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Nesta seção, você encontrará uma série de aulas sobre a criação de geometria com o DesignScript. Acompanhe copiando o DesignScript de exemplo para os blocos de código do Dynamo.
Há duas maneiras fundamentais para criar curvas de forma livre no Dynamo: especificar uma coleção de pontos e fazer com que o Dynamo interpole uma curva suave entre eles ou um método de menor nível ao especificar os pontos de controle subjacentes de uma curva de determinado grau. As curvas interpoladas serão úteis quando um designer sabe exatamente a forma que uma linha deve ter ou se o projeto tiver restrições específicas por onde a curva pode e não pode passar. As curvas especificadas por meio de pontos de controle são, em essência, uma série de segmentos de linha reta que um algoritmo suaviza em uma forma de curva final. A especificação de uma curva por meio de pontos de controle pode ser útil para navegações de formas de curva com graus variados de suavização ou quando uma continuidade suave entre segmentos de curva é necessária.
Para criar uma curva interpolada, basta passar um conjunto de pontos para o método NurbsCurve.ByPoints.
A curva gerada faz interseção com cada um dos pontos de entrada, começando e terminando no primeiro e último ponto da coleção, respectivamente. É possível usar um parâmetro periódico opcional para criar uma curva periódica que está fechada. O Dynamo automaticamente preencherá o segmento ausente, portanto, um ponto final duplicado (idêntico ao ponto inicial) não é necessário.
As NurbsCurves são geradas da mesma forma, com os pontos de entrada que representam os pontos finais de um segmento de linha reta e um segundo parâmetro que especifica a quantidade e o tipo de suavização que a curva sofre, denominado grau.* Uma curva com grau 1 não tem suavização; é uma polilinha.
Uma curva com grau 2 é suavizada de forma que a curva faça interseção e seja tangente ao ponto central dos segmentos de polilinha:
O Dynamo suporta curvas NURBS (B-spline racional não uniforme) até o grau 20, e o seguinte script ilustra o efeito que o aumento dos níveis de suavização tem na forma de uma curva:
Observe que você deve ter pelo menos mais um ponto de controle que o grau da curva.
Outro benefício de construir curvas por vértices de controle é a capacidade de manter a tangência entre segmentos de curva individuais. Isso é feito extraindo a direção entre os últimos dois pontos de controle e continuando esta direção com os dois primeiros pontos de controle da curva a seguir. O exemplo a seguir cria duas curvas NURBS separadas que, mesmo assim, são tão suaves como uma curva:
*Essa é uma descrição muito simplificada da geometria da curva NURBS; para uma discussão mais precisa e detalhada, consulte Pottmann, et al, 2007, nas referências.
O objeto geométrico mais simples da biblioteca de geometria padrão do Dynamo é um ponto. Toda a geometria é criada usando funções especiais chamadas construtores, cada uma delas retorna uma nova instância desse tipo de geometria específico. No Dynamo, os construtores começam com o nome do tipo do objeto, neste caso, Ponto, seguido pelo método de construção. Para criar um ponto tridimensional especificado pelas coordenadas cartesianas x, y e z, use o construtor ByCoordinates:
Os construtores no Dynamo normalmente são designados com o prefixo “By” e a chamada dessas funções retorna um objeto recém-criado desse tipo. Esse objeto recém-criado é armazenado na variável nomeada no lado esquerdo do sinal de igual.
A maioria dos objetos tem muitos construtores diferentes, e podemos usar o construtor BySphericalCoordinates para criar um ponto sobre uma esfera, especificado pelo raio da esfera, um primeiro ângulo de rotação e um segundo ângulo de rotação (especificado em graus):
É possível usar os pontos para construir uma geometria dimensional maior, como linhas. Podemos usar o construtor ByStartPointEndPoint para criar um objeto de linha entre dois pontos:
De forma semelhante, é possível usar as linhas para criar uma geometria de superfície dimensional maior; por exemplo, usando o construtor Loft, que assume uma série de linhas ou curvas e interpola uma superfície entre elas.
