Como um ambiente de programação visual, o Dynamo permite criar a forma como os dados são processados. Os dados são números ou texto, mas também a geometria. Conforme entendido pelo computador, a geometria (ou às vezes chamada Geometria computacional) são os dados que podemos usar para criar modelos bonitos, intrincados ou orientados para o desempenho. Para fazer isso, precisamos compreender os pontos de entrada e saída dos diferentes tipos de geometria que podemos usar.

Geometria no Dynamo Sandbox

Geometria é a linguagem da área de design. Quando uma linguagem de programação ou ambiente tem um kernel de geometria em seu núcleo, podemos explorar as possibilidades de projetar modelos precisos e robustos, automatizando rotinas de projeto e gerando iterações de projeto com algoritmos.

A compreensão dos tipos de geometria e como eles estão relacionados permitirá navegar no conjunto de Nós de geometria disponíveis na biblioteca. Os nós de geometria são organizados em ordem alfabética, ao contrário da hierarquia; aqui eles são exibidos de forma similar ao layout na interface do Dynamo.

Além disso, a criação de modelos no Dynamo e conexão da visualização de plano fundo ao fluxo de dados em nosso gráfico são processos que devem se tornar mais intuitivos com o passar do tempo.

1. Observe o sistema de coordenadas assumido renderizado pela grade e pelos eixos coloridos

2. Os nós selecionados irão renderizar a geometria correspondente (se o nó criar geometria) no plano de fundo, a cor de realce

Faça o download do arquivo de exemplo clicando no link abaixo.

É possível encontrar uma lista completa de arquivos de exemplo no Apêndice.

Conceito de geometria

A geometria, tradicionalmente definida, é o estudo de forma, tamanho, posição relativa das imagens e as propriedades de espaço. Este campo tem uma história rica que remonta a milhares de anos. Com o advento e a popularização do computador, ganhamos uma poderosa ferramenta na definição, na exploração e na geração de geometria. Agora é muito fácil calcular o resultado de interações geométricas complexas, o fato de que estamos fazendo isso é quase transparente.

Se você tem curiosidade em descobrir como a geometria pode ser diversa e complexa com o poder do computador, faça uma pesquisa rápida pelo Stanford Bunny, um modelo tradicional usado para testar algoritmos.

Compreender a geometria no contexto de algoritmos, computação e complexidade pode parecer desafiador. No entanto, há alguns princípios-chave e relativamente simples que podemos estabelecer como fundamentos para começar a construção em aplicativos mais avançados:

1. A geometria corresponde a dados: para o computador e o Dynamo, um modelo Bunny não é tão diferente de um número.

2. A geometria depende da abstração: fundamentalmente, os elementos geométricos são descritos por números, relações e fórmulas em um determinado sistema de coordenadas espaciais

3. A geometria possui uma hierarquia: os pontos são reunidos para criar linhas, as linhas se unem para criar superfícies, e assim por diante

4. A geometria descreve simultaneamente a parte e o todo: quando uma curva é exibida, ela tem a forma e todos os pontos possíveis ao longo dela

Na prática, esses princípios significam que precisamos estar cientes do material com o qual estamos trabalhando (com que tipo de geometria, como ela foi criada, etc.) para que possamos compor, decompor e recompor de forma fluida diferentes geometrias à medida que desenvolvemos modelos mais complexos.

Etapas a seguir na hierarquia

Vamos separar um momento para analisar a relação entre as descrições de geometria abstrata e hierárquica. Como esses dois conceitos estão relacionados, mas nem sempre são óbvios no início, podemos chegar rapidamente a um bloco de estradas conceitual quando começamos a desenvolver fluxos de trabalho ou modelos mais profundos. Para começar, vamos usar a cotagem como um descritor fácil do "material" que modelamos. O número de cotas necessárias para descrever uma forma nos dá uma ideia sobre como a geometria é organizada hierarquicamente.

