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Als visuelle Programmierumgebung bietet Dynamo Ihnen die Möglichkeit, die Art und Weise, in der Daten verarbeitet werden, selbst zu gestalten. Daten sind Zahlen oder Text. Geometrie gehört ebenfalls dazu. Aus der Perspektive des Computers ist Geometrie – auch als Computational Geometry bezeichnet – nicht anderes als die Daten, aus denen Sie wunderschöne, komplexe oder funktionsorientierte Modelle erstellen können. Hierzu müssen Sie die Eigenschaften der verschiedenen Typen von Geometrie kennen, die zur Verfügung stehen.
Ein Vektor ist eine Darstellung der Größe und Richtung. Sie können sich diesen als einen Pfeil vorstellen, der mit einer bestimmten Geschwindigkeit in eine bestimmte Richtung beschleunigt. Vektoren stellen eine wichtige Komponente für Modelle in Dynamo dar. Beachten Sie, dass Sie zur abstrakten Kategorie der "Helfer" gehören. Wenn Sie also einen Vektor erstellen, wird nichts in der Hintergrundvorschau angezeigt.
Sie können eine Linie zur Darstellung einer Vektorvorschau verwenden.
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Eine Ebene ist eine zweidimensionale Fläche. Sie können sich diese als eine flache Oberfläche vorstellen, die sich unendlich ausdehnt. Jede Ebene verfügt über einen Ursprung, eine X-Richtung, eine Y-Richtung und eine Z-Richtung (nach oben).
Ebenen sind zwar abstrakt, verfügen aber über eine Ursprungsposition, damit sie im Raum lokalisiert werden können.
In Dynamo werden Ebenen in der Hintergrundvorschau gerendert.
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Ein Koordinatensystem ist ein System zur Bestimmung der Position von Punkten oder anderen geometrischen Elementen. In der folgenden Abbildung wird erläutert, wie die Darstellung in Dynamo aussieht und welche Bedeutung die einzelnen Farben haben.
Koordinatensysteme sind zwar abstrakt, verfügen aber über eine Ursprungsposition, damit sie im Raum lokalisiert werden können.
In Dynamo werden Koordinatensysteme in der Hintergrundvorschau als Punkt (Ursprung) und Linien gerendert, die die Achsen definieren (gemäß folgender Konvention: X ist rot, Y ist grün und Z ist blau).
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Vektoren, Ebenen und Koordinatensysteme bilden die primäre Gruppe der abstrakten Geometrietypen. Sie helfen uns dabei, die Position und Ausrichtung sowie den räumlichen Kontext für andere Geometrien zu definieren, die Formen beschreiben. Wenn Sie sagen, dass Sie sich in New York City an der Kreuzung zwischen der 42nd Street und dem Broadway (Koordinatensystem) auf Straßenniveau (Ebene) befinden und nach Norden (Vektor) blicken, habe Sie gerade diese "Helfer" verwendet, um zu definieren, wo Sie stehen. Dasselbe gilt für das Gehäuse eines Telefons oder einen Wolkenkratzer – Sie benötigen diesen Kontext für die Entwicklung eines Modells.
Ein Vektor ist eine geometrische Größe, die die Richtung und den Betrag beschreibt. Vektoren sind abstrakt, d. h. sie stellen eine Größe dar, kein geometrisches Element. Vektoren können leicht mit Punkten verwechselt werden, da beide aus Wertelisten bestehen. Es gibt jedoch einen wesentlichen Unterschied: Punkte beschreiben eine Position in einem bestimmten Koordinatensystem, während Vektoren einen relativen Positionsunterschied beschreiben, also die "Richtung".
Wenn Ihnen die Idee des relativen Unterschieds verwirrend erscheint, stellen Sie sich einen Vektor AB folgendermaßen vor: Sie stehen an Punkt A und sehen zu Punkt B. Die Richtung von A zu B entspricht Ihrem Vektor.
Aufgliedern von Vektoren in Ihre Bestandteile mit derselben AB-Notation:
Der Startpunkt von Vektoren wird als Basis bezeichnet.
Der Endpunkt von Vektoren wird als Spitze oder Ausrichtung bezeichnet.
Vektor AB entspricht nicht Vektor BA, der in die entgegengesetzte Richtung weist.
Wenn Sie in Bezug auf Vektoren (und ihrer abstrakten Definition) jemals einer komischen Entlastung bedürfen, sehen Sie sich die klassische Komödie "Die unglaubliche Reise in einem verrückten Flugzeug" an und hören auf die häufig zitierte, humorvolle Aussage:
Roger, Roger. Was ist unser Vektor, Viktor?
Ebenen sind zweidimensionale abstrakte "Helfer". Genauer gesagt sind Ebenen konzeptuell gesehen "flach" und erstrecken sich unendlich in zwei Richtungen. In der Regel werden sie als ein kleineres Rechteck in der Nähe ihres Ursprungs gerendert.
Sie denken möglicherweise: "Stopp! Ursprung? Das klingt nach einem Koordinatensystem, das ich auch zum Modellieren in meiner CAD-Software verwende!"