Também é possível usar as superfícies para criar uma geometria sólida dimensional maior, por exemplo, espessando a superfície por uma distância especificada. Muitos objetos possuem funções associadas a eles, chamados métodos, permitindo que o programador execute comandos nesse objeto em particular. Os métodos comuns a todas as porções de geometria incluem Translate e Rotate, que, respectivamente, convertem (movem) e rotacionam a geometria por um valor especificado. As superfícies apresentam um método Thicken, que recebe uma única entrada, um número que especifica a nova espessura da superfície.
Os comandos Intersection podem extrair geometria dimensional menor de objetos dimensionais maiores. Essa geometria dimensional menor extraída pode formar a base para uma geometria dimensional maior, em um processo cíclico de criação, extração e recriação geométrica. Neste exemplo, usamos o sólido gerado para criar uma superfície e usamos a superfície para criar uma curva.
Embora o Dynamo seja capaz de criar uma variedade de formas geométricas complexas, as primitivas geométricas simples formam a espinha dorsal de qualquer projeto de cálculo: expressas diretamente na forma final projetada ou usadas como pontos de partida dos quais é gerada uma geometria mais complexa.
Embora não seja estritamente uma geometria, o CoordinateSystem é uma ferramenta importante para construir a geometria. Um objeto CoordinateSystem mantém o controlo das transformações de posição e geométricas, como rotação, cisalhamento e escala.
Criar um CoordinateSystem centralizado em um ponto com x = 0, y = 0, z = 0, sem rotações, escala ou transformações de cisalhamento, requer simplesmente a chamada do construtor Identity:
Os CoordinateSystems com transformações geométricas estão fora do escopo deste capítulo, embora outro construtor permita criar um sistema de coordenadas em um ponto específico, CoordinateSystem.ByOriginVectors:
A primitiva geométrica mais simples é um Ponto, representando uma localização de dimensão zero no espaço tridimensional. Como mencionado anteriormente, há diversas formas de criar um ponto em um determinado sistema de coordenadas: Point.ByCoordinates cria um ponto com as coordenadas x, y e x especificadas; Point.ByCartesianCoordinates cria um ponto com as coordenadas x, y e x especificadas em um sistema de coordenadas específico; Point.ByCylindricalCoordinates cria um ponto sobre um cilindro com o raio, o ângulo de rotação e a altura; e Point.BySphericalCoordinates cria um ponto sobre uma esfera com o raio e dois ângulos de rotação.
Este exemplo mostra pontos criados em vários sistemas de coordenadas:
A próxima primitiva dimensional superior do Dynamo é um segmento de linha, representando um número infinito de pontos entre dois pontos finais. É possível criar as linhas explicitamente especificando os dois pontos de limite com o construtor Line.ByStartPointEndPoint ou especificando um ponto inicial, uma direção e um comprimento nessa direção, Line.ByStartPointDirectionLength.
O Dynamo tem objetos que representam os tipos mais básicos de primitivas geométricas em três dimensões: cuboides, criados com Cuboid.ByLengths; cones, criados com Cone.ByPointsRadius e Cone.ByPointsRadii; cilindros, criados com Cylinder.ByRadiusHeight; e esferas, criadas com Sphere.ByCenterPointRadius.
Determinados objetos de geometria podem ser criados explicitamente especificando as coordenadas x, y e z no espaço tridimensional. Mais frequentemente, no entanto, a geometria é movida para sua posição final usando transformações geométricas no próprio objeto ou em seu CoordinateSystem subjacente.
A transformação geométrica mais simples é uma conversão, que move um objeto um número especificado de unidades nas direções x, y e z.
Embora todos os objetos no Dynamo possam ser convertidos anexando o método .Translate ao final do nome do objeto, as transformações mais complexas exigem a transformação do objeto de um CoordinateSystem subjacente em um novo CoordinateSystem. Por exemplo, para rotacionar um objeto 45° em torno do eixo x, vamos transformar o objeto de seu CoordinateSystem existente sem rotação em um CoordinateSystem que foi rotacionado 45° em torno do eixo x com o método .Transform:
Além de serem convertidos e rotacionados, também é possível criar os CoordinateSystems com escala ou cisalhamento. Um CoordinateSystem pode ser dimensionado com o método .Scale:
Os CoordinateSystems de cisalhamento são criados inserindo vetores não ortogonais no construtor CoordinateSystem.
