applicano alla curva nel suo insieme, mentre altre si applicano solo a punti specifici lungo la curva. Ad esempio, la planarità è una proprietà globale, mentre un vettore tangente in corrispondenza di un determinato valore t è una proprietà locale.

Linee

Le linee sono la forma più semplice di curve. Potrebbero non sembrare curve, ma in realtà sono curve, solo senza alcuna curvatura. Esistono diversi modi per creare linee, dove la più intuitiva è dal punto A al punto B. La forma della linea AB verrà disegnata tra i punti ma matematicamente si estende all'infinito in entrambe le direzioni.

Quando si collegano due linee, è presente una polilinea. Di seguito è riportata una rappresentazione diretta di che cos'è un punto di controllo. La modifica di una qualsiasi di queste posizioni dei punti modificherà la forma della polilinea. Se la polilinea è chiusa, si ha un poligono. Se le lunghezze dei bordi del poligono sono tutte uguali, vengono descritte come normali.

Archi, cerchi, archi di ellisse ed ellissi

Man mano che si aggiunge maggiore complessità alle funzioni parametriche che definiscono una forma, è possibile fare un passo avanti rispetto ad una linea per creare un arco, un cerchio, un arco di ellisse o un'ellisse descrivendo uno o due raggi. Le differenze tra la versione dell'arco e il cerchio o l'ellisse sono solo se la forma è chiusa o meno.

NURBS + PolyCurve

NURBS (spline a base razionale non uniformi) sono rappresentazioni matematiche che consentono di modellare in modo accurato qualsiasi forma, da una semplice linea bidimensionale, un cerchio, un arco o un rettangolo, fino alla curva organica di forma libera tridimensionale più complessa. Grazie alla loro flessibilità (relativamente pochi punti di controllo, ma interpolazione uniforme basata sulle impostazioni dei gradi) e alla loro precisione (legata ad una matematica affidabile), i modelli NURBS possono essere utilizzati in qualsiasi processo, dall'illustrazione e dall'animazione fino alla produzione.

Grado: il grado della curva determina l'intervallo di influenza dei punti di controllo su una curva; dove più alto è il grado, maggiore sarà l'intervallo. Il valore del grado è un numero intero positivo. Questo numero è in genere 1, 2, 3 o 5, ma può essere qualsiasi numero intero positivo. Le linee e le polilinee NURBS sono in genere di grado 1 e la maggior parte delle curve di forma libera è di grado 3 o 5.

Punti di controllo: i punti di controllo sono un elenco di punti di almeno grado+1. Uno dei modi più semplici per modificare la forma di una curva NURBS consiste nello spostare i punti di controllo.

Peso: ai punti di controllo è associato un numero denominato peso. In genere i pesi sono numeri positivi. Quando i punti di controllo di una curva hanno tutti lo stesso peso (in genere 1), la curva viene chiamata non razionale, altrimenti la curva viene chiamata razionale. La maggior parte delle curve NURBS non è razionale.

Nodi: i nodi sono un elenco di numeri (grado+N-1), dove N è il numero di punti di controllo. I nodi vengono utilizzati insieme ai pesi per controllare l'influenza dei punti di controllo sulla curva risultante. Un uso per i nodi è creare deviazioni in determinati punti nella curva.

1. Grado = 1

2. Grado = 2

3. Grado = 3

Punti in Dynamo

Che cos'è un punto?

Un è definito da niente di più che uno o più valori denominati coordinate. Il numero di valori delle coordinate necessari per definire il punto dipende dal sistema di coordinate o dal contesto in cui si trova.

Punto 2D e 3D

Il tipo di punto più comune in Dynamo è presente nel sistema di coordinate globali tridimensionale e dispone di tre coordinate [X,Y,Z] (punto 3D in Dynamo).

Un punto 2D in Dynamo ha due coordinate [X,Y].

Punto su curve e superfici

I parametri per le curve e le superfici sono continui e si estendono oltre il bordo della geometria specificata. Poiché le forme che definiscono lo spazio del parametro risiedono in un sistema di coordinate globali tridimensionale, è sempre possibile convertire una coordinata parametrica in una coordinata "globale". Il punto [0.2, 0.5] sulla superficie, ad esempio, è uguale al punto [1.8, 2.0, 4.1] nelle coordinate globali.