Und Sie haben recht! In Modellierungssoftware werden häufig Konstruktionsebenen verwendet, um einen lokalen, zweidimensionalen Kontext zu definieren, in dem Entwürfe erstellt werden können. XY-, XZ-, YZ- bzw. Nord- oder Südostebene klingen möglicherweise vertrauter. Dies sind alles Ebenen, die einen unendlichen "flachen" Kontext definieren. Ebenen haben keine Tiefe, aber sie helfen uns auch, die Richtung zu beschreiben.
Sobald Sie mit Ebenen vertraut sind, ist es nur noch ein kleiner Schritt hin zu Koordinatensystemen. Eine Ebene weist dieselben Bestandteile wie ein Koordinatensystem auf, solange es sich um ein "euklidisches" oder "XYZ"-Koordinatensystem handelt.
Darüber hinaus gibt es jedoch auch alternative Koordinatensysteme wie Zylinder- oder Kugelkoordinatensysteme. Wie Sie in späteren Abschnitten sehen werden, können Koordinatensysteme auch auf andere Geometrietypen angewendet werden, um eine Position in der Geometrie zu definieren.
Hinzufügen alternativer Koordinatensysteme – Zylinder- oder Kugelkoordinatensystem
Kurven sind der erste geometrische Datentyp, den wir abgedeckt haben, die einen vertrauteren Satz an beschreibenden Eigenschaften für die Form aufweisen: Wie kurvig oder gerade? Wie lange oder kurz? Und denken Sie daran, dass Punkte weiterhin unsere Bausteine für die Definition von allem darstellen, von einer Linie zu einem Spline und zu allen Kurvenarten dazwischen.
Linie
Polylinie
Bogen
Kreis
Ellipse
NURBS-Kurve
Polykurve
NURBS ist ein Modell, das zur exakten Darstellung von Kurven und Oberflächen verwendet wird. Eine Sinuskurve in Dynamo mit zwei unterschiedlichen Methoden, um NURBS-Kurven zu erstellen und die Ergebnisse zu vergleichen.
NurbsCurve.ByControlPoints verwendet die Liste der Punkte als Steuerpunkte.
NurbsCurve.ByPoints zeichnet eine Kurve durch die Liste der Punkte.
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Der Begriff Kurve ist im Allgemeinen ein Oberbegriff für all die unterschiedlichen Typen von gekrümmten (auch geraden) Formen. Kurve heißt deshalb auch die übergeordnete Kategorisierung für all diese Formen – Linien, Kreise, Splines usw. Technisch betrachtet beschreibt eine Kurve jeden möglichen Punkt, der durch die Eingabe von "t" in eine Sammlung von Funktionen gefunden werden kann, von einfachen Funktionen wie x = -1.26*t, y = t bis hin zu Funktionen mit Calculi. Unabhängig davon, mit welcher Art von Kurve Sie arbeiten, handelt es sich bei dem Parameter mit dem Namen "t" um eine Eigenschaft, die bewertet werden kann. Darüber hinaus haben alle Kurven unabhängig vom Aussehen der Form einen Startpunkt und einen Endpunkt, die zufälligerweise mit dem Mindest- und dem Höchstwert von t zusammenfallen, die zum Erzeugen der Kurve verwendet wurden. Dies hilft Ihnen auch dabei, ihre Direktionalität zu verstehen.
Es ist wichtig zu beachten, dass Dynamo davon ausgeht, dass die Domäne der Werte "t" für eine Kurve 0.0 bis 1.0 beträgt.
Alle Kurven besitzen auch eine Reihe von Eigenschaften oder Merkmalen, die verwendet werden können, um sie zu beschreiben oder zu analysieren. Wenn der Abstand zwischen dem Start- und dem Endpunkt null beträgt, ist die Kurve "geschlossen". Außerdem weist jede Kurve eine Reihe von Steuerpunkten auf. Wenn sich diese Punkte alle in derselben Ebene befinden, ist die Kurve "planar". Einige Eigenschaften gelten für die Kurve als Ganzes, während andere nur für bestimmte Punkte auf der Kurve gelten. Die Ebenheit ist beispielsweise eine globale Eigenschaft, während ein tangentialer Vektor an einem bestimmten Wert t eine lokale Eigenschaft ist.
Linien sind die einfachste Form von Kurven. Sie sehen möglicherweise nicht gekrümmt aus, sind jedoch tatsächlich Kurven – nur ohne Krümmung. Es gibt mehrere Möglichkeiten zum Erstellen von Linien, die intuitivste davon zwischen den Punkten A und B. Die Form der Linie AB erstreckt sich zwischen den beiden Punkten, mathematisch betrachtet geht sie jedoch in beide Richtungen unendlich weiter.
Wenn Sie zwei Linien miteinander verbinden, erhalten Sie eine Polylinie. Im Folgenden ist auf einfache Weise dargestellt, was ein Steuerpunkt ist. Durch das Bearbeiten der Position eines dieser Punkte ändert sich die Form der Polylinie. Wenn die Polylinie geschlossen ist, erhalten Sie ein Polygon. Wenn die Kantenlängen des Polygons gleich sind, wird von einem regelmäßigen Polygon gesprochen.
Um mehr Komplexität zu den parametrischen Funktionen hinzuzufügen, die eine Form definieren, können Sie mit einem weiteren Schritt aus einer Linie einen Bogen, Kreis, Ellipsenbogen oder eine Ellipse erstellen, indem Sie einen oder zwei Radien beschreiben. Dabei besteht der Unterschied zwischen der Bogenversion sowie der Kreis- oder Ellipsenversion darin, ob die Form offen oder geschlossen ist.
