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Las curvas son el primer tipo de datos geométricos abordado que presenta un conjunto más familiar de propiedades descriptivas de forma... ¿Qué grado de curvatura o rectitud? ¿Cómo de larga o corta? Recuerde que los puntos siguen siendo nuestros bloques de construcción para definir cualquier elemento, desde una línea a una spline y todos los tipos de curva intermedios.
Línea
Polilínea
Arco
Círculo
Elipse
Curva NURBS
PolyCurve
NURBS es un modelo que se utiliza para representar curvas y superficies con precisión. Una curva de seno en Dynamo mediante dos métodos diferentes para crear curvas NURBS a fin de comparar los resultados.
NurbsCurve.ByControlPoints utiliza la lista de puntos como puntos de control.
NurbsCurve.ByPoints dibuja una curva a través de la lista de puntos.
Descargue el archivo de ejemplo. Para ello, haga clic en el vínculo siguiente.
En el Apéndice, se incluye una lista completa de los archivos de ejemplo.
El término curva suele ser un comodín para todo tipo de formas curvas (incluso aunque adopten un aspecto recto). La curva en su sentido primordial es la categorización principal de todos estos tipos de forma: líneas, círculos, splines, etc. Desde una perspectiva más técnica, una curva describe cada punto posible que se puede encontrar introduciendo "t" en un conjunto de funciones, que pueden ir desde la sencilla función (x = -1.26*t, y = t) hasta funciones que implican cálculo. Independientemente del tipo de curva con el que trabajemos, este parámetro denominado "t" es una propiedad que se puede evaluar. Además, independientemente del aspecto de la forma, todas las curvas tienen también un punto inicial y un punto final, que se alinean de forma coincidente con los valores t mínimo y máximo utilizados para crear la curva. Esto también nos ayuda a comprender su direccionalidad.
Es importante tener en cuenta que Dynamo presupone que el dominio de los valores "t" de una curva se entiende como de 0.0 a 1.0.
Todas las curvas también poseen una serie de propiedades o características que se pueden utilizar para describirlas o analizarlas. Cuando la distancia entre los puntos inicial y final es cero, la curva es "cerrada". Además, cada curva tiene varios puntos de control; si todos estos puntos se encuentran en el mismo plano, la curva es "plana". Algunas propiedades se aplican a la curva como un todo, mientras que otras solo se aplican a puntos específicos a lo largo de la curva. Por ejemplo, la planaridad es una propiedad global, mientras que un vector tangente en un valor t especificado es una propiedad local.
Las líneas son la forma más sencilla de las curvas. Puede que no parezcan curvadas, pero en realidad son curvas, solo que no tienen ninguna curvatura. Existen varias formas diferentes de crear líneas; la más intuitiva desde el punto A al punto B. La forma de la línea AB se dibujará entre los puntos, pero matemáticamente se extiende infinitamente en ambas direcciones.
Cuando conectamos dos líneas, tenemos una polilínea. Aquí tenemos una representación directa de lo que es un punto de control. Si se edita cualquiera de estas ubicaciones de punto, cambiará la forma de la polilínea. Si la polilínea está cerrada, se trata de un polígono. Si todas las longitudes de arista del polígono son iguales, se describe como normal.
A medida que se añade más complejidad a las funciones paramétricas que definen una forma, podemos ir un poco más allá de la línea y crear un arco, un círculo, un arco elíptico o una elipse mediante la descripción de uno o dos radios. Las diferencias entre la versión de arco y el círculo o la elipse se encuentran en si la forma está cerrada o no.
NURBS (Non-uniform Rational Basis Splines, splines de base racionales no uniformes) son representaciones matemáticas que pueden modelar con precisión cualquier forma, desde líneas, círculos, arcos o rectángulos bidimensionales sencillos a la curva orgánica tridimensional de forma libre más compleja. Gracias a su flexibilidad (hay relativamente pocos puntos de control, aunque la interpolación suave se basa en parámetros de grado) y su precisión (vinculada a complejas operaciones matemáticas), los modelos NURBS se pueden utilizar en cualquier proceso, desde la ilustración y la animación hasta la fabricación.