A escala e o cisalhamento são, comparativamente, transformações geométricas mais complexas do que a rotação e a conversão, de modo que nem todos os objetos do Dynamo podem sofrer essas transformações. A tabela a seguir descreve quais objetos do Dynamo podem ter CoordinateSystems com escala não uniforme e CoordinateSystems com cisalhamento.
Os objetos em projetos de cálculo raramente são criados explicitamente em sua posição e forma finais e são, na maioria das vezes, convertidos, rotacionados e posicionados de outra forma, com base na geometria existente. A matemática de vetores serve como um tipo de andaime geométrico para dar direção e orientação à geometria, bem como para conceituar movimentos através do espaço 3D sem representação visual.
Em seu nível mais básico, um vetor representa uma posição no espaço 3D e, muitas vezes, é considerado como o ponto final de uma seta da posição (0, 0, 0) para essa posição. É possível criar vetores com o construtor ByCoordinates, usando as posições x, y e z do objeto Vector recém-criado. Observe que os objetos Vector não são objetos geométricos e não aparecem na janela do Dynamo. No entanto, as informações sobre um vetor recém-criado ou modificado podem ser impressas na janela do console:
Um conjunto de operações matemáticas é definido em objetos Vector, permitindo adicionar, subtrair, multiplicar e mover objetos no espaço 3D, como você moveria os números reais no espaço 1D em uma linha de números.
A adição de vetores é definida como a soma dos componentes de dois vetores e poderá ser considerada como o vetor resultante se as duas setas de vetor dos componentes forem inseridas “ponta a ponta”. A adição de vetores é realizada com o método Add e é representada pelo diagrama à esquerda.
De forma similar, dois objetos Vector podem ser subtraídos um do outro com o método Subtract. A subtração de vetores pode ser considerada como a direção do primeiro vetor para o segundo vetor.
A multiplicação de vetores pode ser considerada como o ato de mover a extremidade de um vetor em sua própria direção com base em um determinado fator de escala.
Muitas vezes, ao dimensionar um vetor, é desejável que o comprimento resultante seja exatamente igual à quantidade dimensionada. Isso é facilmente conseguido pela normalização de um vetor, ou seja, definindo o comprimento do vetor como exatamente igual a um.
c ainda aponta na mesma direção que a (1, 2, 3), embora agora apresente comprimento exatamente igual a 5.
Existem dois métodos adicionais na matemática de vetores que não têm paralelos claros com a matemática 1D, o produto vetorial e o produto escalar. O produto vetorial é um meio de gerar um vetor ortogonal (a 90 graus) a dois vetores existentes. Por exemplo, o produto vetorial dos eixos x e y é o eixo z, embora os dois vetores de entrada não precisem ser ortogonais entre si. Um vetor de produto vetorial é calculado com o método Cross.
Uma função adicional, embora um pouco mais avançada da matemática vetorial, é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores é um número real (não um objeto Vector) que se relaciona, mas não é exatamente, o ângulo entre dois vetores. Uma propriedade útil do produto escalar é que o produto escalar entre dois vetores será 0 somente se eles forem perpendiculares. O produto escalar é calculado com o método Dot.
Em projetos de cálculo, as curvas e as superfícies são usadas com frequência como o esboço subjacente para construir a geometria subsequente. Para que esta geometria inicial seja usada como uma fundação para a geometria posterior, o script deve ser capaz de extrair qualidades como a posição e a orientação através de toda a área do objeto. As curvas e as superfícies suportam essa extração, que é chamada de parametrização.
