Dynamo 中的向量、平面和座標系統

向量

向量是一種大小和方向的表現法，您可以將其視為以指定速度向特定方向加速的箭頭。在 Dynamo 中，向量是模型的關鍵元件。請注意，由於向量屬於「協助工具」抽象品類，因此我們在建立向量時，不會在背景預覽中看到任何內容。

1. 進行向量預覽時，我們可以使用直線代替向量。

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平面

平面是一個二維表面，您可以將其視為無限延伸的平面。每個平面都有原點、X 方向、Y 方向和 Z (向上) 方向。

1. 雖然平面是抽象的，但是具有原點位置，因此我們可以在空間中對其定位。

2. 在 Dynamo 中，會在背景預覽中彩現平面。

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座標系統

座標系統是一個決定點或其他幾何元素位置的系統。下圖說明座標系統在 Dynamo 中的外觀，以及每種顏色代表的意義。

1. 雖然座標系統是抽象的，但是也具有原點位置，因此我們可以在空間中對其定位。

2. 在 Dynamo 中，會在背景預覽中將座標系統彩現為一點 (原點) 與定義軸的直線 (遵循慣例，X 軸為紅色，Y 軸為綠色，Z 軸為藍色)。

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向量、平面與座標系統構成抽象幾何圖形類型的主要群組。它們能協助我們定義位置、方位以及對造型進行描述的其他幾何圖形空間環境。如果我說我在紐約城第 42 號街，位於百老匯 (座標系統)，站在街面上 (平面)，面向北方 (向量)，這是使用了「協助工具」以定義我的位置。這同樣適用於手機殼產品或摩天大樓 - 我們需要此環境來開發模型。

向量

向量是描述方向與大小的幾何量。向量是抽象的；亦即，它們代表數量，而非幾何元素。向量與點很容易混淆，因為兩者都由一系列值構成。但是兩者之間存在關鍵差異：點描述的是指定座標系統中的位置，而向量描述的是位置的相對差異，與「方向」相同。

若相對差異的概念讓您混淆，請將向量 AB 想像為「我站在 A 點，面向 B 點」。 從這裡 (A) 到那裏 (B) 的方向就是向量。

以下將使用上述 AB 表示法進一步詳細說明向量的各部分：

1. 向量的起點稱為底端。

2. 向量的終點稱為頂端或指向。

3. 向量 AB 與向量 BA 不同，兩者指向相反方向。

如果您需要喜劇慈善相關的向量 (及其抽象定義)，請觀看經典喜劇 Airplane，聽聽那句膾炙人口的幽默台詞：

Roger, Roger.What's our vector, Victor?

平面

平面是二維抽象「協助工具」。 更具體地說，平面在概念上是「平」的，在兩個方向無限延伸。平面通常會以原點附近的小矩形呈現。

您可能會想，「等等！原點？聽上去像是座標系統...就像我在 CAD 軟體中用於塑型的工具！」

您想得對！大多數塑型軟體會利用建構平面或「水平面」來定義用於繪圖的局部二維環境。平面採用 XY、YZ、XZ 或北、東南等表述，聽上去可能更熟悉。這些都是定義無限「平」環境的平面。平面沒有深度，但它們也同樣能幫助我們描述方向。

座標系統

如果我們能夠自如地使用平面，距離理解座標系統就不遠了。平面都有相同的部分，那就是座標系統 (只要是標準的「歐幾里得」或「XYZ」座標系統即可)。

但是，還有其他替代座標系統，例如圓柱座標系統或圓球座標系統。在稍後各節中我們可以看到，也可以將座標系統套用至其他幾何圖形類型，以定義該幾何圖形上的位置。

增加替代座標系統 - 圓柱座標系統，圓球座標系統

Dynamo 中的曲線

什麼是曲線？

曲線是我們討論的第一種幾何資料類型，具有我們更熟悉的一組形狀描述性質 - 多彎或多直？多長或多短？請記住，點仍然是我們的基礎材料，用於定義從直線到雲形線的所有項目，以及所有曲線類型。