Grado: el grado de la curva determina el rango de influencia que los puntos de control tienen en una curva; cuanto mayor sea el grado, mayor será el rango. El grado es un número entero positivo. Este número suele ser 1, 2, 3 o 5, pero puede ser cualquier número entero positivo. Las líneas y las polilíneas NURBS suelen ser de grado 1 y la mayoría de las curvas de forma libre son de grado 3 o 5.
Puntos de control: los puntos de control son una lista de puntos de al menos grado+1. Una de las formas más fáciles de cambiar la forma de una curva NURBS es desplazar sus puntos de control.
Grosor: los puntos de control tienen un número asociado denominado grosor. Los grosores son normalmente números positivos. Cuando todos los puntos de control de una curva tienen el mismo grosor (normalmente, 1), la curva se denomina no racional; de lo contrario, la curva se denomina racional. La mayoría de las curvas NURBS son no racionales.
Nudos: los nudos son una lista de números (grado+N-1), donde N es el número de puntos de control. Los nudos se utilizan junto con los grosores para controlar la influencia de los puntos de control en la curva resultante. Por ejemplo, los nudos se pueden utilizar para crear puntos de torsión en determinados puntos de la curva.
Grado = 1
Grado = 2
Grado = 3
Tenga en cuenta que cuanto mayor sea el valor de grado, más puntos de control se utilizarán para interpolar la curva resultante.
El vector es una representación de magnitud y dirección, que se puede mostrar como una flecha que se acelera hacia una dirección concreta a una velocidad determinada. Este es un componente clave de los modelos de Dynamo. Tenga en cuenta que, como se encuentran en la categoría abstracta de "ayudas", cuando creamos un vector, no aparecerá nada en la vista preliminar en segundo plano.
Podemos utilizar una línea como sustituto de una vista preliminar del vector.
Descargue el archivo de ejemplo. Para ello, haga clic en el vínculo siguiente.
En el Apéndice, se incluye una lista completa de los archivos de ejemplo.
Un plano es una superficie bidimensional que puede tener el aspecto de una superficie plana que se extiende de forma indefinida. Cada plano tiene un origen y una dirección X, Y y Z (arriba).
Aunque son abstractos, los planos tienen una posición de origen, por lo que podemos localizarlos en el espacio.
En Dynamo, los planos se renderizan en la vista preliminar en segundo plano.
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En el Apéndice, se incluye una lista completa de los archivos de ejemplo.
Un sistema de coordenadas permite determinar la ubicación de puntos u otros elementos geométricos. En la imagen siguiente, se explica el aspecto que tiene en Dynamo y lo que representa cada color.
Aunque son abstractos, los sistemas de coordenadas también tienen una posición de origen para poder localizarlos en el espacio.
En Dynamo, los sistemas de coordenadas se renderizan en la vista preliminar en segundo plano como un punto (origen) y líneas que definen los ejes (X es rojo, Y es verde y Z es azul según la convención).
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En el Apéndice, se incluye una lista completa de los archivos de ejemplo.
Los vectores, los planos y los sistemas de coordenadas constituyen el grupo principal de los tipos de geometría abstracta. Nos ayudan a definir la ubicación, la orientación y el contexto espacial de otra geometría que describe formas. Si, por ejemplo, digo que estoy en la ciudad de Nueva York en la calle 42 con Broadway (sistema de coordenadas), de pie en el nivel de la calle (plano), mirando al norte (vector), acabo de usar estas "ayudas" para definir dónde estoy. Lo mismo sucede con la carcasa de un teléfono o un rascacielos; necesitamos este contexto para desarrollar el modelo.