1. Um Ponto (definido por coordenadas) não possui dimensões, apenas números que descrevem cada coordenada

2. Uma Linha (definida por dois pontos) agora tem uma cota: é possível “navegar” na linha para frente (direção positiva) ou para trás (direção negativa)

3. Um Plano (definido por duas linhas) tem duas dimensões: agora é possível andar mais para a esquerda ou mais para a direita

4. Uma Caixa (definida por dois planos) tem três dimensões: podemos definir uma posição com relação para cima ou para baixo

A cotagem é uma forma conveniente de começar a classificar a geometria, mas não é necessariamente a melhor. Afinal, não modelamos apenas com pontos, linhas, planos e caixas; e se eu quiser algum modelo curvado? Além disso, há toda uma outra categoria de tipos de geometria que é completamente abstrata, ou seja, define propriedades como orientação, volume ou relações entre as peças. Não podemos considerar um vetor, e então como o definimos em relação ao que vemos no espaço? Uma categorização mais detalhada da hierarquia geométrica deve acomodar a diferença entre Tipos abstratos ou “Auxiliares”, cada um dos quais podemos agrupar pelo que eles ajudam a fazer e os tipos que ajudam a descrever a forma dos elementos do modelo.

Aprofundar a geometria

A criação de modelos no Dynamo não se limita ao que podemos gerar com Nós. Aqui estão algumas maneiras importantes de levar o processo para o próximo nível com a Geometria:

1. O Dynamo permite importar arquivos: tente usar um CSV para nuvens de pontos ou SAT para trazer superfícies

2. Quando trabalhamos com o Revit, podemos referenciar os elementos do Revit para usar no Dynamo

3. O Dynamo Package Manager oferece funcionalidade adicional para tipos e operações estendidos de geometria: verifique o pacote Kit de ferramentas de malha

Pontos no Dynamo

O que é um ponto?

Um é definido por nada mais que um ou mais valores chamados coordenadas. A quantidade de valores de coordenadas que precisamos para definir o ponto depende do sistema de coordenadas ou do contexto em que ele se encontra.

Ponto 2D/3D

O tipo mais comum de ponto no Dynamo existe em nosso Sistema de coordenadas universais tridimensional e tem três coordenadas [X,Y,Z] (Ponto 3D no Dynamo).

Um ponto 2D no Dynamo tem duas coordenadas [X,Y].

Ponto em curvas e superfícies

Os parâmetros para curvas e superfícies são contínuos e se estendem além da aresta da geometria fornecida. Como as formas que definem o espaço paramétrico residem em um Sistema de coordenadas universais tridimensional, sempre podemos converter uma coordenada paramétrica em uma coordenada “Universal”. O ponto [0,2; 0,5] na superfície, por exemplo, é o mesmo que o ponto [1,8; 2,0; 4,1] nas coordenadas universais.

1. Ponto em coordenadas XYZ universais assumidas

2. Ponto relativo a um determinado sistema de coordenadas (cilíndrico)

3. Ponto como coordenada UV em uma superfície

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É possível encontrar uma lista completa de arquivos de exemplo no Apêndice.

Análise abrangente de...

Se a geometria é o idioma de um modelo, então os pontos são o alfabeto. Os pontos são a fundação na qual todas as outras geometrias são criadas: precisamos de ao menos dois pontos para criar uma curva, precisamos de ao menos três pontos para criar um polígono ou uma face de malha, e assim por diante. A definição de posição, ordem e relação entre os pontos (tente uma função de seno) nos permite definir uma geometria de ordem superior como as coisas que reconhecemos como círculos ou curvas.

1. Um círculo que usa as funções x=r*cos(t) e y=r*sin(t)

2. Uma curva senoidal que usa as funções x=(t) e y=r*sin(t)

Ponto como Coordenadas

Os pontos também podem existir em um sistema de coordenadas bidimensional. A convenção tem uma notação de letra diferente dependendo do tipo de espaço com que estamos trabalhando: podemos usar [X,Y] em um plano ou [U,V] se estivermos em uma superfície.

1. Um ponto no Sistema de coordenadas euclidianas: [X,Y,Z]

2. Um ponto em um sistema de coordenadas de parâmetro de curva: [t]

3. Um ponto em um sistema de coordenadas de parâmetro de superfície: [U,V]

Curvas no Dynamo

O que é uma curva?