1. 直線

2. 聚合線

3. 弧

4. 圓

5. 橢圓

6. NURBS 曲線

7. Polycurve

直線

NURBS 曲線

NURBS 是一個用於精確表示曲線和曲面的模型。Dynamo 中的正弦曲線使用兩種不同方法建立 NURBS 曲線以比較結果。

1. NurbsCurve.ByControlPoints 使用點清單做為控制點

2. NurbsCurve.ByPoints 繪製一條通過點清單的曲線

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曲線

曲線一詞通常是所有不同彎曲 (甚至筆直) 造型的統稱。曲線是所有這些造型類型 (直線、圓、雲形線等) 的父系分類。若以更具技術性的語言來表述，一條曲線描述在一系列函數 (這些函數包含從諸如 x = -1.26*t, y = t 的簡單函數到涉及微積分的複雜函數) 中輸入「t」即可找到的每個可能點。不論使用何種類型的曲線，這個稱為「t」的參數是我們可以演算的性質。此外，不論造型外觀為何，所有曲線都有起點與終點，兩者分別對應於建立曲線所使用的最小 t 值與最大 t 值。這也有助於我們瞭解其方向性。

請務必注意，Dynamo 假設曲線「t」值的範圍是 0.0 到 1.0。

所有曲線還具有許多性質或特性，可用於對其進行描述或分析。若起點與終點之間的距離是零，則曲線是「封閉」曲線。 此外，每條曲線都有許多控制點，若所有這些點都位於同一平面上，則該曲線是「平面」曲線。 有些性質會套用至曲線的整體，而其他性質只會套用至曲線上的特定點。例如，平面性是曲線的整體性質，而指定 t 值處的切線向量是局部性質。

直線

直線是形式最簡單的曲線。直線看上去可能並不彎曲，但實際上屬於曲線，只是沒有曲率而已。有幾種不同方式可以建立直線，最直觀的方式是從點 A 到點 B 畫線。直線 AB 的造型包含兩點之間的點，但在數學上，該直線在兩個方向無限延伸。

將兩條直線連接在一起，就產生聚合線。我們有一個簡單的方法可以表示什麼是控制點。編輯其中任何點的位置都將變更聚合線的造型。若聚合線是封閉的，則會產生多邊形。若多邊形所有邊長都相等，稱為正多邊形。

弧、圓、橢圓弧與橢圓

正如我們對定義造型的參數式函數提高複雜度一樣，我們可以在直線的基礎上更進一步，透過描述一或兩個半徑來建立弧、圓、橢圓弧或橢圓。弧與對應的圓或橢圓之間的差異只在於造型是否封閉。

NURBS + Polycurve

NURBS (非均勻有理 B 雲形線) 是數學表述，可以對從簡單的二維直線、圓、弧或矩形到最複雜的三維自由形式基本曲線的任何造型進行準確塑型。由於具備靈活性 (控制點相對較少，但根據次數設定可以平滑內插) 與精確度 (受強大數學功能約束)，因此 NURBS 模型可用於從插圖與動畫到製造的任何程序。

次數：曲線的次數決定控制點對曲線的影響範圍，次數越高，範圍越大。次數是正整數。該數通常是 1、2、3 或 5，但可以是任意正整數。NURBS 直線與聚合線通常是 1 次，而多數自由曲線是 3 或 5 次。

控制點：控制點是至少包含 (次數+1) 個點的清單變更 NURBS 曲線造型最簡單的方式之一，是移動控制點。

權重：控制點有一個稱為「權重」的關聯數字。權重通常是正數。若曲線控制點具有相同的權值 (通常為 1)，則曲線稱為不合理曲線，否則稱為合理曲線。多數 NURBS 曲線都是非有理曲線。

節點：節點是 (次數+N-1) 個數字的清單，其中 N 是控制點的數量。節點與權重搭配使用，可控制控制點對結果曲線的影響。節點的一項用途是在曲線的特定點處建立扭折。

1. 次數 = 1

2. 次數 = 2

3. 次數 = 3

Dynamo 中的點

什麼是點？

點只是利用稱為座標的一個值或多個值來定義。定義點需要的座標值數目取決於點所在的座標系統或環境。

2D 與 3D 點

Dynamo 中最常見的一種點存在於我們的三維世界座標系統中，有三個座標 [X,Y,Z] (Dynamo 中的 3D 點)。

Dynamo 中的 2D 點有兩個座標 [X,Y]。

曲線和曲面上的點

曲線和曲面的參數是連續的，且會延伸到給定幾何圖形的邊緣之外。由於定義參數空間的形狀位於三維世界座標系統中，我們可以一律將參數式座標轉換為「世界」座標。例如，平面上的點 [0.2,0.5] 等同於世界座標中的點 [1.8,2.0,4.1]。