Todos os pontos em uma curva podem ser considerados como tendo um parâmetro único variando de 0 a 1. Se fôssemos criar uma NurbsCurve com base em diversos pontos de controle ou interpolados, o primeiro ponto teria o parâmetro 0 e o último ponto teria o parâmetro 1. É impossível saber antecipadamente qual é o parâmetro exato que qualquer ponto intermediário representa, o que pode parecer uma limitação severa, embora seja atenuada por uma série de funções de utilitários. As superfícies têm uma parametrização semelhante às curvas, mas com dois parâmetros em vez de um, chamados u e v. Se criássemos uma superfície com os seguintes pontos:
p1 teria o parâmetro u = 0 v = 0, enquanto p9 teria os parâmetros u = 1 v = 1.
A parametrização não é particularmente útil ao determinar os pontos usados para gerar curvas, seu principal uso será determinar as localizações se os pontos intermediários forem gerados pelos construtores NurbsCurve e NurbsSurface.
As curvas têm um método PointAtParameter, que assume um único argumento duplo entre 0 e 1, e retorna o objeto de ponto naquele parâmetro. Por exemplo, esse script localiza os pontos nos parâmetros 0, .1, .2, .3, .4, .5, .6, .7, .8, .9 e 1:
De forma similar, as superfícies têm um método PointAtParameter que assume dois argumentos, os parâmetros u e v do ponto gerado.
Embora a extração de pontos individuais em uma curva e superfície possa ser útil, os scripts geralmente exigem o conhecimento das características geométricas específicas de um parâmetro, como a direção da curva ou da superfície. O método CoordinateSystemAtParameter localiza não somente a posição como também um CoordinateSystem orientado no parâmetro de uma curva ou superfície. Por exemplo, o script a seguir extrai o CoordinateSystems orientado ao longo de uma superfície de revolução e usa a orientação do CoordinateSystems para gerar linhas que se destacam normalmente na superfície:
Como mencionado anteriormente, a parametrização nem sempre é uniforme ao longo do comprimento de uma curva ou superfície, o que significa que o parâmetro 0,5 nem sempre corresponde ao ponto central, e 0,25 nem sempre corresponde ao ponto um quarto ao longo de uma curva ou superfície. Para contornar essa limitação, as curvas têm um conjunto adicional de comandos de parametrização que permite encontrar um ponto em comprimentos específicos ao longo de uma curva.
O análogo bidimensional de uma NurbsCurve é a NurbsSurface e, tal como a NurbsCurve de forma livre, as NurbsSurfaces podem ser construídas com dois métodos básicos: inserir um conjunto de pontos base e fazer interpolar o Dynamo entre eles e especificar explicitamente os pontos de controle da superfície. Também como as curvas de forma livre, as superfícies interpoladas são úteis quando um designer sabe com precisão a forma que uma superfície precisa ter ou se um projeto requer que a superfície passe pelos pontos de restrição. Por outro lado, as superfícies criadas por pontos de controle podem ser mais úteis para projetos exploratórios em vários níveis de suavização.
Para criar uma superfície interpolada, basta gerar uma coleção bidimensional de pontos aproximando a forma de uma superfície. A coleção deve ser retangular, isto é, não irregular. O método NurbsSurface.ByPoints constrói uma superfície com base nesses pontos.
Também é possível criar as NurbsSurfaces de forma livre ao especificar os pontos de controle subjacentes de uma superfície. Tal como as NurbsCurves, os pontos de controle podem ser considerados como representando uma malha quadrilateral com segmentos retos que, dependendo do grau da superfície, é suavizada na forma da superfície final. Para criar uma NurbsSurface por pontos de controle, inclua dois parâmetros adicionais para NurbsSurface.ByPoints, indicando os graus das curvas subjacentes em ambas as direções da superfície.
É possível aumentar o grau da NurbsSurface para alterar a geometria da superfície resultante:
Assim como as superfícies podem ser criadas por interpolação entre um conjunto de pontos de entrada, elas também podem ser criadas por interpolação entre um conjunto de curvas base. Isso é conhecido como elevação. Uma curva elevada é criada usando o construtor Surface.ByLoft, com um conjunto de curvas de entrada como o único parâmetro.
As superfícies de revolução são um tipo adicional de superfície criada arrastando uma curva base em torno de um eixo central. Se as superfícies interpoladas são o análogo bidimensional das curvas interpoladas, as superfícies de revolução são o análogo bidimensional dos círculos e arcos.
