Кривые

Кривые в Dynamo

Что такое кривая?

— это первый из рассматриваемых здесь типов геометрических данных с привычным набором свойств, определяющих форму объекта (степень изгиба, длина и т. д.). Следует помнить, что основной единицей при построении любых объектов — от отрезка до сплайна и всех прочих типов кривых — остаются точки.

1. Отрезок

2. Полилиния

3. Дуга

Отрезок

состоит из набора точек. В каждом отрезке должно быть не менее 2 точек. Один из наиболее распространенных способов создания отрезка в Dynamo — использование Line.ByStartPointEndPoint для создания отрезка в Dynamo.

!

NURBS-кривая

— это модель, используемая для точного представления кривых и поверхностей. Создайте синусоидальную кривую в Dynamo с помощью двух различных методов создания кривых NURBS и сравните результаты.

!

1. Узел NurbsCurve.ByControlPoints в качестве управляющих точек использует список точек.

2. Узел NurbsCurve.ByPoints создает кривую по списку точек.

Скачайте файл примера, щелкнув указанную ниже ссылку.

Полный список файлов примеров можно найти в приложении.

Углубленное изучение

Кривые

Под термином кривая обычно понимаются все типы криволинейных форм (даже если они являются прямолинейными). Таким образом, кривая — это родительская категория, в которую входят все эти типы форм: отрезки, окружности, сплайны и т. д. В техническом плане кривая описывает все возможные точки, которые можно найти, путем ввода параметра «t» в набор простых (x = -1.26*t, y = t) или высших математических функций. Независимо от типа кривой, искомым свойством является данный параметр, условно обозначаемый как «t». Кроме этого, все кривые, независимо от своей формы, также имеют начальную и конечную точки, которые соответствуют минимальному и максимальному значениям «t», используемым для создания кривой. Это также позволяет определить направленность кривой.

Важно помнить, что в Dynamo область значений «t» для кривой охватывает диапазон от 0,0 до 1,0.

Все кривые также имеют ряд свойств или характеристик, которые можно использовать для их описания или анализа. Если расстояние между начальной и конечной точками равно нулю, кривая будет замкнутой. Кроме этого, каждая кривая имеет несколько управляющих точек. Если все эти точки расположены в одной плоскости, то кривая будет плоской. Некоторые свойства применяются ко всей кривой, другие — только к определенным точкам на кривой. Например, планарность является глобальным свойством, а вектор касательной при заданном значении — локальным.

Отрезки

Отрезки — это простейшая форма кривых. Хотя они могут не выглядеть изогнутыми, на самом деле, это кривые, у которых просто отсутствует кривизна. Существует несколько способов создания отрезков, наиболее простым из которых является создание отрезка от точки A до точки B. Форма отрезка AB заключена между этими точками, но математически она бесконечно продолжается в обоих направлениях.

При соединении двух отрезков создается полилиния. На этом изображении наглядно показано, что собой представляет управляющая точка. При изменении положения любой из этих точек изменится и форма полилинии. Если полилиния замкнута, получится полигон. Если длина всех ребер полигона одинакова, он будет правильным.

Дуги, окружности, эллиптические дуги и эллипсы

Постепенно усложняя параметрические функции, определяющие форму, можно построить не просто отрезок, но и дугу, окружность, эллиптическую дугу или эллипс, задав один или два радиуса. Отличие между дугой и окружностью или эллипсом состоит только в том, что последние две формы являются замкнутыми.

NURBS-кривые и сложные кривые

NURBS (неоднородные сплайны с рациональной основой ) — это математические представления, которые позволяют точно смоделировать любую форму: от простого двумерного отрезка, окружности, дуги или прямоугольника до сложнейшей трехмерной органичной кривой произвольной формы. Благодаря своей гибкости (плавной интерполяции, в зависимости от заданной степени, при относительно небольшом количестве управляющих точек) и точности (достигаемой за счет сложных математических вычислений) модели NURBS можно использовать в любом процессе, будь то презентация, анимация или производство.

Степень: степень кривой определяет диапазон влияния управляющих точек на кривую (чем выше степень, тем больше диапазон). Степень — это положительное целое число. Обычно это число 1, 2, 3 или 5, но вместо него может использоваться любое другое положительное целое число. NURBS-отрезки и полилинии обычно имеют степень 1, а кривые произвольной формы — степени 3 или 5.

Управляющие точки: список точек в количестве не меньшем, чем «степень + 1». Одним из самых простых способов изменения формы NURBS-кривой является перемещение ее управляющих точек.

Вес: с управляющими точками связано определенное число, которое называется весом. Обычно вес является положительным числом. Если для управляющих точек кривой установлен одинаковый вес (обычно 1), кривая называется нерациональной. В противном случае она считается рациональной. Большинство NURBS-кривых являются нерациональными.

Узлы: список чисел (степень+N-1), где N — количество управляющих точек. Узлы используются вместе со значениями веса для управления влиянием управляющих точек на итоговую кривую. Одной из функций узлов является создание точек излома в определенных точках кривой.

1. Степень = 1

2. Степень = 2

3. Степень = 3