Un vector es una cantidad geométrica que describe la dirección y la magnitud. Los vectores son abstractos, es decir, representan una cantidad, no un elemento geométrico. Los vectores se pueden confundir fácilmente con los puntos porque ambos están compuestos de una lista de valores. Aunque existe una diferencia clave: los puntos describen una posición en un sistema de coordenadas específico, mientras que los vectores describen una diferencia relativa en la posición, lo que equivale a la "dirección".
Si la idea de la diferencia relativa es confusa, piense en el Vector AB como "Estoy de pie en el punto A, mirando hacia el punto B". La dirección, de aquí (A) a allí (B), es el vector.
Este es un desglose de los vectores en sus diferentes partes mediante la misma notación AB:
El punto inicial del vector se denomina base.
El **punto final **del vector se denomina punta o sentido.
El vector AB no es igual al vector BA, que señalaría la dirección opuesta.
Si desea ver un momento cómico en relación con los vectores (y su definición abstracta), eche un vistazo al clásico de la comedia "Aterriza como puedas" y escuche la siguiente línea de diálogo burlona bastante citada:
Bien, bien. ¿Cuál es nuestro vector, Víctor?
Los planos son "ayudas" abstractas bidimensionales. En concreto, los planos son conceptualmente un "llano" que se extiende infinitamente en dos direcciones. Por lo general, se renderizan como un rectángulo más pequeño próximo a su origen.
Es posible que piense: "¡Un momento! ¿Origen? Eso suena a un sistema de coordenadas... como el que utilizo para modelar en el software de CAD".
Y tiene razón. La mayoría del software de modelado aprovecha los planos de construcción o "niveles" para definir un contexto local bidimensional en el que dibujar. Es posible que XY, XZ, YZ, o Norte, Sudeste o Nivel le resulten términos más familiares. Todos son planos que definen un contexto "llano" infinito. Los planos no tienen profundidad, pero nos ayudan también a describir la dirección:
Si estamos familiarizados con los planos, estamos a un paso de comprender los sistemas de coordenadas. Un plano tiene las mismas partes que un sistema de coordenadas, siempre que se trate de un sistema de coordenadas euclidiano o XYZ estándar.
Sin embargo, hay otros sistemas de coordenadas alternativos como, por ejemplo, cilíndricos o esféricos. Como veremos en las secciones posteriores, los sistemas de coordenadas también se pueden aplicar a otros tipos de geometría para definir una posición en esa geometría.
Añadir sistemas de coordenadas alternativos: cilíndricos y esféricos.
Un punto se define por uno o más valores denominados coordenadas. El número de valores de coordenadas necesarios para definir el punto depende del sistema de coordenadas o del contexto en el que se encuentra.
El tipo de punto más común en Dynamo se encuentra en el sistema de coordenadas universales tridimensional y tiene tres coordenadas [X,Y,Z] (punto 3D en Dynamo).
Un punto 2D de Dynamo tiene dos coordenadas [X,Y].
Los parámetros de las curvas y las superficies son continuos y se extienden más allá del borde de la geometría especificada. Como las formas que definen el espacio paramétrico se encuentran en un sistema de coordenadas universales tridimensional, siempre se puede convertir una coordenada paramétrica en una coordenada "universal". Por ejemplo, el punto [0,2, 0,5] de la superficie es el mismo que el punto [1,8, 2,0, 4,1] de las coordenadas universales.
Punto en presuntas coordenadas XYZ globales
Punto relativo a un sistema de coordenadas especificado (cilíndrico)
Punto como coordenada UV en una superficie
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Si la geometría es el idioma de un modelo, los puntos son el alfabeto. Los puntos son la base sobre la que se crea el resto de la geometría; se necesitan al menos dos puntos para crear una curva. tres puntos para crear un polígono o una cara de malla, etc. La definición de la posición, el orden y la relación entre los puntos (pruebe con una función de seno) nos permite definir geometrías de orden superior, como elementos que reconocemos como círculos o curvas.