1. 假定世界 XYZ 座標中的點

2. 相對於給定座標系統 (圓柱) 的點

3. 平面上 UV 座標中的點

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如果幾何圖形是模型的語言，那麼點就是字母。點是建立所有其他幾何圖形的基礎 - 我們需要至少兩個點以建立曲線，我們需要至少三個點以使多邊形或網格面等。定義點之間位置、順序和關係 (嘗試正弦函數) 可讓我們定義高階的幾何圖形，例如圓或曲線。

1. 使用函數 x=r*cos(t) 和 y=r*sin(t) 的圓

2. 使用函數 x=(t) 和 y=r*sin(t) 的正弦曲線

以座標表示的點

點也可以存在於二維座標系統中。根據我們處理的空間種類，依慣例具有不同的字母表示法，如果在平面上，我們可能會使用 [X,Y]，如果在曲面上，我們會使用 [U,V]。

1. 歐幾里得座標系統中的點：[X,Y,Z]

2. 曲線參數座標系統中的點：[t]

3. 曲面參數座標系統中的點：[U,V]

Dynamo 中的曲面

什麼是曲面

我們在模型中使用曲面來表示我們在三維世界中看到的物件。雖然曲線不一定在同一個平面上 (亦即三維曲線)，但它們定義的空間始終是一個維度。曲面多了一個維度，並具有一系列其他性質，可供我們用於其他塑型作業。

參數處的曲面

在 Dynamo 中匯入曲面，並演算某個參數處的曲面，以瞭解我們可以擷取哪類資訊。

1. Surface.PointAtParameter 會傳回給定 UV 座標處的點

2. Surface.NormalAtParameter 會傳回給定 UV 座標處的法線向量

3. Surface.GetIsoline 會傳回 U 或 V 座標處的等參數曲線 - 注意 isoDirection 輸入。

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曲面

曲面是由函數與兩個參數定義的數學造型，我們不使用曲線的 t，而是使用 U 與 V 來描述對應的參數空間。這意味著我們使用此類型的幾何圖形時，需要提取更多的幾何資料。例如，曲線具有切線向量與法向平面 (可以沿曲線長度旋轉或扭轉)，而曲面具有方位一致的法線向量與相切平面。

1. 曲面

2. U 等角曲線

3. V 等角曲線

4. UV 座標

5. 互垂平面

6. 法線向量

曲面範圍：曲面範圍定義為對該曲面上的三維點進行演算的 (U,V) 參數的範圍。每個維度 (U 或 V) 的範圍通常描述為兩個數字，即 U 最小值到 U 最大值與 V 最小值到 V 最大值。

雖然曲面的造型看上去可能不是「矩形」，而且局部可能存在更緊密或更鬆散的一組等角曲線，但曲面範圍所定義的「空間」始終是二維空間。在 Dynamo 中，我們都知道曲面範圍定義為在 U 與 V 兩個方向上從最小值 0.0 到最大值 1.0。平面曲面或修剪過的曲面可能有不同的範圍。

等角曲線 (即等參數曲線)：由曲面上固定的 U 或 V 值以及所對應其他 U 或 V 方向的值範圍所定義的曲線。

UV 座標：UV 參數空間中由 U、V (有時還有 W) 定義的點。

互垂平面：在給定 UV 座標處與 U 及 V 等角曲線互垂的平面。

法線向量：相對於互垂平面定義「向上」方向的向量。

NURBS 曲面

NURBS 曲面非常類似於 NURBS 曲線。您可以將 NURBS 曲面視為 NURBS 曲線在兩個方向構成的網格。NURBS 曲面的造型由許多控制點以及該曲面在 U 與 V 方向的度來定義。根據控制點、權重與次數來計算造型、法線、切線、曲率及其他性質採用的演算法相同。

對於 NURBS 曲面，幾何圖形會指示兩個方向，因為 NURBS 曲面不論造型為何，都是控制點的矩形網格。即使這些方向相對於世界座標系統而言通常是任意方向，但我們可以頻繁使用這些方向來分析模型，或根據曲面產生其他幾何圖形。

1. 次數 (U,V) = (3,3)

2. 階數 (U,V) = (3,1)

3. 階數 (U,V) = (1,2)

4. 階數 (U,V) = (1,1)

