Křivky
Křivky v aplikaci Dynamo
Co je křivka?
Křivky jsou první geometrický datový typ, kterému jsme se věnovali a který má známé sady vlastností popisujících tvar: Jak křivé nebo rovné? Jak dlouhé nebo krátké? Nezapomeňte, že body jsou stále stavební bloky pro definování všeho od úsečky k spline a všechny typy křivek mezi nimi.
Čára
Křivka
Oblouk
Kružnice
Elipsa
Křivka NURBS
Polycurve
Čára
Křivka NURBS
NURBS je model používaný k přesnému znázornění křivek a povrchů. Pojďme v aplikaci Dynamo pomocí dvou různých metod vytvořit křivku NURBS ve tvaru sinusoidy a porovnat výsledky.
NurbsCurve.ByControlPoints používá seznam bodů jako řídicí body
NurbsCurve.ByPoints nakreslí křivku procházející seznamem bodů
Kliknutím na odkaz níže si stáhněte vzorový soubor.
Úplný seznam vzorových souborů najdete v dodatku.
Podrobné informace...
Křivky
Termín křivka obvykle označuje všechny různé křivé (i rovné) tvary. Křivka s velkým K je nadřazená kategorizace všech těchto typů tvarů – úseček, kružnic, spline atd. Přesněji řečeno, Křivka popisuje každý možný Bod, který lze najít vložením „t“ do kolekce funkcí, která může být v rozsahu od jednoduchých (x = -1.26*t, y = t) až po funkce zahrnující infinitezimální počet. Bez ohledu na to, s jakým typem Křivky pracujeme, je tento parametr s názvem „t“ vlastnost, kterou můžeme vyhodnotit. Kromě toho, bez ohledu na vzhled tvaru, mají všechny Křivky také počáteční a koncový bod, který je shodný s minimálními a maximálními hodnotami t použitými k vytvoření Křivky. To nám také pomůže pochopit její směr.
Je důležité poznamenat, že aplikace Dynamo předpokládá, že doména hodnot „t“ pro křivku je chápána jako 0.0 až 1.0.
Všechny křivky také mají řadu vlastností, které lze použít k jejich popisu nebo analýze. Pokud je vzdálenost mezi počátečním a koncovým bodem nula, křivka je „uzavřená“. Každá křivka má také řadu řídicích bodů, pokud jsou všechny tyto body umístěny ve stejné rovině, křivka je „rovinná“. Některé vlastnosti se vztahují na křivku jako celek, zatímco jiné se vztahují pouze na určité body podél křivky. Například rovinnost je globální vlastnost, zatímco tečný vektor v dané hodnotě t je místní vlastnost.
Čáry
Úsečky jsou nejjednodušší formou křivek. Nemusí vypadat zaobleně, ale ve skutečnosti jsou Křivky – jen bez zakřivení. Existuje několik různých způsobů vytvoření čar, nejintuitivnější je od bodu A do bodu B. Tvar čáry AB bude nakreslen mezi body, ale matematicky se prodlouží do nekonečna oběma směry.
Když propojíme obě úsečky dohromady, máme křivku. Zde máme přímočaré znázornění toho, co je řídicí bod. Úprava umístění těchto bodů změní tvar křivky. Pokud je křivka uzavřená, máme polygon. Pokud jsou všechny délky hran polygonu shodné, je popisován jako normální.
Oblouky, kružnice, oblouky elips a elipsy
Když přidáváme více složitosti k parametrickým funkcím, které definují tvar, můžeme o jeden krok dále od čáry vytvořit oblouk, kružnici, oblouk elipsy nebo elipsu popisem jednoho nebo dvou poloměrů. Rozdíly mezi verzí oblouku a kružnice nebo elipsy spočívají pouze v tom, zda je tvar uzavřený, nebo ne.
NURBS + PolyCurve
NURBS (Nerovnoměrné racionální křivky spline) jsou matematická znázornění, která mohou přesně modelovat libovolný tvar z jednoduché dvojrozměrné úsečky, kružnice, oblouku nebo obdélníku na nejsložitější trojrozměrnou volnou organickou křivku. Díky své pružnosti (relativně málo řídicích bodů, přesto hladká interpolace podle nastavení stupňů) a přesnosti (vázané robustní matematikou) lze modely NURBS použít v jakémkoli procesu od ilustrace a animace až po výrobu.
Stupeň: Způsob definice křivky určuje rozsah vlivu řídicích bodů na křivku, kde čím vyšší je stupeň, tím větší je rozsah. Stupeň je kladné celé číslo. Toto číslo je obvykle 1, 2, 3 nebo 5, ale může to být libovolné kladné celé číslo. Úsečky a křivky NURBS jsou obvykle stupně 1 a většina křivek volného tvaru je stupeň 3 nebo 5.
Řídicí body: Řídicí body jsou seznamem alespoň Stupeň+1 bodů. Jedním z nejsnadnějších způsobů, jak změnit tvar křivky NURBS, je posunout její řídicí body.
Váha: Řídicí body mají přiřazené číslo nazývané Váha. Váhy jsou obvykle kladná čísla. Pokud mají všechny řídicí body křivky stejnou váhu (obvykle 1), křivka se nazývá neracionální, jinak se křivka nazývá racionální. Většina křivek NURBS není racionální.
Uzly: Uzly jsou seznamy čísel (Stupeň+N-1), kde N je počet řídicích bodů. Uzly se používají spolu s váhami k ovládání vlivu řídicích bodů na výslednou křivku. Jedno použití pro uzly je vytvoření zalomení v určitých bodech křivky.
Stupeň = 1
Stupeň = 2
Stupeň = 3
Všimněte si, že čím vyšší je hodnota stupně, tím více řídících bodů se používá k interpolaci výsledné křivky.
Last updated