Un círculo que utiliza las funciones
x=r*cos(t)yy=r*sin(t)Una curva seno que utiliza las funciones
x=(t)yy=r*sin(t)
Los puntos también pueden existir en un sistema de coordenadas bidimensional. La convención tiene diferentes notaciones de letras en función del tipo de espacio con el que se trabaje: es posible que se utilice [X,Y] en un plano o [U,V] en una superficie.
Un punto en el sistema de coordenadas euclidiano: [X,Y,Z]
Un punto en un sistema de coordenadas de parámetro de curva: [t]
Un punto en un sistema de coordenadas de parámetro de superficie: [U,V]
En el campo del modelado computacional, las mallas son una de las formas más generalizadas de representación de la geometría 3D. Por lo general, la geometría de malla se compone de una colección de cuadriláteros o triángulos; puede ser una alternativa ligera y flexible al trabajo con NURBS. Las mallas se utilizan en todo, desde la renderización y las visualizaciones hasta la fabricación digital y la impresión en 3D.
Dynamo define mallas mediante una estructura de datos de cara-vértice. En su nivel más básico, esta estructura es simplemente un conjunto de puntos que se agrupan en polígonos. Los puntos de una malla se denominan vértices, mientras que los polígonos similares a superficies se denominan caras.
Para crear una malla, se necesita una lista de vértices y un sistema de agrupación de esos vértices en caras denominado grupo de índice.
Lista de vértices
Lista de grupos de índice para definir caras
Las funciones de malla de Dynamo se pueden ampliar mediante la instalación del paquete de Kit de herramientas de malla. El Kit de herramientas de malla de Dynamo proporciona herramientas para importar mallas desde formatos de archivo externos, crear una malla a partir de objetos de geometría de Dynamo y generar manualmente mallas mediante sus vértices e índices.
La biblioteca también proporciona herramientas para modificar y reparar mallas, o extraer cortes horizontales para su uso en la fabricación.
Consulte los casos reales del Kit de herramientas de malla para obtener un ejemplo de cómo utilizar este paquete.
Una malla es un conjunto de cuadriláteros y triángulos que representa una superficie o una geometría sólida. Al igual que los sólidos, la estructura de un objeto de malla incluye vértices, aristas y caras. Existen propiedades adicionales que hacen que las mallas sean únicas como, por ejemplo, las normales.
Vértices de malla.
Aristas de malla. * Las aristas con una única cara adyacente se denominan "desnudas". El resto de aristas están "vestidas".
Caras de malla.
Los vértices de una malla son simplemente una lista de puntos. El índice de los vértices es muy importante al crear una malla u obtener información sobre la estructura de una malla. Para cada vértice, también existe una normal de vértice (vector) correspondiente que describe la dirección media de las caras enlazadas y ayuda a comprender la orientación de "entrada" y "salida" de la malla.
Vértices
Normales de vértice
Una cara es una lista ordenada de tres o cuatro vértices. Por lo tanto, la representación de la "superficie" de una cara de malla se deduce en función de la posición de los vértices que se están indexando. Ya tenemos la lista de vértices que componen la malla, por lo que, en lugar de proporcionar puntos individuales para definir la malla, solo tenemos que usar el índice de los vértices. Esto también nos permite utilizar el mismo vértice en más de una cara.
Una cara cuadrática compuesta por los índices 0, 1, 2 y 3.
Una cara triangular creada con los índices 1, 4 y 2. Tenga en cuenta que se puede cambiar el orden de los grupos de índice; siempre que la secuencia se ordene en el sentido contrario a las agujas del reloj, la cara se definirá correctamente.
¿En qué se diferencia la geometría de malla de la geometría NURBS? ¿Cuándo es recomendable utilizar una en lugar de la otra?