As são o primeiro tipo de dados geométricos que abordamos com um conjunto mais familiar de propriedades descritivas de forma: em que medida elas são mais curvas ou retas? Longas ou curtas? E lembre-se de que os Pontos ainda são os nossos blocos de construção para definir qualquer coisa, desde uma linha a uma spline e todos os tipos de curva entre elas.

1. Linha

2. Polilinha

3. Arco

4. Circle

5. Elipse

6. Curva NURBS

7. PolyCurve

Linha

Curva NURBS

1. NurbsCurve.ByControlPoints usa a lista de pontos como pontos de controle

2. NurbsCurve.ByPoints desenha uma curva através da lista de pontos

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Análise abrangente de...

Curvas

O termo Curve é um termo mais abrangente que engloba todas as diferentes formas curvas (mesmo se forem retas). A curva capital “C” é a categorização principal para todos esses tipos de forma: linhas, círculos, splines, etc. Tecnicamente, uma curva descreve cada ponto possível que possa ser encontrado inserindo “t” em um conjunto de funções, que podem variar desde funções simples (x = -1.26*t, y = t) a funções que envolvam cálculos. Não importa com que tipo de curva estamos trabalhando, este Parâmetro chamado “t” é uma propriedade que podemos avaliar. Além disso, independentemente da aparência da forma, todas as curvas também têm um ponto inicial e um ponto final, que coincidem com os valores mínimo e máximo de “t” usados para criar a curva. Isso também nos ajuda a compreender sua direcionalidade.

É importante observar que o Dynamo assume que o domínio dos valores “t” de uma curva é compreendido entre 0,0 e 1,0.

Todas as curvas também possuem diversas propriedades ou características que podem ser usadas para descrever ou analisar. Quando a distância entre os pontos inicial e final for zero, a curva será "fechada". Além disso, cada curva tem vários pontos de controle, se todos esses pontos estão localizados no mesmo plano, a curva é "plana". Algumas propriedades se aplicam à curva como um todo, enquanto outras somente se aplicam a pontos específicos ao longo da curva. Por exemplo, a planaridade é uma propriedade global, enquanto um vetor tangente em um determinado valor "t" é uma propriedade local.

Linhas

As Linhas são a forma mais simples de Curvas. Podem não parecer curvas, mas na verdade são: apenas sem qualquer curvatura. Existem algumas maneiras diferentes de criar Linhas, sendo a mais intuitiva do ponto A ao ponto B. A forma da linha AB será desenhada entre os pontos, mas matematicamente ela se estende infinitamente em ambas as direções.

Quando nós conectamos duas linhas, temos uma Polilinha. Aqui temos uma representação simples do que é um Ponto de controle. Editar qualquer uma dessas localizações de ponto irá alterar a forma da D. Se a polilinha estiver fechada, temos um polígono. Se os comprimentos de aresta do polígono forem todos iguais, ele será descrito como normal.

Arcos, círculos, arcos de elipse e elipses

À medida que adicionamos mais complexidade às funções paramétricas que definem uma forma, podemos avançar mais uma etapa a partir de uma linha para criar um Arco, Círculo, Arco de elipse ou Ellipse descrevendo um ou dois raios. As diferenças entre a versão do arco e o círculo ou elipse são apenas se a forma está fechada.

NURBS + Policurvas

NURBS (Splines de base racional não uniforme) são representações matemáticas que podem modelar com precisão qualquer forma, desde uma linha simples bidimensional, um círculo, um arco ou um retângulo até a curva orgânica tridimensional mais complexa e de forma livre. Devido à sua flexibilidade (relativamente poucos pontos de controle, mas interpolação suave com base nas configurações de grau) e precisão (delimitado por uma matemática robusta), os modelos NURBS podem ser usados em qualquer processo, da ilustração e animação à fabricação.

Grau: o grau da curva determina o intervalo de influência que os pontos de controle têm em uma curva; quanto maior for o grau, maior será o intervalo. O grau é um número inteiro positivo. Este número é normalmente 1, 2, 3 ou 5, mas pode ser qualquer número inteiro positivo. As linhas e polilinhas NURBS são normalmente de grau 1 e a maioria das curvas de forma livre é de graus 3 ou 5.