1. Punto nelle coordinate XYZ globali supposte

2. Punto rispetto ad un determinato sistema di coordinate (cilindrico)

3. Punto come coordinata UV su una superficie

Scaricare il file di esempio facendo clic sul collegamento seguente.

Un elenco completo di file di esempio è disponibile nell'Appendice.

Approfondimento su...

Se la geometria è il linguaggio di un modello, i punti sono l'alfabeto. I punti sono la base su cui vengono create tutte le altre geometrie: sono necessari almeno due punti per creare una curva, almeno tre punti per creare un poligono o una faccia della mesh e così via. La definizione della posizione, dell'ordine e della relazione tra i punti (provare una funzione seno) consente di definire una geometria di ordine più alto, ad esempio oggetti riconosciuti come cerchi o curve.

1. Un cerchio che utilizza le funzioni x=r*cos(t) e y=r*sin(t)

2. Una curva seno che utilizza le funzioni x=(t) e y=r*sin(t)

Punto come coordinate

I punti possono esistere anche in un sistema di coordinate bidimensionale. La convenzione ha una notazione di lettere diversa a seconda del tipo di spazio impiegato. È possibile che si stia utilizzando [X,Y] su un piano o [U,V] se si è su una superficie.

1. Un punto nel sistema di coordinate euclideo: [X,Y,Z]

2. Un punto in un sistema di coordinate di parametri delle curve: [t]

3. Un punto in un sistema di coordinate di parametri delle superfici: [U,V]

Mesh in Dynamo

Cos'è una mesh?

Nel campo della modellazione computazionale, le sono una delle forme più pervasive di rappresentazione della geometria 3D. La geometria delle mesh è generalmente composta da una raccolta di quadrilateri o triangoli, può essere un'alternativa leggera e flessibile all'utilizzo di NURBS e le mesh vengono utilizzate in tutto, dal rendering e dalle visualizzazioni alla fabbricazione digitale e alla stampa 3D.

Elementi della mesh

Dynamo definisce le mesh utilizzando una struttura di dati di faccia-vertice. Al livello più elementare, questa struttura è semplicemente una raccolta di punti raggruppati in poligoni. I punti di una mesh sono denominati vertici, mentre i poligoni simili a superfici sono denominati facce.

Per creare una mesh, è necessario un elenco di vertici e un sistema per raggruppare tali vertici in facce denominate gruppo di indici.

1. Elenco dei vertici

2. Elenco dei gruppi di indici per definire le facce

Mesh Toolkit

La libreria fornisce inoltre strumenti per modificare e correggere la mesh o estrarre sezioni orizzontali da utilizzare nella fabbricazione.

Approfondimento su...

Mesh

Una mesh è una raccolta di quadrilateri e triangoli che rappresenta una geometria di superfici o solidi. Analogamente ai solidi, la struttura di un oggetto mesh include vertici, bordi e facce. Sono disponibili ulteriori proprietà che rendono anche univoche le mesh, come le normali.

1. Vertici della mesh

2. Bordi della mesh *I bordi con una sola faccia adiacente vengono denominati "nudi". Tutti gli altri bordi sono "vestiti"

3. Facce della mesh

Vertici + normali dei vertici

I vertici di una mesh sono semplicemente un elenco di punti. L'indice dei vertici è molto importante quando si costruisce una mesh o si ottengono informazioni sulla struttura di una mesh. Per ogni vertice, esiste anche una normale del vertice corrispondente (vettore) che descrive la direzione media delle facce associate e consente di comprendere l'orientamento in ingresso e in uscita della mesh.

1. Vertici

2. Normali dei vertici

Facce

Una faccia è un elenco ordinato di tre o quattro vertici. La rappresentazione della "superficie" di una faccia della mesh è pertanto implicita in base alla posizione dei vertici indicizzati. Si dispone già dell'elenco dei vertici che compongono la mesh, quindi, invece di fornire singoli punti per definire una faccia, si utilizza semplicemente l'indice dei vertici. Questo consente anche di utilizzare lo stesso vertice in più di una faccia.

1. Una faccia quadrangolare composta con indici 0, 1, 2 e 3

2. Una faccia triangolare composta con indici 1, 4 e 2; notare che i gruppi di indici possono essere spostati nel loro ordine - purché la sequenza sia ordinata in senso antiorario, la faccia verrà definita correttamente

Mesh e superfici NURBS

Quali sono le differenze tra la geometria della mesh e la geometria NURBS? Quando è consigliabile utilizzare una al posto dell'altra?