En un capítulo anterior, vimos que las superficies NURBS se definen mediante una serie de curvas NURBS que se dirigen en dos direcciones. Estas direcciones se etiquetan como U y V, y permiten que una superficie NURB se parametrice de acuerdo con un dominio de superficie bidimensional. Las curvas propiamente dichas se almacenan como ecuaciones en el ordenador, lo que permite calcular las superficies resultantes con un grado de precisión arbitrariamente pequeño. Sin embargo, puede ser difícil combinar varias superficies NURBS. La unión de dos superficies NURBS genera una PolySurface, donde las distintas secciones de la geometría tendrán diferentes parámetros UV y definiciones de curva.
Superficie
Curva isoparamétrica (línea isoparamétrica)
Punto de control de superficie
Polígono de control de superficie
Punto isométrico
Marco de superficie
Malla
Arista desnuda
Red de malla
Aristas de malla
Normal de vértice
Cara de malla/normal de cara de malla
Por otra parte, las mallas están formadas por un número específico de caras y vértices definidos exactamente. La red de vértices no se puede definir normalmente mediante coordenadas UV sencillas, y como las caras son independientes, la cantidad de precisión se incorpora en la malla y solo se puede cambiar mediante el ajuste preciso de la malla y la adición de más caras. La falta de descripciones matemáticas permite que las mallas gestionen con mayor flexibilidad geometrías complejas dentro de una única malla.
Otra diferencia importante es la extensión en la que un cambio local en la geometría de malla o NURBS afecta a toda la forma. El desplazamiento de un vértice de una malla solo afecta a las caras adyacentes a ese vértice. En las superficies NURBS, la extensión de la influencia es más complicada y depende del grado de la superficie, así como de los grosores y los nudos de los puntos de control. Sin embargo, por lo general, al desplazar un único punto de control en una superficie NURBS, se produce un cambio más suave y extensivo en la geometría.
Superficie NURBS: el desplazamiento de un punto de control tiene una influencia que se extiende a lo largo de la forma.
Geometría de malla: el desplazamiento de un vértice solo influye en los elementos adyacentes.
Una analogía que puede resultar útil es comparar una imagen vectorial (compuesta de líneas y curvas) con una imagen ráster (compuesta de píxeles individuales). Si amplía la vista de una imagen vectorial, las curvas permanecen nítidas y claras, mientras que si se amplía la vista de una imagen ráster, los píxeles individuales aumentan de tamaño. En esta analogía, las superficies NURBS se pueden comparar con una imagen vectorial porque existe una relación matemática fluida, mientras que una malla se comporta de forma similar a una imagen ráster con una resolución establecida.
La geometría es el idioma del diseño. Cuando un lenguaje o un entorno de programación tienen un núcleo de geometría, podemos descubrir las posibilidades del diseño de modelos precisos y sólidos, la automatización de las rutinas de diseño y la creación de iteraciones de diseño con algoritmos.
Conocer los tipos de geometría y nos permitirá desplazarnos por la colección de nodos de geometría disponibles en la biblioteca. Los nodos de geometría se organizan alfabéticamente en lugar de jerárquicamente; aquí se muestran de forma similar a su presentación en la interfaz de Dynamo.
Además, la creación de modelos en Dynamo y la conexión de la vista preliminar de lo que aparece en la vista preliminar en segundo plano al flujo de datos del gráfico deberían ser procesos más intuitivos con el tiempo.
Observe el supuesto sistema de coordenadas renderizado por la rejilla y los ejes coloreados.
Los nodos seleccionados renderizarán la geometría correspondiente (si el nodo crea la geometría) en segundo plano con el color resaltado.
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En el Apéndice, se incluye una lista completa de los archivos de ejemplo.
La geometría se define tradicionalmente como el estudio de la forma, el tamaño y la posición relativa de las figuras y las propiedades del espacio. Este campo tiene una historia muy rica que se remonta a miles de años. Con la llegada y la popularización de la informática, disponemos de una poderosa herramienta para definir, explorar y generar geometría. Ahora es muy fácil calcular el resultado de interacciones geométricas complejas y lo hacemos de forma casi transparente.