PolySurface

Polysurfaces 由跨邊接合的曲面構成。PolySurface 提供超過二維的 UV 定義，現在我們可以由此透過拓樸在連接的造型中移動。

雖然「拓樸」通常描述有關部分如何連接及/或相關的概念，但 Dynamo 中的拓樸也是幾何圖形的類型。確切地說，它是曲面、Polysurface 及實體的父系品類。

以有時稱為「修補」的方式接合曲面，我們可以製作更複雜的造型，並定義跨接縫的詳細資料。我們可以便利地將圓角或倒角作業套用至 PolySurface 的邊。

作為一種視覺程式設計環境，Dynamo 可讓您設計資料的處理方式。資料是數字或文字，幾何圖形也是如此。從計算機的角度來說，幾何圖形或有時稱為計算幾何圖形是可以用於建立精美、複雜或效能驅動模型的資料。若要執行此作業，我們需要瞭解可使用的各種幾何圖形的輸入和輸出。

Dynamo 中的網格

什麼是網格？

在運算塑型領域，是 3D 幾何圖形最普遍的表現形式之一。網格幾何圖形通常由一系列四邊形或三角形組成，可以做為使用 NURBS 輕量靈活的替代方案，從彩現和視覺化到數位製造和 3D 列印的所有領域，都會使用網格。

網格元素

Dynamo 使用面-頂點資料結構定義網格。在最基本的層級，此結構只是歸入多邊形的點集合。網格的點稱為頂點，而類似於曲面的多邊形稱為面。

若要建立網格，我們需要頂點清單，以及將這些頂點歸入面的系統 (稱為索引群組)。

1. 頂點清單

2. 將定義面的索引群組清單

Mesh Toolkit

該資源庫還提供工具來修改網格、修復網格，或萃取水平切片，以用於加工。

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網格

網格是表示曲面或實體幾何圖形的一系列四邊形與三角形。與實體相似，網格物件的結構包括頂點、邊與面。另外也有讓網格獨一無二的其他性質，例如法線。

1. 網格頂點

2. 網面邊 *只有一個相鄰面的邊稱為「裸露邊」。 所有其他邊稱為「覆蓋邊」

3. 網格面

頂點 + 頂點法線

網格的頂點只是一系列點。在建構網格或取得網格結構的相關資訊時，頂點的索引非常重要。對於每個頂點，還有對應的頂點法線 (向量)，可描述所貼附面的平均方向，並有助於我們瞭解網格的「向內」與「向外」方位。

1. 頂點

2. 頂點法線

面

面是按順序排列的三或四個頂點。因此，會根據編製索引的頂點位置指示網格面的「曲面」表現法。我們已擁有構成網格的頂點清單，因此不提供個別點以定義面，只需使用頂點索引即可。我們藉此也可以對多個面使用相同的頂點。

1. 由索引 0、1、2、3 構成的四邊形面

2. 由索引 1、4、2 構成的三角形面 注意可以轉換索引群組的順序 - 只要序列的順序採用逆時鐘方式，就會正確定義面

網格與 NURBS 曲面的比較

網格幾何圖形與 NURBS 幾何圖形有什麼不同？您什麼時候需要擇其一而使用？

參數化

在上一章，我們看到 NURBS 曲面由兩個方向的一系列 NURBS 曲線定義。這些方向標示為 U 與 V，可藉此根據二維曲面範圍對 NURBS 曲面執行參數化。在電腦中，曲線本身儲存為方程式，藉此可採用任意小的精確度計算產生的曲面。但是，合併多個 NURBS 曲面會很困難。接合兩個 NURBS 曲面將產生 Polysurface，該幾何圖形的不同部分會有不同的 UV 參數與曲線定義。

1. 曲面

2. 等參數 (結構線) 曲線

3. 曲面控制點

4. 曲面控制多邊形

5. 等參數點

6. 曲面框

7. 網格

8. 裸露邊

9. 網格網路

10. 網格邊

11. 頂點法線

12. 網格面/網格面法線

另一方面，網格由離散數量的精確定義頂點及面構成。頂點的網路一般無法由簡單的 UV 座標定義，由於面是離散的，因此精確度內建於網格中，只能透過細化網格及加入更多面來變更。由於缺少數學描述，因此網格可以更靈活地處理單一網格中的複雜幾何圖形。

局部影響與整體影響的比較

另一項重要差異在於網格或 NURBS 幾何圖形的局部變更對整體形狀的影響程度。移動網格的一個頂點只會影響該頂點相鄰的面。在 NURBS 曲面中，影響程度較複雜，取決於曲面的度以及控制點的權值與節點。但是，一般而言，在 NURBS 曲面中移動單一控制點會提高幾何圖形的平滑度，並對幾何圖形產生更廣泛的變化。