As superfícies de revolução são especificadas por uma curva base, representando a “aresta” da superfície; uma origem de eixo, o ponto base da superfície; uma direção de eixo, a direção “principal” central; um ângulo inicial de varredura; e um ângulo final de varredura. Elas são usadas como a entrada para o construtor Surface.Revolve.
Muitos dos exemplos até agora têm se concentrado na construção de geometria dimensional maior com base em objetos dimensionais menores. Os métodos de interseção permitem que essa geometria dimensional maior gere objetos dimensionais menores, enquanto os comandos Trim e Select Trim permitem que o script modifique fortemente as formas geométricas após a criação.
O método Intersect é definido em todas as partes da geometria no Dynamo, o que significa que, em teoria, qualquer parte da geometria pode fazer interseção com qualquer outra parte da geometria. Naturalmente, algumas interseções são sem sentido, como interseções envolvendo pontos, já que o objeto resultante será sempre o próprio ponto de entrada. As outras combinações possíveis de interseções entre objetos são descritas no gráfico a seguir. A tabela a seguir descreve o resultado de diversas operações de interseção:
O exemplo a seguir demonstra a interseção de um plano com uma NurbsSurface. A intersecção gera uma matriz NurbsCurve, que pode ser usada como qualquer outra NurbsCurve.
O método Trim é muito similar ao método Intersect, pois é definido para quase todas as partes da geometria. No entanto, há muito mais limitações em Trim do que em Intersect.
Algo a ser observado sobre os métodos Trim é o requisito de um ponto de “seleção”, um ponto que determina qual geometria será descartada e quais elementos devem ser mantidos. O Dynamo localiza e descarta a geometria recortada mais próxima do ponto selecionado.
Os seguintes scripts Python geram matrizes de pontos para diversos exemplos. Elas devem ser coladas em um nó de script do Python da seguinte forma:
python_points_1
python_points_2
python_points_3
python_points_4
python_points_5
Intersect, Trim e SelectTrim são principalmente usados na geometria bidimensional menor como Pontos, Curvas e Superfícies. A geometria sólida, por outro lado, tem um conjunto adicional de métodos para modificar a forma após sua construção, subtraindo o material de uma forma similar a Trim e combinando elementos para formar um todo maior.
O método Union usa dois objetos sólidos e cria um único objeto sólido fora do espaço coberto por ambos os objetos. O espaço sobreposto entre os objetos é combinado na forma final. Este exemplo combina uma esfera e um cuboide em uma única forma sólida de cubo de esfera:
O método Difference, como Trim, subtrai o conteúdo do sólido da ferramenta de entrada do sólido base. Neste exemplo, nós colocamos um pequeno recuo fora de uma esfera:
O método Intersect retorna o sólido sobreposto entre duas entradas de sólidos. No exemplo a seguir, o método Difference foi alterado para Intersect, e o sólido resultante é o vazio ausente inicialmente entalhado:
| Classe | CoordinateSystem com escala não uniforme | CoordinateSystem com cisalhamento |
|---|---|---|
Arco
Não
Não
NurbsCurve
Sim
Sim
NurbsSurface
Não
Não
Círculo
Não
Não
Linha
Sim
Sim
Plano
Não
Não
Ponto
Sim
Sim
Polígono
Não
Não
Sólido
Não
Não
Superfície
Não
Não
Texto
Não
Não
Usando: Ponto | Curva | Plano | Superfície | Sólido |
Em: curva | Sim | Não | Não | Não | Não |
Polígono | - | Não | Sim | Não | Não |
Superfície | - | Sim | Sim | Sim | Sim |
Sólido | - | - | Sim | Sim | Sim |
Com: | Superfície | Curva | Plano | Sólido |
Superfície | Curva | Ponto | Ponto, Curva | Superfície |
Curva | Ponto | Ponto | Ponto | Curva |
Plano | Curva | Ponto | Curva | Curva |
Sólido | Superfície | Curva | Curva | Sólido |