Si tiene curiosidad por comprobar lo diversa y compleja que puede ser la geometría mediante la potencia de su ordenador, realice una búsqueda rápida en la web del conejito de Stanford (o "Stanford Bunny"), un modelo canónico que se utiliza para probar algoritmos.
Comprender la geometría en el contexto de los algoritmos, la informática y la complejidad puede parecer una tarea abrumadora. Sin embargo, existen algunos principios clave y relativamente sencillos que podemos establecer como base para empezar a crear aplicaciones más avanzadas:
La geometría se compone de datos: para el ordenador y Dynamo, un conejito no se diferencia mucho de un número.
La geometría se basa en la abstracción: sobre todo, los elementos geométricos se describen mediante números, relaciones y fórmulas dentro de un sistema de coordenadas espacial específico.
La geometría tiene una jerarquía: los puntos se combinan para crear líneas, las líneas se unen para crear superficies, etc.
La geometría describe simultáneamente la parte y el todo: cuando tenemos una curva, se tiene en cuenta tanto la forma como todos los posibles puntos a lo largo de ella.
En la práctica, estos principios nos indican que debemos tener en cuenta con qué tipo de geometría estamos trabajando (qué tipo de geometría, cómo se creó, etc.) para poder crear, descomponer y recomponer de forma fluida diferentes geometrías a medida que desarrollamos modelos más complejos.
Dediquemos un momento a observar la relación entre las descripciones abstractas y jerárquicas de la geometría. Como estos dos conceptos están relacionados, pero esto no es siempre evidente al principio, podemos encontrarnos rápidamente con un bloqueo conceptual una vez que empezamos a desarrollar flujos de trabajo o modelos más profundos. Para empezar, vamos a usar la dimensionalidad como un sencillo descriptor del "material" que modelamos. El número de dimensiones necesarias para describir una forma nos muestra cómo organizar la forma en que la geometría se organiza jerárquicamente.
Un punto (definido por coordenadas) no tiene ninguna dimensión asociada; son solo números que describen cada coordenada.
Una línea (definida por dos puntos) tiene ahora una dimensión; podemos "recorrer" la línea hacia delante (dirección positiva) o hacia atrás (dirección negativa).
Un plano (definido por dos líneas) tiene dos dimensiones: es posible desplazarse más a la izquierda o más a la derecha.
Un cubo (definido por dos planos) tiene tres dimensiones: se puede definir una posición hacia arriba o hacia abajo.
La dimensionalidad es un método práctico para empezar a organizar en categorías la geometría, pero no es necesariamente el mejor. Después de todo, no modelamos solo puntos, líneas, planos y cuadros, ¿qué ocurre si deseo utilizar un elemento curvado? Además, existe toda una categoría adicional de tipos geométricos que son totalmente abstractos; por ejemplo, definen propiedades como la orientación, el volumen o las relaciones entre las partes. No podemos realmente agarrar un vector, así que, ¿cómo lo definimos en relación con lo que vemos en el espacio? Una categorización más detallada de la jerarquía geométrica debería incluir la diferencia entre los tipos abstractos o "ayudas", que podemos agrupar por lo que ayudan a hacer, y los tipos que ayudan a describir la forma de los elementos del modelo.
La creación de modelos en Dynamo no se limita a lo que se puede generar con nodos. A continuación, se indican algunas formas clave para llevar el proceso al siguiente nivel con la geometría:
Dynamo permite importar archivos: pruebe a utilizar un archivo CSV para nubes de puntos o SAT para incorporar superficies.
Al trabajar con Revit, podemos hacer referencia a los elementos de Revit que se utilizarán en Dynamo.
Utilizamos una en el modelo para representar los objetos que vemos en nuestro mundo tridimensional. Aunque las curvas no siempre son planas, es decir, tridimensionales, el espacio que definen siempre está vinculado a una dimensión. Las superficies nos ofrecen otra dimensión y un conjunto de propiedades adicionales que se pueden utilizar en otras operaciones de modelado.