NURBS (nicht-uniforme rationale B-Splines) sind mathematische Darstellungen, mit denen jede beliebige Form von einfachen zweidimensionalen Linien, Kreisen, Bogen oder Rechtecken bis hin zu den komplexesten dreidimensionalen organischen Freiformkurven präzise modelliert werden kann. Aufgrund ihrer Flexibilität (relativ wenige Steuerpunkte, aber eine glatte Interpolation basierend auf Gradeinstellungen) und Genauigkeit (durch eine robuste Mathematik) können NURBS-Modelle in jedem beliebigen Prozess von der Illustration über die Animation bis hin zur Fertigung verwendet werden.
Grad: Der Grad einer Kurve bestimmt den Einflussbereich, den die Steuerpunkte auf eine Kurve haben. Dabei gilt: je höher der Grad, desto größer der Bereich. Der Grad ist eine positive ganze Zahl. Er lautet normalerweise 1, 2, 3 oder 5, es kann sich dabei aber um jede beliebige ganze Zahl handeln. NURBS-Linien und -Polylinien weisen normalerweise den Grad 1 und die meisten Freiformkurven den Grad 3 oder 5 auf.
Steuerpunkte: Steuerpunkte sind eine Liste mit mindestens einem Grad und einem Punkt. Eine der einfachsten Möglichkeiten zum Ändern der Form einer NURBS-Kurve besteht im Verschieben der Steuerpunkte.
Gewichtung: Steuerpunkten ist eine Zahl zugewiesen, die als Gewichtung bezeichnet wird. Gewichtungen werden in der Regel als positive Zahlen angegeben. Wenn die Steuerpunkte einer Kurve alle dieselbe Gewichtung aufweisen (normalerweise 1), wird die Kurve als nichtrational, andernfalls als rational bezeichnet. Die meisten NURBS-Kurven sind nichtrational.
Blöcke: Blöcke sind eine Liste mit (Grad+N-1) Zahlen, wobei N der Anzahl an Steuerpunkten entspricht. Die Blöcke werden zusammen mit den Gewichtungen verwendet, um den Einfluss der Steuerpunkte auf die resultierende Kurve zu steuern. Eine Verwendung von Blöcken besteht darin, Knicke an bestimmten Punkten in der Kurve zu erzeugen.
Grad = 1
Grad = 2
Grad = 3
Beachten Sie, dass je höher der Gradwert ist, desto mehr Steuerpunkte werden verwendet, um die resultierende Kurve zu interpolieren.
Geometrie ist die Sprache der Konstruktion. Wenn eine Programmiersprache oder Programmierungsumgebung in seinem Kern einen geometrischen Kernel aufweist, können Sie die Möglichkeiten für die Konstruktion präziser und robuster Modelle, die Automatisierung von Konstruktionsroutinen und die Generierung von Konstruktionsiterationen mit Algorithmen erschließen.
Durch das Verstehen der Geometrietypen und der , können Sie leichter durch die Sammlung der Geometry-Blöcke navigieren, die in der Bibliothek für Sie verfügbar sind. Die Geometrieblöcke sind in alphabetischer Reihenfolge im Gegensatz zu hierarchischen angeordnet. Sie werden hier also ähnlich wie in ihrem Layout in der Dynamo Benutzeroberfläche angezeigt.
Darüber hinaus sollte das Erstellen von Modellen in Dynamo und das Verbindung der Vorschau in der Hintergrundvorschau mit dem Datenstrom in unserem Diagramm im Laufe der Zeit intuitiver werden.
Beachten Sie das angenommene Koordinatensystem, das durch das Raster und die farbigen Achsen dargestellt wird.
Die ausgewählten Knoten rendern die entsprechende Geometrie (wenn der Knoten Geometrie erstellt) im Hintergrund in der Hervorhebungsfarbe.
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Die Geometrie ist nach traditioneller Definition die Studie der Form, Größe, relativen Position von Zahlen und der Eigenschaften im Raum. Dieser Bereich weist eine reiche Geschichte auf, die Tausende von Jahren zurückreicht. Mit dem Aufkommen und der Verbreitung des Computers verfügen Sie über ein leistungsstarkes Werkzeug für die Definition, Erforschung und Generierung von Geometrie. Es ist heute ein Leichtes, das Ergebnis komplexer geometrischer Interaktionen zu berechnen. Die Tatsache, dass dies getan wird, ist fast transparent.
Wenn Sie neugierig sind und mithilfe Ihres Computers herausfinden wollen, wie vielfältig und komplex Geometrie sein kann, führen Sie eine schnelle Internetsuche nach dem Stanford Bunny durch – einem kanonischen Modell zum Testen von Algorithmen.
Das Verstehen von Geometrie im Kontext von Algorithmen, Berechnungen und Komplexität kann wie eine gewaltige Aufgabe erscheinen, es gibt jedoch einige wichtige und relativ einfachen Prinzipien, die als Grundlagen für weitergehende Anwendungen etabliert werden können:
Geometrie sind Daten: Für den Computer und Dynamo unterscheidet sich ein Bunny nicht wesentlich von einer Zahl.
