Matemática

Se a forma mais simples de dados forem os números, a forma mais fácil de relacionar esses números será através da matemática. De operadores simples, como dividir até funções trigonométricas, ou fórmulas mais complexas, a matemática é uma ótima forma de começar a explorar as relações e os padrões numéricos.

Operadores aritméticos

Os operadores são um conjunto de componentes que usam funções algébricas com dois valores de entrada numéricos, o que resulta em um valor de saída (adição, subtração, multiplicação, divisão etc.). Eles podem ser encontrados em Operadores>Ações.

Exercício: Fórmula da espiral dourada

Faça o download do arquivo de exemplo clicando no link abaixo.

É possível encontrar uma lista completa de arquivos de exemplo no Apêndice.

Parte I: Fórmula paramétrica

Combine operadores e variáveis para formar uma relação mais complexa através de Fórmulas. Use os controles deslizantes para criar uma fórmula que pode ser controlada com parâmetros de entrada.

1. Crie a sequência de números que representa o “t” na equação paramétrica; portanto, queremos usar uma lista suficientemente grande para definir uma espiral.

Sequência de números: defina uma sequência de números com base em três entradas: início, quantidade e etapa.

2. A etapa acima criou uma lista de números para definir o domínio paramétrico. Em seguida, crie um grupo de nós que representa a equação da espiral dourada.

A espiral dourada é definida como a equação:

A imagem abaixo representa a espiral dourada na forma de programação visual. Quando você percorrer o grupo de nós, tente prestar atenção ao paralelo entre o programa visual e a equação escrita.

a. Controle deslizante de número: adicione dois controles deslizantes de número à tela. Esses controles deslizantes representarão as variáveis a e b da equação paramétrica. Eles representam uma constante que é flexível ou parâmetros que podem ser ajustados para um resultado desejado.

b. Multiplicação (*): o nó de multiplicação é representado por um asterisco. Usaremos isso repetidamente para conectar variáveis de multiplicação

c. Math.RadiansToDegrees: os valores “t” precisam ser convertidos em graus para sua avaliação nas funções trigonométricas. Lembre-se de que o Dynamo usa como padrão a unidade de graus para avaliar essas funções.

d. Math.Pow: como uma função de “t” e o número “e” que cria a sequência de Fibonacci.

e. Math.Cos e Math.Sin: essas duas funções trigonométricas diferenciarão a coordenada x e a coordenada y, respectivamente, de cada ponto paramétrico.

f. Inspeção: agora vemos que nossa saída é formada por duas listas, que serão as coordenadas x e y dos pontos usados para gerar a espiral.

Parte II: Da fórmula à geometria

Agora a maioria dos nós da etapa anterior funcionará bem, mas isso requer muito trabalho. Para criar um fluxo de trabalho mais eficiente, observe o DesignScript para definir uma sequência de caracteres de expressões do Dynamo em um nó. Nesta próxima série de etapas, vamos analisar o uso da equação paramétrica para desenhar a espiral de Fibonacci.

Point.ByCoordinates: conecte o nó de multiplicação superior à entrada “x” e a parte inferior à entrada “y”. Agora vemos uma espiral paramétrica de pontos na tela.

Polycurve.ByPoints: conecte Point.ByCoordinates da etapa anterior a pontos. Podemos deixar connectLastToFirst sem entrada porque não estamos criando uma curva fechada. Isso cria uma espiral que passa por cada ponto definido na etapa anterior.

Agora concluímos a espiral de Fibonacci. A partir daqui, vamos aprofundar isso em dois exercícios separados, que chamaremos de nautiloide e girassol. Esses são abstrações de sistemas naturais, mas os dois aplicativos diferentes da espiral de Fibonacci serão bem representados.

Parte III: Da espiral ao nautiloide

Circle.ByCenterPointRadius: vamos usar um nó de círculo aqui com as mesmas entradas da etapa anterior. O valor do raio tem como padrão 1,0, de modo que vemos uma saída imediata de círculos. Torna-se imediatamente legível como os pontos se afastam da origem.

Sequência de números: essa é a matriz original de “t”. Conectando isso ao valor do raio de Circle.ByCenterPointRadius, os centros do círculo ainda ficam bastante afastados da origem, mas o raio dos círculos está aumentando, criando um gráfico de círculo de Fibonacci moderno.

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Parte IV: Do nautiloide à filotaxia

Agora que fizemos uma casca circular nautiloide, vamos passar para os eixos paramétricos. Vamos usar uma rotação básica na espiral de Fibonacci para criar um eixo de Fibonacci, e o resultado é modelado de acordo com o crescimento de sementes de girassol.

Como ponto de partida, vamos começar com a mesma etapa do exercício anterior: criar uma matriz de espiral de pontos com o nó Point.ByCoordinates.


Em seguida, siga estas minietapas para gerar uma série de espirais em várias rotações.

a. Geometry.Rotate: há diversas opções de Geometry.Rotate; assegure-se de que você selecionou o nó com geometry,basePlane e degrees como entradas. Conecte Point.ByCoordinates à entrada da geometria. Clique com o botão direito do mouse nesse nó e verifique se a amarra está definida como “Produto transversal”

b. Plane.XY: conecte à entrada basePlane. Vamos rotacionar em torno da origem, que é a mesma localização da base da espiral.

c. Intervalo de números: para nossa entrada de graus, desejamos criar várias rotações. Podemos fazer isso rapidamente com um componente do Intervalo de números. Conecte isso à entrada graus.

d. Número: para definir o intervalo de números, adicione três nós de número à tela na ordem vertical. De cima para baixo, atribua valores de 0,0,360,0, e 120,0, respectivamente. Esses valores controlam a rotação da espiral. Observe os resultados de saída no nó Intervalo de números após conectar os três nós de número ao nó.

Nossa saída está começando a se parecer com um redemoinho. Vamos ajustar alguns dos parâmetros de Intervalo de números e ver como os resultados mudam.

Altere o tamanho da etapa do nó Intervalo de números de 120,0 para 36,0. Observe que isso está criando mais rotações e, portanto, nos oferece um eixo mais denso.

Altere o tamanho da etapa do nó Intervalo de números de 36,0 para 3,6. Isso nos oferece agora um eixo muito mais denso, e a direcionalidade da espiral é pouca clara. Senhoras e senhores, criamos um girassol.