Importe y evalúe una superficie en un parámetro de Dynamo para ver qué tipo de información se puede extraer.
Surface.PointAtParameter devuelve el punto en una coordenada UV especificada.
Surface.NormalAtParameter devuelve el vector normal en una coordenada UV especificada.
Surface.GetIsoline devuelve la curva isoparamétrica en una coordenada U o V; observe la entrada de isoDirection.
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En el Apéndice, se incluye una lista completa de los archivos de ejemplo.
Una superficie es una forma matemática definida por una función y dos parámetros; en lugar de t para las curvas, utilizamos U y V para describir el espacio de parámetros correspondiente. Esto significa que hay más datos geométricos que dibujar cuando se trabaja con este tipo de geometría. Por ejemplo, las curvas tienen vectores y planos normales (que se pueden rotar o girar a lo largo de la longitud de la curva), mientras que las superficies tienen vectores normales y planos tangentes que serán coherentes en su orientación.
Superficie
Isocurva U
Isocurva V
Coordenada UV
Plano perpendicular
Vector normal
Dominio de superficie: un dominio de superficie se define como el rango de parámetros (U,V) que se evalúan en un punto tridimensional de esa superficie. El dominio de cada dimensión (U o V) se describe normalmente como dos números, de U mín. a U máx. y de V mín. a V máx.
Aunque la forma de la superficie puede no parecer "rectangular" y es posible que tenga un conjunto de isocurvas más ajustadas o sueltas, el "espacio" definido por su dominio siempre es bidimensional. En Dynamo, se entiende que las superficies tienen un dominio definido por un mínimo de 0.0 y un máximo de 1.0 en las direcciones U y V. Las superficies planas o recortadas pueden tener dominios diferentes.
Isocurva (o curva isoparamétrica): curva definida por un valor U o V constante en la superficie y un dominio de valores para la otra dirección U o V correspondiente.
Coordenada UV: el punto del espacio del parámetro UV definido por U, V y, a veces, W.
Plano perpendicular: un plano perpendicular a las isocurvas U y V en una coordenada UV especificada.
Vector normal: un vector que define la dirección de "arriba" en relación con el plano perpendicular.
Las superficies NURBS son muy similares a las curvas NURBS. Las superficies NURBS se pueden considerar como una rejilla de curvas NURBS que van en dos direcciones. La forma de una superficie NURBS se define mediante un número de puntos de control y el grado de esa superficie en las direcciones U y V. Se utilizan los mismos algoritmos para calcular la forma, las normales, las tangentes, las curvaturas y otras propiedades mediante puntos de control, grosores y grados.
En el caso de las superficies NURBS, la geometría indica dos direcciones, ya que las superficies NURBS son, independientemente de la forma que veamos, rejillas rectangulares de puntos de control. Y, aunque estas direcciones son a menudo arbitrarias en relación con el sistema de coordenadas universal, las utilizaremos frecuentemente para analizar los modelos o generar otra geometría en función de la superficie.
Grado (U,V) = (3,3)
Grado (U,V) = (3,1)
Grado (U,V) = (1,2)
Grado (U,V) = (1,1)
Las PolySurfaces se componen de superficies unidas a lo largo de una arista. Las PolySurfaces ofrecen más de una definición de UV bidimensional, por lo que ahora podemos desplazarnos por las formas conectadas a través de su topología.
Aunque la "topología" describe normalmente un concepto sobre el modo en que las piezas están conectadas o relacionadas, la topología en Dynamo es también un tipo de geometría. En concreto, es una categoría principal de superficies, PolySurfaces y sólidos.
En ocasiones denominadas parches, este modo de unión de superficies nos permite crear formas más complejas y definir detalles a lo largo de la unión. De forma oportuna, podemos aplicar una operación de empalme o chaflán a las aristas de una PolySurface.