Geometrie basiert auf Abstraktion – grundsätzlich werden geometrische Elemente durch Zahlen, Beziehungen und Formeln innerhalb eines bestimmten räumlichen Koordinatensystems beschrieben.
Geometrie verfügt über eine Hierarchie – Punkte werden verbunden, um Linien zu bilden, Linien werden verbunden, um Flächen zu bilden, usw.
Geometrie beschreibt gleichzeitig sowohl das Bauteil als auch das Ganze – bei einer Kurve handelt es sich sowohl um die Form als auch um alle möglichen Punkte entlang der Kurve
In der Praxis bedeutet dies, dass uns bewusst sein muss, womit wir arbeiten (welche Art von Geometrie, wie sie erzeugt wurde usw.), damit wir fließend unterschiedliche Geometrien zusammenstellen, zerlegen und neu zusammensetzen können, um komplexere Modelle zu entwickeln.
Nehmen Sie sich etwas Zeit, um die Beziehung zwischen der abstrakten und hierarchischen Beschreibung von Geometrie näher zu betrachten. Da diese beiden Konzepte miteinander verbunden, aber nicht immer auf den ersten Blick ersichtlich sind, können Sie schnell in eine konzeptuelle Sackgasse gelangen, sobald Sie damit beginnen, tiefergehende Arbeitsabläufe oder Modelle zu entwickeln. Verwenden Sie zunächst Dimensionalität als eine einfache Beschreibung des "Zeugs", das Sie modellieren. Die Anzahl der Bemaßungen, die erforderlich sind, um eine Form zu beschreiben, verdeutlicht, wie Geometrie hierarchisch aufgebaut ist.
Ein Punkt (definiert durch Koordinaten) verfügt über keine Bemaßungen, sondern weist nur Zahlen auf, die die einzelnen Koordinaten beschreiben.
Eine Linie (definiert durch zwei Punkte) verfügt jetzt über eine Bemaßung – Sie können sich vorwärts (in positiver Richtung) oder rückwärts (in negativer Richtung) entlang der Linie bewegen.
Eine Ebene (definiert durch zwei Linien) verfügt über zwei Bemaßungen – Sie können sich jetzt weiter nach links oder nach rechts bewegen.
Ein Quader (definiert durch zwei Ebenen) verfügt über drei Bemaßungen – Sie können eine Position relativ zu oben oder unten definieren.
Dimensionalität stellt eine praktische Möglichkeit zum Kategorisieren von Geometrie dar, jedoch nicht unbedingt die beste. Schließlich verwenden wir zum Modellieren nicht nur Punkte, Linien, Ebenen und Quader, sondern auch mal etwas Gekrümmtes? Darüber hinaus gibt es eine vollkommen andere Kategorie der geometrischen Typen, die vollständig abstrakt sind, d. h. die Eigenschaften wie Ausrichtung, Volumen und Beziehungen zwischen Bauteilen definieren. Ein Vektor ist nicht wirklich greifbar. Wie kann er also relativ zu dem definiert werden, was im Raum angezeigt wird? Eine detailliertere Kategorisierung der geometrischen Hierarchie sollte den Unterschied zwischen abstrakten Typen und "Helfern" berücksichtigen, die jeweils danach gruppiert werden können, welche Schritte sie unterstützen, und nach den Typen, die die Beschreibung der Form von Modellelementen unterstützen.
Das Erstellen von Modellen in Dynamo ist nicht darauf beschränkt, was mit Knoten generiert werden kann. Im Folgenden sind einige wichtige Möglichkeiten aufgeführt, wie Sie Ihren Prozess mit Geometrie auf die nächste Stufe stellen können:
Dynamo ermöglicht das Importieren von Dateien. Versuchen Sie, CSV-Dateien für Punktewolken zu verwenden, oder SAT-Dateien für das Einbeziehen von Flächen.
Bei Verwendung von Revit können Revit-Elemente für die Verwendung in Dynamo referenziert werden.
Ein wird lediglich durch einen oder mehrere Werte, die sogenannten Koordinaten, definiert. Die Anzahl der Koordinatenwerte, die zum Definieren des Punkts benötigt werden, ist vom Koordinatensystem oder Kontext abhängig, in dem er sich befindet.
In Dynamo werden größtenteils Punkte verwendet, die sich im dreidimensionalen Weltkoordinatensystem befinden und drei Koordinaten [x,y,z] aufweisen (3D-Punkt in Dynamo).
Ein 2D-Punkt in Dynamo hat zwei Koordinaten: [x,y].
Die Parameter für Kurven und Flächen sind kontinuierlich und erstrecken sich über die Kante der angegebenen Geometrie hinaus. Da die Formen, die den Parameterraum definieren, sich im dreidimensionalen Weltkoordinatensystem befinden, können parametrische Koordinaten jederzeit in Weltkoordinaten konvertiert werden. Der Punkt [0.2, 0.5] auf der Oberfläche entspricht beispielsweise dem Punkt [1.8, 2.0, 4.1] in Weltkoordinaten.