Pontos de controle: os pontos de controle são uma lista de ao menos pontos de graus + 1. Uma das formas mais fáceis de alterar a forma de uma curva NURBS é mover seus Pontos de controle.

Peso: os pontos de controle têm um número associado denominado Peso. Os pesos são, normalmente, números positivos. Quando os Pontos de controle de uma curva têm o mesmo peso (normalmente 1), a Curva é chamada não racional, caso contrário, a Curva é chamada racional. A maioria das curvas NURBS é não racional.

Nós: os nós são uma lista de números (graus+N-1), em que N é o número de pontos de controle. Os nós são usados junto com os pesos para controlar a influência dos Pontos de controle na curva resultante. Um uso dos nós é a criação de pontos de inflexão em certos pontos da curva.

1. Grau = 1

2. Grau = 2

3. Grau = 3

Superfícies no Dynamo

O que é a superfície?

Usamos no modelo para representar objetos que vemos em nosso mundo tridimensional. Embora as curvas nem sempre sejam planas, ou seja, sejam tridimensionais, o espaço que elas definem estará sempre vinculado a uma cota. As superfícies proporcionam outra dimensão e um conjunto de propriedades adicionais que podemos usar em outras operações de modelagem.

Superfície no parâmetro

Importe e avalie uma superfície em um parâmetro no Dynamo para ver o tipo de informações que podemos extrair.

1. Surface.PointAtParameter retorna o ponto em uma determinada coordenada UV

2. Surface.NormalAtParameter retorna o vetor normal em uma determinada coordenada UV

3. Surface.GetIsoline retorna a curva isoparamétrica em uma coordenada U ou V: observe a entrada isoDirection.

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Análise abrangente de...

Superfície

Uma superfície é uma forma matemática definida por uma função e dois parâmetros. Em vez de t para curvas, usamos U e V para descrever o espaço de parâmetro correspondente. Isso significa que temos mais dados geométricos para desenhar ao trabalhar com este tipo de geometria. Por exemplo, as curvas apresentam vetores tangentes e planos normais (que podem ser rotacionados ou girados ao longo do comprimento da curva), enquanto as superfícies apresentam vetores normais e planos tangentes que são consistentes na sua orientação.

1. Superfície

2. Isocurva U

3. Isocurva V

4. Coordenada UV

5. Plano perpendicular

6. Vetor normal

Surface Domain: um domínio de superfície é definido como o intervalo de parâmetros (U,V) que são avaliados em um ponto tridimensional naquela superfície. O domínio em cada cota (U ou V) normalmente é descrito como dois números (U mín a U máx) e (V mín a V máx).

Embora a forma da superfície não pareça “retangular” e localmente possa haver um conjunto de isocurvas mais rígido ou mais solto, o “espaço” definido por seu domínio é sempre bidimensional. No Dynamo, as superfícies sempre são consideradas como tendo um domínio definido por um mínimo de 0,0 e um máximo de 1,0 nas direções U e V. As superfícies planas ou aparadas podem apresentar diferentes domínios.

Isocurva (ou curva isoparamétrica): uma curva definida por um valor U ou V constante na superfície e um domínio de valores para a outra direção U ou V correspondente.

Coordenada UV: o ponto no espaço de parâmetro UV definido por U, V e, às vezes, W.

Plano perpendicular: um plano que é perpendicular às Isocurvas U e V em uma determinada coordenada UV.

Vetor normal: um vetor que define a direção “para cima” em relação ao plano perpendicular.

Superfícies NURBS

As superfícies NURBS são muito similares às curvas NURBS. É possível considerar as superfícies NURBS como uma grade de curvas NURBS que estão em duas direções. A forma de uma superfície NURBS é definida por um número de pontos de controle e o grau da superfície nas direções U e V. Os mesmos algoritmos são usados para calcular a forma, as normais, as tangentes, as curvaturas e outras propriedades por meio de pontos de controle, espessuras e graus.