Parametrizzazione

In un capitolo precedente, si è visto che le superfici NURBS sono definite da una serie di curve NURBS che vanno in due direzioni. Queste direzioni sono etichettate U e V e consentono la parametrizzazione di una superficie NURBS in base ad un dominio di superficie bidimensionale. Le curve stesse sono memorizzate come equazioni nel computer, consentendo il calcolo delle superfici risultanti ad un grado di precisione arbitrariamente ridotto. Può essere difficile, tuttavia, combinare insieme più superfici NURBS. L'unione di due superfici NURBS determina una polisuperficie, in cui diverse sezioni della geometria avranno parametri UV e definizioni delle curve differenti.

1. Superficie

2. Curva isoparametrica (isoparm)

3. Punto di controllo della superficie

4. Poligono di controllo della superficie

5. Punto isoparametrico

6. Cornice della superficie

7. Mesh

8. Bordo nudo

9. Rete della mesh

10. Spigoli mesh

11. Normale del vertice

12. Faccia della mesh/Normale della faccia della mesh

Le mesh, invece, sono costituite da un numero discreto di facce e vertici esattamente definiti. La rete di vertici in genere non può essere definita da coordinate UV semplici e, poiché le facce sono distinte, il grado di precisione viene integrato nella mesh e può essere modificato solo mediante l'affinamento della mesh e l'aggiunta di più facce. La mancanza di descrizioni matematiche consente alle mesh di gestire in modo più flessibile la geometria complessa all'interno di una singola mesh.

Influenza locale rispetto a globale

Un'altra importante differenza è rappresentata dall'entità con cui una modifica locale nella geometria della mesh o NURBS influisce sull'intera forma. Lo spostamento di un vertice di una mesh influisce solo sulle facce adiacenti a tale vertice. Nelle superfici NURBS, l'entità dell'influenza è più complessa e dipende dal grado della superficie, nonché dai pesi e dai nodi dei punti di controllo. In generale, tuttavia, lo spostamento di un singolo punto di controllo in una superficie NURBS crea un cambiamento più uniforme e più esteso nella geometria.

1. Superficie NURBS: lo spostamento di un punto di controllo ha un'influenza che si estende lungo la forma.

2. Geometria della mesh: lo spostamento di un vertice influisce solo sugli elementi adiacenti.

Un'analogia che può essere utile è confrontare un'immagine vettoriale (composta da linee e curve) con un'immagine raster (composta da singoli pixel). Se si esegue lo zoom avanti di un'immagine vettoriale, le curve restano nitide e chiare, mentre lo zoom avanti di un'immagine raster consente di ottenere pixel più grandi. In questa analogia, le superfici NURBS possono essere confrontate con un'immagine vettoriale perché esiste una relazione matematica uniforme, mentre la mesh si comporta in modo simile ad un'immagine raster con una risoluzione impostata.

Come ambiente di programmazione visiva, Dynamo consente di definire il modo in cui vengono elaborati i dati. I dati sono numeri o testo, ma così è anche la geometria. Come indicato dal computer, la geometria, o talvolta denominata geometria computazionale, rappresenta i dati che è possibile utilizzare per creare modelli straordinari, complessi o basati sulle prestazioni. A tale scopo, è necessario comprendere gli input e gli output dei vari tipi di geometria utilizzabili.

Vettore, piano e sistema di coordinate in Dynamo

Vettore

Il è una rappresentazione dell'intensità e della direzione, che è possibile visualizzare come una freccia che accelera verso una specifica direzione ad una determinata velocità. È un componente chiave per i modelli in Dynamo. Notare che, poiché si trovano nella categoria astratta di "helper", quando si crea un vettore, non verrà visualizzato alcun elemento nell'anteprima sfondo.

1. È possibile utilizzare una linea come supporto in un'anteprima vettoriale.

Scaricare il file di esempio facendo clic sul collegamento seguente.

Un elenco completo di file di esempio è disponibile nell'Appendice.

Piano

1. Sebbene siano astratti, i piani hanno una posizione di origine in modo da poterli posizionare nello spazio.

2. In Dynamo, il rendering dei piani viene eseguito nell'anteprima sfondo.

Scaricare il file di esempio facendo clic sul collegamento seguente.