Punkt in angenommenen Weltkoordinaten (xyz)
Punkt relativ zu einem angegebenen Koordinatensystem (zylindrisch)
Punkt in UV-Koordinaten auf einer Oberfläche
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Wenn Geometrie gewissermaßen die Sprache für ein Modell ist, sind Punkte das Alphabet. Punkte sind die Grundlage für die Erstellung aller anderen Geometrie: Sie benötigen mindestens zwei Punkte, um eine Kurve zu erstellen, mindestens drei Punkte für ein Polygon oder eine Netzfläche usw. Indem Sie die Position, Anordnung und Beziehung zwischen Punkten angeben (z. B. mithilfe einer Sinusfunktion), können Sie Geometrie höherer Ordnung definieren, die etwa als Kreise oder Kurven zu erkennen ist.
Ein Kreis, der die Funktionen
x=r*cos(t)undy=r*sin(t)verwendetEine Sinuskurve, die die Funktionen
x=(t)undy=r*sin(t)verwendet
Punkte können auch in zweidimensionalen Koordinatensystemen vorhanden sein. Für unterschiedliche Räume bestehen unterschiedliche Notationskonventionen: So wird etwa bei einer Ebene [X,Y], bei einer Oberfläche jedoch [U,V] verwendet.
Punkt in euklidischen Koordinatensystem: [x,y,z]
Punkt in einem Koordinatensystem mit Kurvenparameter: [t]
Punkt in Koordinatensystem mit Oberflächenparametern: [U,V]
Im Bereich der computergestützten Modellierung stellen eine der am weitesten verbreiteten Formen für die Darstellung von 3D-Geometrie dar. Netzgeometrie besteht im Allgemeinen aus einer Sammlung von Vierecken oder Dreiecken. Sie kann eine einfache und flexible Alternative zum Arbeiten mit NURBS sein, und Netze werden in praktisch allen Bereichen verwendet, von Renderings und Visualisierungen bis hin zur digitalen Fertigung und zum 3D-Druck.
Dynamo definiert Netze mit einer Flächen-Scheitelpunkt-Datenstruktur. Auf elementarster Ebene handelt es sich bei dieser Struktur einfach um eine Sammlung von Punkten, die in Polygonen gruppiert sind. Die Punkte eines Netzes werden als Scheitelpunkte bezeichnet, während die oberflächenartigen Polygone als Flächen bezeichnet werden.
Um ein Netz zu erstellen, benötigen Sie eine Liste von Scheitelpunkten und ein System für die Gruppierung dieser Scheitelpunkte in Flächen. Dies wird auch als Indexgruppe bezeichnet.
Liste von Scheitelpunkten
Liste von Indexgruppen zum Definieren von Flächen
Die Bibliothek enthält auch Werkzeuge zum Ändern und Reparieren von Netzen sowie zum Extrahieren horizontaler Scheiben zur Verwendung in der Fertigung.
Ein Netz ist eine Sammlung von Vierecken und Dreiecken, die eine Oberfläche oder einen Volumenkörper darstellt. Wie bei Volumenkörpern enthält auch die Struktur von Netzobjekten Scheitelpunkte, Kanten und Flächen. Darüber hinaus gibt es weitere Eigenschaften, die Netze eindeutig machen, z. B. Normalen.
Netzscheitelpunkte
Netzkanten *Kanten mit nur einer angrenzenden Fläche werden als "nackt" bezeichnet. Alle anderen Kanten sind "angezogen".
Netzflächen
Die Scheitelpunkte eines Netzes entsprechen einfach einer Liste von Punkten. Der Index der Scheitelpunkte ist beim Konstruieren eines Netzes oder Abrufen von Informationen über die Struktur eines Netzes sehr wichtig. Für jeden Scheitelpunkt gibt es auch eine entsprechende Scheitelpunktnormale (Vektor), die die durchschnittliche Richtung der verbundenen Flächen beschreibt und Sie dabei unterstützt, die nach innen und nach außen gerichtete Orientierung des Netzes zu verstehen.
Scheitelpunkte
Scheitelpunktnormalen
Eine Fläche ist eine geordnete Liste von drei oder vier Scheitelpunkten. Die "Oberflächendarstellung" einer Netzfläche ist deshalb gemäß der Position der indizierten Scheitelpunkte impliziert. Sie verfügen bereits über die Liste der Scheitelpunkte, die ein Netz bilden. Statt also individuelle Punkte anzugeben, um eine Fläche zu definieren, verwenden Sie einfach den Index der Scheitelpunkte. Dies ermöglicht Ihnen auch die Verwendung desselben Scheitelpunkts in weiteren Flächen.
Quadratische Fläche, die aus den Indizes 0, 1, 2 und 3 erstellt wurde
Dreieckige Fläche, die aus den Indizes 1, 4 und 2 erstellt wurde. Beachten Sie, dass die Indexgruppen in ihrer Reihenfolge verschoben werden können – solange die Sequenz gegen den Uhrzeigersinn angeordnet ist, ist die Fläche korrekt definiert
Welche Unterschiede bestehen zwischen Netz- und NURBS-Geometrie? Wann möchten Sie die eine Geometrie anstelle der anderen verwenden?
In einem früheren Kapitel haben wir gesehen, dass NURBS-Oberflächen durch eine Reihe von NURBS-Kurven in zwei Richtungen definiert werden. Diese Richtungen werden als U und V bezeichnet und ermöglichen, dass eine NURBS-Oberfläche gemäß einer zweidimensionalen Oberflächendomäne parametrisiert wird. Die Kurven selbst werden als Gleichungen im Computer gespeichert, sodass die resultierenden Oberflächen auf einen beliebigen, verhältnismäßig kleinen Genauigkeitsbereich berechnet werden können. Es kann jedoch schwierig sein, mehrere NURBS-Oberflächen miteinander zu kombinieren. Das Verbinden von zwei NURBS-Oberflächen führt zu einem Flächenverband, in dem verschiedene Bereiche der Geometrie unterschiedliche UV-Parameter und Kurvendefinitionen aufweisen.