No caso de superfícies NURBS, há duas direções implícitas pela geometria, porque as superfícies NURBS são, independentemente da forma que vemos, grades retangulares de pontos de controle. E, embora essas direções sejam muitas vezes arbitrárias em relação ao sistema de coordenadas universal, nós as usaremos com frequência para analisar nossos modelos ou gerar outra geometria com base na superfície.

1. Grau (U,V) = (3,3)

2. Grau (U,V) = (3,1)

3. Grau (U,V) = (1,2)

4. Grau (U,V) = (1,1)

Polysurfaces

As Polysurfaces são compostas por superfícies que são unidas através de uma aresta. As Polysurfaces oferecem muito mais do que uma definição UV bidimensional, pois agora podemos percorrer as formas conectadas por meio de sua topologia.

Embora “Topologia” geralmente descreva um conceito sobre como as peças são conectadas e/ou relacionadas, a topologia no Dynamo também é um tipo de geometria. Especificamente, é uma categoria principal para Superfícies, Polysurfaces e Sólidos.

Às vezes chamada de patches, a união de superfícies dessa maneira permite criar formas mais complexas, além de definir detalhes na junção. Convenientemente, podemos aplicar uma operação de arredondamento ou chanfro às arestas de uma PolySurface.

Sólidos no Dynamo

O que é um sólido?

Se quisermos criar modelos mais complexos que não possam ser criados com base em uma única superfície ou se desejarmos definir um volume explícito, agora precisaremos nos aventurar no domínio dos (e das Polysurfaces). Até mesmo um cubo simples é suficientemente complexo para precisar de seis superfícies, uma por face. Os sólidos dão acesso a dois conceitos-chave que as superfícies não têm: uma descrição topológica mais refinada (faces, arestas, vértices) e operações booleanas.

Operação booleana para criar um sólido esférico pontiagudo

É possível usar para modificar os sólidos. Vamos usar algumas operações booleanas para criar uma bola pontiaguda.

1. Sphere.ByCenterPointRadius: crie o sólido da base.

2. Topology.Faces, Face.SurfaceGeometry: consulte as faces do sólido e converta-as em geometria da superfície. Neste caso, a esfera tem apenas uma face.

3. Cone.ByPointsRadii: crie cones usando pontos na superfície.

4. Solid.UnionAll: una os cones e a esfera.

5. Topology.Edges: consulte as arestas do novo sólido

6. Solid.Fillet: arredonde as arestas da esfera pontiaguda

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Congelar

As operações booleanas são complexas e seu cálculo pode ser lento. É possível usar a funcionalidade “congelar” para suspender a execução dos nós selecionados e dos nós a jusante afetados.

1. Use o menu de contexto do botão direito do mouse para congelar a operação de União de sólidos

2. O nó selecionado e todos os nós a jusante serão visualizados em um modo duplicado cinza claro, e os fios afetados serão exibidos como linhas tracejadas. A visualização da geometria afetada também será duplicada. Agora é possível alterar os valores anteriores sem calcular a união booleana.

3. Para descongelar os nós, clique com o botão direito do mouse e desmarque Congelar.

4. Todos os nós afetados e as visualizações de geometria associadas serão atualizados e revertidos para o modo de visualização padrão.

Análise abrangente de...

Sólidos

Os sólidos consistem em uma ou mais superfícies que contêm volume por meio de um limite fechado que define a “entrada” ou a “saída”. Independentemente de quantas superfícies existem, elas devem formar um volume “hermético” para serem consideradas como um sólido. Os sólidos podem ser criados unindo superfícies ou Polysurfaces ou usando operações como elevação, varredura e revolução. As primitivas Esfera, Cubo, Cone e Cilindro também são sólidos. Um cubo com, pelo menos, uma face removida conta como uma Polysurface, que tem algumas propriedades similares, mas não é um sólido.