Un elenco completo di file di esempio è disponibile nell'Appendice.

Sistema di coordinate

1. Sebbene siano astratti, anche i sistemi di coordinate hanno una posizione di origine in modo da poterli individuare nello spazio.

2. In Dynamo, i sistemi di coordinate vengono sottoposti a rendering nell'anteprima sfondo come punto (origine) e linee che definiscono gli assi (X è rosso, Y è verde e Z è blu in base alla seguente convenzione).

Scaricare il file di esempio facendo clic sul collegamento seguente.

Un elenco completo di file di esempio è disponibile nell'Appendice.

Approfondimento su...

Vettori, piani e sistemi di coordinate costituiscono il gruppo principale dei tipi di geometria astratta. Aiutano a definire la posizione, l'orientamento e il contesto spaziale della geometria di cui è necessario determinare la forma. Se dico che sono a New York, tra la 42° strada e Broadway (sistema di coordinate), a livello strada (piano), guardando verso nord (vettore), ho utilizzato questi "helper" per definire dove sono. Lo stesso vale per una custodia per il cellulare o un grattacielo. Per sviluppare il modello, è necessario questo contesto.

Vettore

Un vettore è una quantità geometrica che descrive la direzione e l'intensità. I vettori sono astratti, ossia rappresentano una quantità, non un elemento geometrico. I vettori possono essere facilmente confusi con i punti perché sono entrambi composti da un elenco di valori. Tuttavia, esiste una differenza fondamentale: i punti descrivono una posizione in un determinato sistema di coordinate, mentre i vettori descrivono una differenza relativa nella posizione, che è identica a quella indicata come "direzione".

Se l'idea della differenza relativa è confusa, pensare al vettore AB come "Sono in piedi nel punto A, guardando verso il punto B." La direzione, da qui (A) a qui (B), è il vettore.

Suddividere ulteriormente i vettori nelle loro parti utilizzando la stessa notazione AB:

1. Il punto iniziale del vettore è denominato base.

2. Il **punto finale **del vettore è denominato punta o senso.

3. Il vettore AB non è uguale al vettore BA, il quale punta nella direzione opposta.

Per una visione in chiave comica dei vettori (e della loro definizione astratta), guardare la commedia classica L'aereo più pazzo del mondo e ascoltare la frase ironica, citata spesso:

Roger, Roger. Qual è il nostro vettore, Victor?

Piano

I piani sono "helper" astratti bidimensionali. Più in particolare, i piani sono concettualmente "piatti" e si estendono all'infinito in due direzioni. In genere, viene eseguito il rendering di un rettangolo più piccolo vicino all'origine.

Si potrebbe pensare: "Aspetta! Origine? Sembra un sistema di coordinate... come quello che utilizzo per modellare nel mio software CAD!"

Ed è corretto. La maggior parte del software di modellazione sfrutta i piani di costruzione o i "livelli" per definire un contesto bidimensionale locale in cui disegnare. Il piano XY, XZ, YZ (o nord, sudest) potrebbe sembrare più familiare. Sono tutti piani, che definiscono un contesto "piatto" infinito. I piani non hanno profondità, ma ci aiutano a descrivere anche la direzione.

Sistema di Coordinate

Se si sono ben compresi i piani, non è difficile capire i sistemi di coordinate. Un piano ha tutte le stesse parti di un sistema di coordinate, a condizione che si tratti di un sistema di coordinate "euclideo" o "XYZ" standard.

Sono presenti, tuttavia, altri sistemi di coordinate alternativi, ad esempio cilindrici o sferici. Come si vedrà nelle sezioni successive, anche i sistemi di coordinate possono essere applicati ad altri tipi di geometria per definire una posizione su tale geometria.

Aggiunta di sistemi di coordinate alternativi - cilindrici, sferici

Superfici in Dynamo

Che cos'è una superficie

Si utilizza una nel modello per rappresentare gli oggetti presenti nel mondo tridimensionale. Mentre le curve non sono sempre piane, ossia sono tridimensionali, lo spazio che definiscono è sempre associato ad una dimensione. Le superfici offrono un'altra dimensione e una raccolta di proprietà aggiuntive utilizzabili in altre operazioni di modellazione.