Oberfläche
Isoparametrische (Isoparm) Kurve
Steuerpunkt der Oberfläche
Steuerpunkt des Flächenverbands
Isoparametrischer Punkt
Oberflächenrahmen
Netz
Nackte Kante
Maschennetz
Netzkanten
Scheitelpunktnormale
Netzfläche/Netzflächennormale
Netze auf der anderen Seite bestehen aus einer diskreten Anzahl von genau definierten Scheitelpunkten und Flächen. Das Netzwerk von Scheitelpunkten kann im Allgemeinen nicht durch einfache UV-Koordinaten definiert werden. Da die Anzahl an Flächen diskret ist, bestimmt sich daraus auch der Genauigkeitsgrad des Netzes, der nur geändert werden kann, indem das Netz neu definiert und weitere Flächen hinzugefügt werden. Das Fehlen der mathematischen Beschreibungen ermöglicht Netzen die flexiblere Handhabung komplexer Geometrie innerhalb eines einzelnen Netzes.
Ein weiterer wichtiger Unterschied ist das Ausmaß, in dem sich eine lokale Änderung der Netz- oder NURBS-Geometrie auf die gesamte Form auswirkt. Das Verschieben von einem Scheitelpunkt eines Netzes wirkt sich nur auf die an diesen Scheitelpunkt angrenzenden Flächen aus. In NURBS-Oberflächen ist das Ausmaß des Einflusses wesentlich komplizierter und richtet sich sowohl nach dem Grad der Oberfläche als auch nach den Gewichtungen und Knoten der Steuerpunkte. Allgemein wird durch das Verschieben eines einzelnen Steuerpunkts in einer NURBS-Oberfläche eine glattere, umfassendere Änderungen in der Geometrie erzeugt.
NURBS-Oberfläche: Das Verschieben eines Steuerpunkts wirkt sich über die Form hinaus aus.
Netzgeometrie – Das Verschieben eines Scheitelpunkts wirkt sich nur auf die angrenzenden Elemente aus.
Eine Analogie, die hilfreich sein kann, besteht im Vergleich eines Vektorbilds (bestehend aus Linien und Kurven) mit einem Rasterbild (bestehend aus einzelnen Pixeln). Wenn Sie die Anzeige eines Vektorbilds vergrößern, sind die Kurven weiterhin klar und deutlich zu sehen, während das Vergrößern eines Rasterbilds dazu führt, dass die einzelnen Pixel größer werden. In dieser Analogie können NURBS-Oberflächen mit einem Vektorbild verglichen werden, da eine glatte mathematische Beziehung besteht, während sich ein Netz ähnlich wie ein Rasterbild mit einer festgelegten Auflösung verhält.
Wenn wir komplexere Modelle erstellen möchten, die nicht aus einer einzelnen Fläche erstellt werden können, oder wenn wir ein explizites Volumen definieren möchten, müssen wir uns in den Bereich der (und PolySurfaces) vorwagen. Selbst ein einfacher Würfel ist so komplex, dass er sechs Oberflächen erfordert, eine pro Seite. Volumenkörper ermöglichen den Zugriff auf zwei wichtige Konzepte, den Oberflächen nicht bieten – eine verfeinerte topologische Beschreibung (Flächen, Kanten, Scheitelpunkte) und boolesche Operationen.
Sie können verwenden, um Volumenmodelle zu ändern. Führen Sie mehrere boolesche Operationen aus, um einen Noppenball zu erstellen.
Sphere.ByCenterPointRadius: Der Basisvolumenkörper wird erstellt.
Topology.Faces, Face.SurfaceGeometry: Die Flächen des Volumenkörpers werden abgefragt und die Oberflächengeometrie wird konvertiert – in diesem Fall weist die Kugel nur eine Fläche auf.
Cone.ByPointsRadii: Mithilfe von Punkten auf der Oberfläche werden Kegel konstruiert.
Solid.UnionAll: Die Kegel und die Kugel werden vereinigt.
Topology.Edges: Die Kanten des neuen Volumenkörpers werden abgefragt.
Solid.Fillet: Die Kanten des Noppenballs werden abgerundet.
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Boolesche Operationen sind sehr komplex und ihre Berechnung kann möglicherweise viel Zeit in Anspruch nehmen. Sie können die Anhaltfunktion verwenden, um die Ausführung der ausgewählten Blöcke und der betroffenen untergeordneten Blöcke zu unterbrechen.
1. Verwenden Sie das Kontextmenü, um den Vorgang Vereinigung für einen Volumenkörper anzuhalten.
2. Der ausgewählte Block und alle untergeordneten Blöcke werden in einem hellgrauen halbtransparenten Modus in einer Vorschau angezeigt und die betroffenen Drähte werden als gestrichelte Linien angezeigt. Die betroffene Geometrievorschau wird ebenfalls halbtransparent angezeigt. Sie können jetzt vorgelagerte Werte ändern, ohne die boolesche Vereinigung zu berechnen.