1. Um plano é composto por uma única superfície e não é um sólido.

2. Uma esfera é composta por uma superfície, mas é um sólido.

3. Um cone é composto por duas superfícies unidas para criar um sólido.

4. Um cilindro é composto por três superfícies unidas para criar um sólido.

5. Um cubo é composto de seis superfícies unidas para criar um sólido.

Topologia

Os sólidos são compostos de três tipos de elementos: vértices, arestas e faces. As faces são as superfícies que compõem o sólido. As arestas são as curvas que definem a conexão entre as faces adjacentes e os vértices são os pontos inicial e final dessas curvas. É possível consultar esses elementos usando os nós de topologia.

1. Faces

2. Arestas

3. Vértices

Operações

É possível modificar os sólidos arredondando ou chanfrando suas bordas para eliminar os cantos e os ângulos agudos. A operação de chanfro cria uma superfície regular entre duas faces, enquanto o arredondamento é mesclado entre as faces para manter a tangência.

1. Cubo sólido

2. Cubo chanfrado

3. Cubo arredondado

Operações booleanas

As operações booleanas de sólidos são métodos para combinar dois ou mais sólidos. Uma única operação booleana significa realizar quatro operações:

1. Fazer interseção de dois ou mais objetos.

2. Dividir os objetos nas interseções.

3. Excluir as partes indesejadas da geometria.

4. Unir tudo novamente.

1. União: remove as partes sobrepostas dos sólidos e une-as em um único sólido.

2. Diferença: subtrai um sólido de outro. O sólido a ser subtraído é chamado de ferramenta. Observe que é possível alternar qual sólido é a ferramenta para manter o volume inverso.

3. Interseção: mantém somente o volume de interseção dos dois sólidos.

1. UnionAll: operação de união com esfera e cones virados para fora

2. DifferenceAll: operação de diferença com esfera e cones virados para dentro

Malha no Dynamo

O que é a malha?

No campo da modelagem de cálculo, as malhas são uma das formas mais difundidas de representar a geometria 3D. A geometria de malha é geralmente feita com um conjunto de quadriláteros ou triângulos, pode ser uma alternativa leve e flexível para trabalhar com NURBS. As malhas são usadas em tudo, desde renderização e visualizações até fabricação digital e impressão 3D.

Elementos de malha

O Dynamo define malhas usando uma estrutura de dados Face-Vértice. Em seu nível mais básico, esta estrutura é simplesmente uma coleção de pontos que são agrupados em polígonos. Os pontos de uma malha são chamados de vértices, enquanto os polígonos como a superfície são chamados de faces.

Para criar uma malha, precisamos de uma lista de vértices e um sistema de agrupamento desses vértices em faces, o que é denominado grupo de índice.

1. Lista de vértices

2. Lista de grupos de índice para definir faces

Kit de ferramentas de malha

Os recursos de malha do Dynamo podem ser estendidos instalando o pacote Kit de ferramentas de malha. O Kit de ferramentas de malha do Dynamo fornece ferramentas para importar malhas de formatos de arquivo externo, criar uma malha de objetos de geometria do Dynamo e criar manualmente malhas de acordo com seus vértices e índices.

A biblioteca também fornece ferramentas para modificar malhas, reparar malhas ou extrair fatias horizontais para uso na fabricação.

Consulte Estudos de caso do kit de ferramentas de malha, por exemplo, para saber como usar esse pacote.

Análise abrangente de...

Malha

Uma Malha é uma coleção de quadriláteros e triângulos que representam uma geometria de superfície ou sólido. Como os sólidos, a estrutura de um objeto de malha inclui vértices, arestas e faces. Há propriedades adicionais que também tornam as Malhas exclusivas, como as normais.

1. Vértices de malha

2. Arestas de malha *Arestas com apenas uma face adjacente são chamadas "Naked". Todas as outras arestas são "Clothed"

3. Faces de malha

Vértices + normais de vértice

Os vértices de uma malha são simplesmente uma lista de pontos. O índice dos vértices é muito importante ao construir uma malha ou obter informações sobre a estrutura de uma malha. Para cada vértice, há também uma normal de vértice correspondente (vetor) que descreve a direção média das faces anexadas e nos ajuda a compreender a orientação “dentro” e “fora” da malha.