1. NURBS 曲面 - 移動控制點會對整個造型範圍產生影響

2. 網格幾何圖形 - 移動頂點只對相鄰元素產生影響

向量影像 (由直線與曲線構成) 與點陣式影像 (由個別像素構成) 的對比有助於您理解這一點。若拉近向量影像，曲線仍清晰鮮明，而拉近點陣式影像時，會看到個別像素變得更大。在此類比中，NURBS 曲面相當於向量影像，因為存在平滑的數學關係，而網格的行為方式類似於具有固定解析度的點陣式影像。

Dynamo Sandbox 中的幾何圖形

幾何圖形是設計的語言。若程式設計語言或環境的核心是幾何圖形核心，則在設計精確健全的模型、自動化設計常式及使用演算法產生設計迭代方面將帶來無限可能。

透過瞭解幾何圖形類型及，我們可以導覽資源庫中提供的幾何圖形節點集合。幾何圖形節點依字母順序排列，與階層順序 (其顯示類似於在 Dynamo 介面中的配置) 截然不同。

此外，在 Dynamo 中製作模型，以及將我們在背景預覽中看到的預覽連接至圖表中的資料流，這兩項功能隨時間演進將變得更直觀。

1. 請注意由格線與彩色軸呈現的假設座標系統

2. 選取的節點會以亮顯顏色彩現背景中的對應幾何圖形 (若該節點建立幾何圖形)

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幾何圖形的概念

幾何圖形一直以來的定義是對形狀、大小、圖形相對位置以及空間性質的研究。此領域具有數千年的悠久發展歷史。隨著電腦的問世與普及，我們在定義、探索及產生幾何圖形方面擁有了功能強大的工具。現在，可以很輕鬆地計算複雜幾何互動的結果，這種狀況幾乎隨處可見。

如果您很想瞭解各種複雜幾何圖形在運用電腦的力量後可以得到的結果，請在網路上快速搜尋 Stanford Bunny，這是用於測試演算法的權威模型。

在滿是演算法、運算與複雜性的環境中瞭解幾何圖形聽起來似乎讓人膽怯，但是存在一些關鍵且相對簡單的原則，我們可以以此為基礎開始開發更進階的應用：

1. 幾何圖形是資料 - 對電腦與 Dynamo 而言，一隻兔子和一個數字沒有太大差別。

2. 幾何圖形依賴於抽象 - 基本上，幾何元素是由指定空間座標系統中的數字、關係與公式來描述。

3. 幾何圖形具有階層 - 許多點共同構成線，許多線共同構成面，依此類推

4. 幾何圖形可以同時描述部分與整體 - 曲線既是指形狀，也是指曲線上的所有點

實際上，這些原則意味著我們需要了解我們正在使用的幾何圖形 (幾何圖形的類型、幾何圖形的建立方式等)，我們才能在開發更複雜的模型時流暢地建構、分解和重新建構不同的幾何圖形。

逐步瞭解階層

接下來花一些時間看一下幾何圖形的抽象描述與階層描述之間的關係。由於這兩個概念彼此相關，但起初並不總是很明顯，因此我們在開始開發更深入的工作流程或模型後，會很快遇到概念障礙。對於初學者，接下來將使用維度來簡單描述模型的「內容」。透過描述一個形狀所需的維數，可以了解幾何圖形所屬的階層。

1. 點 (由座標定義) 沒有任何維度，它只是描述每個座標的數字

2. 直線 (由兩個點定義) 現在有 一個 維度 - 我們可以沿直線向前 (正方向) 或向後 (負方向)「行走」

3. 平面 (由兩條直線定義) 有 兩個 維度 - 現在可以向左或向右行走

4. 方塊 (由兩個平面定義) 有 三個 維度 - 我們可以相對於上下來定義位置

開始對幾何圖形分類時，維度是便利的方式，但不一定是最佳方式。畢竟我們不能只用點、直線、平面與方塊來塑型，如果需要彎曲的東西該怎麼辦呢？此外，還有其他完全抽象的幾何圖形類型品類。它們定義性質，例如方位、體積或零件之間的關係。我們無法真正抓住一個「向量」，那要如何相對於我們在空間中看到的東西來定義它呢？幾何階層的更詳細分類應考慮到抽象類型或「協助工具」之間的差異，我們可以根據協助行為以及對描述模型元素形狀進行協助的類型來對每種抽象類型或協助工具分組。