3. Um die Ausführung der Blöcke fortzusetzen, klicken Sie mit der rechten Maustaste und deaktivieren "Anhalten".
4. Alle betroffenen Blöcke und die zugehörigen Geometrievorschauen werden aktualisiert und wieder im standardmäßigen Vorschaumodus angezeigt.
Volumenkörper bestehen aus einer oder mehreren Oberflächen, die ein Volumen durch eine geschlossene Berandung enthalten, die "drinnen" oder "draußen" definiert. Unabhängig davon, wie viele dieser Oberflächen vorhanden sind, müssen Sie ein "wasserdichtes" Volumen bilden, um als Volumenkörper zu gelten. Volumenkörper können erstellt werden, indem Oberflächen oder Flächenverbände miteinander verbunden werden oder durch Verwendung von Vorgängen wie Ausformung, Extrusion und Drehung. Die Grundkörper Kugel, Würfel, Kegel und Zylinder sind ebenfalls Volumenkörper. Ein Würfel, von dem mindestens eine Fläche entfernt wurde, gilt als Flächenverband mit ähnlichen Eigenschaften wie ein Volumenkörper, aber nicht mehr als Volumenkörper selbst.
Eine Ebene besteht aus einer einzelnen Oberfläche und ist kein Volumenkörper.
Eine Kugel besteht aus einer einzelnen Oberfläche, ist aber ein Volumenkörper.
Ein Kegel besteht aus zwei Oberflächen, die miteinander verbunden sind, um einen Volumenkörper zu bilden.
Ein Zylinder besteht aus drei Oberflächen, die miteinander verbunden sind, um einen Volumenkörper zu bilden.
Ein Würfel besteht aus sechs Oberflächen, die miteinander verbunden sind, um einen Volumenkörper zu bilden.
Volumenkörper bestehen aus drei Typen von Elementen: Scheitelpunkten, Kanten und Flächen. Flächen sind die Oberflächen, die einen Volumenkörper bilden. Kanten sind die Kurven, die die Verbindung zwischen angrenzenden Flächen definieren, und Scheitelpunkte sind die Start- und Endpunkte der Kurven. Diese Elemente können mit den Topologieblöcken abgefragt werden.
Flächen
Kanten
Scheitelpunkte
Volumenkörper können geändert werden, indem ihre Kanten abgerundet oder gefast werden, um scharfe Ecken und Winkel zu entfernen. Durch den Fasvorgang wird eine Regeloberfläche zwischen zwei Flächen erzeugt, während durch eine Abrundung ein Übergang zwischen Flächen erzeugt wird, um Tangentialität beizubehalten.
Volumenkörperwürfel
Gefaster Würfel
Abgerundeter Würfel
Boolesche Operationen für Volumenkörper sind Methoden zum Kombinieren von zwei oder mehr Volumenkörpern. Bei einer einzelnen booleschen Operation werden eigentlich vier Vorgänge durchgeführt:
Zwei oder mehr Objekte überschneiden.
Die Objekte an den Schnittpunkten teilen.
Unerwünschte Teile der Geometrie löschen.
Alles wieder miteinander verbinden.
Vereinigung: Die überlappenden Teile der Volumenkörper werden entfernt und sie werden zu einem einzelnen Volumenkörper verbunden.
Differenz: Ein Volumenkörper wird von einem anderen abgezogen. Der abzuziehende Volumenkörper wird als Werkzeug bezeichnet. Beachten Sie, dass Sie umschalten können, bei welchem Volumenkörper es sich um das Werkzeug handelt, um das inverse Volumen beizubehalten.
Schnitt: Nur das überschneidende Volumen der beiden Volumenkörper wird beibehalten.
UnionAll: Vereinigungsvorgang mit Kugel und nach außen gerichteten Kegeln
DifferenceAll: Differenzvorgang mit Kugel und nach innen gerichteten Kegeln
Wir verwenden im Modell, um Objekte darzustellen, die wir in unserer dreidimensionalen Welt sehen. Kurven sind zwar nicht immer planar, d. h. sie können dreidimensional verlaufen. Der durch sie definierte Raum ist jedoch immer an nur eine Dimension gebunden. Mit Oberflächen kommen eine weitere Dimension und damit eine Reihe weiterer Eigenschaften hinzu, die Sie in anderen Modellierungsvorgängen nutzen können.
Importieren Sie eine Oberfläche in Dynamo und werten Sie sie an einer Parameterposition aus, um zu sehen, welche Informationen Sie extrahieren können.
Surface.PointAtParameter gibt den Punkt an der angegebenen UV-Koordinatenposition zurück.
Surface.NormalAtParameter gibt den Normalenvektor an der angegebenen UV-Koordinatenposition zurück.
Surface.GetIsoline gibt die isoparametrische Kurve an der U- oder V-Koordinatenposition zurück. Beachten Sie die isoDirection-Eingabe.
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Eine Oberfläche ist eine durch eine Funktion und zwei Parameter definierte mathematische Form. Der entsprechende Parameterraum wird nicht wie bei Kurven durch t, sondern durch U und V beschrieben. Das bedeutet, dass bei der Arbeit mit dieser Art von Geometrie mehr geometrische Daten genutzt werden können. So sind z. B. bei Kurven Tangentenvektoren und Normalenebenen (die über die Länge der Kurve hinweg gedreht werden können), bei Oberflächen hingegen Normalenvektoren und Tangentialebenen vorhanden, deren Ausrichtung unverändert bleibt.