1. Vértices

2. Normais de vértice

Faces

Uma face é uma lista ordenada de três ou quatro vértices. A representação "superfície" de uma face de malha, portanto, é implícita de acordo com a posição dos vértices que estão sendo indexados. Já temos a lista de vértices que compõem a malha, por isso, em vez de fornecer pontos individuais para definir uma face, basta usar o índice dos vértices. Isso também nos permite usar o mesmo vértice em mais de uma face.

1. Uma face de quadrados feita com índices 0, 1, 2 e 3

2. Uma face de triângulo feita com índices 1, 4 e 2. Observe que os grupos de índice podem ser deslocados em sua ordem, desde que a sequência seja ordenada de forma anti-horária, a face será definida corretamente

Malhas versus superfícies NURBS

Como a geometria de malha é diferente da geometria NURBS? Em que casos é recomendado utilizar um e não o outro?

Parametrização

Em um capítulo anterior, vimos que as superfícies NURBS são definidas por uma série de curvas NURBS seguindo em duas direções. Essas direções são legendadas como U eV, e permitem que uma superfície NURBs seja parametrizada de acordo com um domínio de superfície bidimensional. As curvas em si são armazenadas como equações no computador, permitindo que as superfícies resultantes sejam calculadas para um grau arbitrariamente pequeno de precisão. No entanto, pode ser difícil combinar várias superfícies NURBS juntas. A união de duas superfícies NURBS resultará em uma polysurface, onde diferentes seções da geometria terão diferentes parâmetros UV e definições de curva.

1. Superfície

2. Curva isoparamétrica (Isoparm)

3. Ponto de controle de superfície

4. Polígono de controle de superfície

5. Ponto isoparamétrico

6. Estrutura da superfície

7. Malha

8. Aresta consolidada

9. Rede de malha

10. Arestas de malha

11. Normal de vértice

12. Face de malha/normal de face de malha

As malhas, por outro lado, são compostas de um número discreto de vértices e faces exatamente definidos. A rede de vértices geralmente não pode ser definida por coordenadas simples UV e, como as faces são separadas, a quantidade de precisão é incorporada à malha e só pode ser alterada refinando a malha e adicionando mais faces. A falta de descrições matemáticas permite que as malhas manipulem com mais flexibilidade a geometria complexa em uma única malha.

Influência local versus global

Outra diferença importante é a extensão para a qual uma alteração local na geometria de Malha ou NURBS afeta toda a forma. Mover um vértice de uma malha somente afeta as faces que são adjacentes a esse vértice. Em superfícies NURBS, a extensão da influência é mais complicada e depende do grau da superfície, bem como dos pesos e nós dos pontos de controle. Em geral, no entanto, mover um único ponto de controle em uma superfície NURBS cria uma alteração mais suave e mais extensa na geometria.

1. Superfície NURBS: mover um ponto de controle tem influência que se estende através da forma

2. Geometria de malha: mover um vértice tem influência somente em elementos adjacentes

Uma analogia que pode ser útil é para comparar uma imagem vetorial (composta de linhas e curvas) com uma imagem raster (composta de pixels individuais). Se você aproximar o zoom em uma imagem de vetor, as curvas permanecem definidas e claras, ao efetuar o zoom em uma imagem raster resulta em uma vista em que os pixels individuais se tornam maiores. Nesta analogia, as superfícies NURBS podem ser comparadas a uma imagem vetorial porque há uma relação matemática suave, enquanto uma malha se comporta de forma similar a uma imagem raster com uma resolução definida.

Vetor, plano e sistema de coordenadas no Dynamo

Vetor

Vetor é uma representação de magnitude e direção. É possível visualizá-lo como uma seta que acelera em uma determinada direção em uma velocidade especificada. É um componente-chave para os nossos modelos no Dynamo. Observe que, como eles estão na categoria Abstrata de “Auxiliares”, quando criamos um vetor, não veremos nada na Visualização do plano de fundo.

1. Podemos usar uma linha como suporte para uma visualização de Vetor.

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É possível encontrar uma lista completa de arquivos de exemplo no Apêndice.

Plano

Plano é uma superfície bidimensional. É possível imaginá-lo como uma superfície plana que se estende indefinidamente. Cada plano tem uma Origem, Direção X, Direção Y e uma Direção Z (para cima).