使用幾何圖形更進一步

在 Dynamo 中建立模型並不限於使用節點可以產生的項目。以下是一些關鍵的方式，您可藉此運用幾何圖形讓程序更上一層樓：

1. Dynamo 允許您匯入檔案 - 請嘗試對點雲使用 CSV，或使用 SAT 以引入曲面

2. 使用 Revit 時，可以參考要在 Dynamo 中使用的 Revit 元素

Dynamo 中的實體

什麼是實體？

如果我們要建構無法從單個平面建立的更複雜模型，或如果我們要定義明確的體積，我們現在必須瞭解實體 (和 Polysurface) 領域。即使一個簡單的立方塊就夠複雜了，需要六個平面，每一面一個平面。實體提供了兩個平面不提供的關鍵概念 - 更細化的拓樸說明 (面、邊、頂點) 和布林作業。

建立尖刺球實體的布林運算

您可以使用布林運算來修改實體。讓我們使用幾個布林運算建立一個尖刺球。

1. Sphere.ByCenterPointRadius：建立基礎實體。

2. Topology.Faces、Face.SurfaceGeometry：查詢實體的面並將其轉換為曲面幾何圖形 - 在此情況下，圓球只有一個面。

3. Cone.ByPointsRadii：使用曲面上的點建構圓錐。

4. Solid.UnionAll：將「圓錐」和「球」做聯集。

5. Topology.Edges：查詢新實體的邊

6. Solid.Fillet：對尖刺球的邊執行「圓角」作業

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凍結

布林作業很複雜且可降低計算速度。您可以使用「凍結」功能暫停執行選取的節點和受影響的下游節點。

1. 使用右鍵關聯式功能表來凍結「實體聯集」作業

2.選取的節點和所有下游節點將以淺灰色重影模式預覽，受影響的線路將以虛線顯示。受影響的幾何圖像預覽也將被重像。現在，您可以變更上游值，而不計算布林聯集。

3.若要解凍節點，請按一下右鍵，然後取消勾選「凍結」。

4.所有受影響的節點和關聯的幾何圖像預覽將更新並回復至標準預覽模式。

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實體

實體由一個或多個曲面組成，以定義「內」或「外」的封閉邊界表示其體積。 無論有多少平面，它們必須形成一個「無縫」體積才會被視為實體。可透過連結平面或多面體來建立實體圖像，或透過使用作業 (例如，斷面混成、掃掠和迴轉) 來建立。圓球、立方體、圓錐與圓柱基本型也是實體。將立方塊至少一個面移除所得的圖像為 Polysurface，它有實體的某些相似性質，但不是實體。

1. 平面是由單一曲面組成，不是實體。

2. 圓球是由一個曲面組成，但 是 實體。

3. 圓錐是由兩個曲面接合在一起而建立的實體。

4. 圓柱是由三個表面接合在一起而建立的實體。

5. 立方塊是由六個平面接合在一起而建立的實體。

拓樸

實體由三種類型的元素組成：頂點、邊和面。面是構成實體的平面。邊是定義相鄰面之間連結的曲線，頂點是這些曲線的起點和終點。這些元素可以使用拓樸節點進行查詢。

1. 面

2. 邊

3. 頂點

作業

可透過對邊執行圓角或倒角作業來消除急轉角和角，從而對實體進行修改。「倒角」作業會在兩個面之間建立符合規則的曲面，而「圓角」作業會混合兩個面使其保持相切。

1. 實體立方塊

2. 倒角的立方塊

3. 圓角的立方塊

布林作業

實體布林作業是結合兩個或多個實體的方式。單一布林作業實際意味著執行四個作業：

1. 讓兩個或多個物件交集。

2. 讓它們在交集處分離。

3. 刪除不需要的幾何圖形部分。

4. 將所有物件重新接合在一起。

1. 聯集： 移除實體的重疊部分並將它們接合為單一實體。

2. 差集： 從一個實體減去另一個。要被減去的實體稱為工具。請注意，您可以切換作為工具的實體，以保留相反的部分。

3. 交集： 僅保留兩個實體的交集部分。

1. UnionAll： 對球和向外圓錐進行「聯集」作業

2. DifferenceAll： 對球和向內圓錐進行「差集」作業