Oberfläche
U-Isokurve
V-Isokurve
UV-Koordinaten
Senkrechte Ebene
Normalenvektor
Oberflächendomäne: Die Domäne einer Oberfläche ist als der Bereich von UV-Parametern definiert, die als dreidimensionale Punkte auf der Oberfläche ausgewertet werden können. Die Domäne für jede der Dimensionen (U oder V) wird normalerweise in Form zweier Zahlen (U Min bis U Max) und (V Min bis V Max) beschrieben.
Die Kontur der Oberfläche ist dem Augenschein nach nicht unbedingt "rechteckig" und das Netz der Isokurven kann lokal eng- oder weitmaschiger sein; der durch die Domäne definierte "Raum" ist jedoch immer zweidimensional. In Dynamo wird immer angenommen, dass die Domäne einer Oberfläche durch den Mindestwert 0.0 und den Höchstwert 1.0 sowohl in U- als auch in V-Richtung definiert ist. Bei planaren oder gestutzten Oberflächen sind andere Domänen möglich.
Isokurve (oder isoparametrische Kurve): Eine durch einen konstanten U- oder V-Wert auf der Oberfläche und eine Domäne für die Werte in der dazugehörigen U- bzw. V-Richtung definierte Kurve.
UV-Koordinaten: Punkt im UV-Parameterraum, definiert durch U, V und manchmal W.
Senkrechte Ebene: Ebene, die an einer gegebenen UV-Koordinatenposition sowohl zur U- als auch zur V-Isokurve senkrecht steht.
Normalenvektor: Vektor, der die Aufwärtsrichtung relativ zur senkrechten Ebene definiert.
NURBS-Oberflächen sind NURBS-Kurven sehr ähnlich. NURBS-Oberflächen sind vorstellbar als aus NURBS-Kurven gebildete Raster mit zwei Richtungen. Die Form einer NURBS-Oberfläche wird durch eine Reihe von Steuerpunkten und den Grad der Oberfläche in U- und V-Richtung definiert. Dieselben Algorithmen zur Berechnung von Form, Normalen, Tangenten, Krümmungen und anderer Eigenschaften mithilfe von Steuerpunkten, Gewichtungen und Grad kommen auch hier zum Einsatz.
Bei NURBS-Oberflächen werden zwei Richtungen für die Geometrie angenommen, da diese Oberflächen ungeachtet der sichtbaren Form rechtwinklige Raster von Steuerpunkten sind. Diese Richtungen liegen relativ zum Weltkoordinatensystem oft beliebig. Sie werden dennoch häufig zur Analyse von Modellen oder zum Generieren weiterer Geometrie auf Basis der Oberfläche verwendet.
Grad (U,V) = (3,3)
Grad (U,V) = (3,1)
Grad (U,V) = (1,2)
Grad (U,V) = (1,1)
PolySurfaces setzen sich aus an einer Kante verbundenen Oberflächen zusammen. PolySurfaces bieten mehr als zweidimensionale UV-Definitionen: Sie können sich jetzt anhand der Topologie durch die verbundenen Formen bewegen.
"Topologie" beschreibt in der Regel die Verbindungen und Beziehungen zwischen Teilen. In Dynamo ist Topologie darüber hinaus auch ein Typ von Geometrie. Sie ist, genauer, die übergeordnete Kategorie für Oberflächen, PolySurfaces und Körper.
Durch Zusammenfügen von Oberflächen (manchmal als "Pflasterung" bezeichnet) können komplexere Formen erstellt und Details entlang der Naht definiert werden. Beispielsweise können Sie die Kanten einer PolySurface mit Abrundungen oder Fasen versehen.
Eine Linie besteht aus einer Reihe von Punkten, jede Linie verfügt über mindestens zwei Punkte. Eine der häufigsten Methoden zum Erstellen von Linien in Dynamo ist die Verwendung von Line.ByStartPointEndPoint , um eine Linie in Dynamo zu erstellen.
Der Dynamo Package Manager bietet zusätzliche Funktionen wie das für erweiterte Geometrietypen und Vorgänge.
Der Funktionsumfang in Bezug auf Netze von Dynamo kann durch die Installation des Pakets erweitert werden. Das Dynamo Mesh Toolkit bietet Werkzeuge zum Importieren von Netzen aus externen Dateiformaten, zum Erstellen von Netzen aus Dynamo Geometrieobjekten und zum manuellen Erstellen von Netzen aus ihren Scheitelpunkten und Indizes.
Ein Beispiel zur Verwendung dieses Pakets finden Sie in den .
Weitere Informationen zum Anhalten von Blöcken finden Sie im Abschnitt .
Dadurch werden boolesche Operationen für Volumenkörper zu einem leistungsstarken und zeitsparenden Prozess. Es gibt drei boolesche Operationen für Volumenkörper, die unterscheiden, welche Teile der Geometrie beibehalten werden.
Zusätzlich zu diesen drei Vorgänge sind in Dynamo die Blöcke Solid.DifferenceAll und Solid.UnionAll verfügbar, mit denen Differenz- und Schnittvorgänge mit mehreren Volumenkörpern ausgeführt werden können.