1. Embora sejam abstratos, os planos têm uma posição de origem para que possam ser localizados no espaço.

2. No Dynamo, os planos são renderizados na Visualização de plano de fundo.

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Sistema de coordenadas

Sistema de coordenadas é um sistema para determinar a localização de pontos ou outros elementos geométricos. A imagem abaixo explica como o sistema de coordenadas é exibido no Dynamo e o que cada cor representa.

1. Embora sejam abstratos, os sistemas de coordenadas também têm uma posição de origem para que possamos localizá-los no espaço.

2. No Dynamo, os sistemas de coordenadas são renderizados na visualização do plano de fundo como um ponto (origem) e linhas que definem os eixos (X é vermelho, Y é verde e Z é azul, seguindo a convenção).

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É possível encontrar uma lista completa de arquivos de exemplo no Apêndice.

Análise abrangente de...

Vetores, Planos e Sistemas de coordenadas constituem o grupo principal de Tipos de geometria abstratos. Eles nos ajudam a definir a localização, a orientação e o contexto espacial para outra geometria que descreva as formas. Se eu disser que estou em Nova Iorque, na rua 42nd e Broadway (Sistema de Coordenadas), de pé no nível da rua (Plano), olhando para o norte (Vetor), acabei de usar essas "Ajudas" para definir onde estou. O mesmo vale para um produto de caso de telefone ou um arranha-céu. Precisamos desse contexto para desenvolver nosso modelo.

Vetor

Um vetor é uma quantidade geométrica que descreve a direção e a magnitude. Os vetores são abstratos; isto é, eles representam uma quantidade, e não um elemento geométrico. Os vetores podem ser facilmente confundidos com pontos porque ambos são compostos por uma lista de valores. No entanto, há uma diferença fundamental: os pontos descrevem uma posição em um determinado sistema de coordenadas, enquanto os vetores descrevem uma diferença relativa na posição, o que é o mesmo que dizer “direção”.

Se a ideia de diferença relativa for confusa, pense no vetor AB como “Estou de pé no ponto A, olhando em direção ao ponto B”. A direção, daqui (A) até lá (B), é o nosso vetor.

Dividindo os vetores em suas partes, usando a mesma notação AB:

1. O Ponto inicial do vetor é chamado Base.

2. O *Ponto final **do vetor é chamado Ponta ou Sentido.

3. O vetor AB não é o mesmo que o vetor BA, que apontaria na direção oposta.

Se você precisar de uma anedota no que diz respeito aos vetores (e sua definição abstrata), veja a comédia clássica Airplane e ouça o diálogo engraçado:

Roger, Roger. Qual é o nosso vetor, Victor?

Plano

Os planos são "Ajudas" abstratas bidimensionais. Mais especificamente, os planos são conceitualmente "planos", estendendo-se infinitamente em duas direções. Normalmente, eles são renderizados como um retângulo menor perto de sua origem.

Você pode estar pensando: “Espere um segundo. Origem? Isso parece um sistema de coordenadas... como o que eu uso para modelar no meu software CAD!"

E você está correto! A maioria dos softwares de modelagem tira proveito dos planos de construção ou "níveis" para definir um contexto de duas dimensões locais na qual a inclinação será desenhada. XY, XZ, YZ, ou: Norte, Sudoeste, o plano pode parecer mais familiar. Todos esses são os Planos, definindo um contexto "plano" infinito. Os planos não têm profundidade, mas eles nos ajudam a descrever a direção também -

Sistema de coordenadas

Se estivermos confortáveis com o conceito de planos, estamos a um pequeno passo de entender os sistemas de coordenadas. Um plano tem todas as mesmas peças que um sistema de coordenadas, desde que seja um sistema de coordenadas padrão "Euclidean" ou "XYZ".

No entanto, há outros sistemas de coordenadas alternativos como Cilíndricos ou Esféricos. Como veremos em seções posteriores, os sistemas de coordenadas também podem ser aplicados a outros tipos de geometria para definir uma posição naquela geometria.

Adicionar sistemas de coordenadas alternativos: cilíndricos, esféricos