Superficie in corrispondenza di un parametro

Importare e valutare una superficie in corrispondenza di un parametro in Dynamo per vedere il tipo di informazioni che è possibile estrarre.

1. Surface.PointAtParameter restituisce il punto in corrispondenza di una coordinata UV specificata.

2. Surface.NormalAtParameter restituisce il vettore normale in corrispondenza di una determinata coordinata UV.

3. Surface.GetIsoline restituisce la curva isoparametrica in corrispondenza di una coordinata U o V. Notare l'input isoDirection.

Scaricare i file di esempio facendo clic sul collegamento seguente.

Un elenco completo di file di esempio è disponibile nell'Appendice.

Approfondimento su...

Superficie

Una superficie è una forma matematica definita da una funzione e due parametri. Anziché t per le curve, si utilizzano U e V per descrivere lo spazio del parametro corrispondente. Ciò significa che sono presenti più dati geometrici in base a cui eseguire disegni quando si utilizza questo tipo di geometria. Ad esempio, le curve hanno vettori tangenti e piani normali (che possono ruotare o torcersi per la lunghezza della curva), mentre le superfici hanno vettori normali e piani tangenti che saranno coerenti nel loro orientamento.

1. Superficie

2. Isocurva U

3. Isocurva V

4. Coordinata UV

5. Piano perpendicolare

6. Vettore normale

Dominio di superficie: un dominio di superficie viene definito come intervallo di parametri (U,V) che vengono valutati in un punto tridimensionale su tale superficie. Il dominio in ogni dimensione (U o V) viene in genere descritto come due numeri (U minimo a U massimo) e (V da minimo a V massimo).

Sebbene la forma della superficie non sembri "rettangolare" e localmente potrebbe avere un insieme di isocurve più serrato o più ampio, lo "spazio" definito dal relativo dominio è sempre bidimensionale. In Dynamo, le superfici sono sempre note per aver un dominio definito da un minimo di 0.0 e un massimo di 1.0 in entrambe le direzioni U e V. Le superfici piane o tagliate possono avere domini diversi.

Isocurva (o curva isoparametrica): una curva definita da un valore U o V costante sulla superficie e da un dominio di valori per l'altra direzione U o V corrispondente.

Coordinata UV: il punto nello spazio del parametro UV definito da U, V e talvolta W.

Piano perpendicolare: un piano perpendicolare ad entrambe le isocurve U e V in corrispondenza di una determinata coordinata UV.

Vettore normale: un vettore che definisce la direzione di "alto" rispetto al piano perpendicolare.

Superfici NURBS

Le superfici NURBS sono molto simili alle curve NURBS. Le superfici NURBS possono essere considerate come una griglia di curve NURBS che vanno in due direzioni. La forma di una superficie NURBS è definita da diversi punti di controllo e dal grado di tale superficie nelle direzioni U e V. Gli stessi algoritmi vengono utilizzati per calcolare la forma, le normali, le tangenti, le curvature e altre proprietà mediante punti di controllo, spessori e grado.

Nel caso delle superfici NURBS, vi sono due direzioni implicite nella geometria, poiché le superfici NURBS sono, indipendentemente dalla forma vista, griglie rettangolari dei punti di controllo. Anche se queste direzioni sono spesso arbitrarie rispetto al sistema di coordinate globale, verranno utilizzate di frequente per analizzare i modelli o generare altra geometria in base alla superficie.

1. Grado (U,V) = (3,3)

2. Grado (U,V) = (3,1)

3. Grado (U,V) = (1,2)

4. Grado (U,V) = (1,1)

PolySurface

Le PolySurface sono costituite da superfici unite su uno spigolo. Le PolySurface offrono più di una definizione UV bidimensionale nel senso che ora è possibile muoversi tra le forme collegate tramite la loro topologia.

Sebbene la "topologia" in genere descriva un concetto che illustra come le parti sono collegate e/o la topologia correlata, in Dynamo è anche un tipo di geometria. In particolare, si tratta di una categoria principale per superfici, PolySurface e solidi.

Talvolta chiamate superfici chiuse, unire le superfici in questo modo consente di creare forme più complesse e definire i dettagli attraverso la giuntura. Comodamente è possibile applicare un'operazione di raccordo o smusso agli spigoli di una PolySurface.