Dynamo, un entorno de programación visual, le permite diseñar la forma en que se procesan los datos. Los datos son números o texto, pero también lo es la geometría. Tal y como lo entiende el equipo, la geometría (denominada a veces geometría computacional) son los datos que se pueden utilizar para crear modelos atractivos, complejos o basados en el rendimiento. Para ello, debemos conocer los pormenores de los diversos tipos de geometría que podemos utilizar.
Si deseamos crear modelos más complejos que no se puedan crear a partir de una única superficie o si queremos definir un volumen explícito, debemos aventurarnos en el terreno de los (y las PolySurfaces). Incluso un cubo sencillo es lo suficientemente complejo como para necesitar seis superficies, una por cara. Los sólidos proporcionan acceso a dos conceptos clave que las superficies no ofrecen: una descripción topológica más refinada (caras, aristas y vértices) y operaciones booleanas.
Puede utilizar para modificar sólidos. Vamos a utilizar algunas operaciones booleanas para crear una bola llena de puntas.
Sphere.ByCenterPointRadius: cree el sólido base.
Topology.Faces, Face.SurfaceGeometry: consulte las caras del sólido y conviértalas en geometría de superficie; en este caso, la esfera solo tiene una cara.
Cone.ByPointsRadii: cree conos mediante puntos en la superficie.
Solid.UnionAll: una los conos y la esfera.
Topology.Edges: consulte las aristas del nuevo sólido.
Solid.Fillet: empalme las aristas de la bola llena de puntas.
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En el Apéndice, se incluye una lista completa de los archivos de ejemplo.
Las operaciones booleanas son complejas y pueden resultar lentas de calcular. Puede utilizar la función "Bloquear" para suspender la ejecución de nodos seleccionados y nodos descendentes afectados.
1. Utilice el menú contextual para bloquear la operación de unión de sólidos.
2. El nodo seleccionado y todos los nodos descendentes se previsualizan en modo atenuado con un color gris claro y los cables afectados se muestran como líneas continuas. La vista preliminar de la geometría afectada también se mostrará atenuada. Ahora puede cambiar los valores ascendentes sin calcular la unión booleana.
3. Para desbloquear los nodos, haga clic con el botón derecho y desactive la opción Bloquear.
4. Todos los nodos afectados y las vistas preliminares de la geometría asociada se actualizarán y se restablecerán al modo de vista preliminar estándar.
Los sólidos constan de una o varias superficies que contienen volumen a partir de un contorno cerrado que define lo que está "dentro" o "fuera". Independientemente de cuántas superficies haya, estas deben formar un volumen "hermético" para que se considere un sólido. Los sólidos se pueden crear mediante la unión de superficies o PolySurfaces, o mediante operaciones como, por ejemplo, solevación, barrido y revolución. Las primitivas de esfera, cubo, cono y cilindro también son sólidos. Un cubo con al menos una cara eliminada se considera una PolySurface, que tiene algunas propiedades similares, pero no es un sólido.
Un plano está compuesto por una única superficie y no es un sólido.
Una esfera está formada por una única superficie, pero es un sólido.
Un cono está formado por dos superficies unidas para crear un sólido.
Un cilindro está formado por tres superficies unidas para crear un sólido.
Un cubo está formado por seis superficies unidas para crear un sólido.
Los sólidos se componen de tres tipos de elementos: vértices, aristas y caras. Las caras son las superficies que conforman el sólido. Las aristas son las curvas que definen la conexión entre las caras adyacentes y los vértices son los puntos inicial y final de esas curvas. Estos elementos se pueden consultar mediante los nodos de topología.
Caras
Aristas
Vértices
Los sólidos se pueden modificar mediante empalmes o achaflanados de sus aristas para eliminar esquinas y ángulos agudos. La operación de chaflán crea una superficie reglada entre dos caras, mientras que un empalme se fusiona entre las caras para mantener la tangencia.
Cubo sólido
Cubo achaflanado
Cubo empalmado
Las operaciones booleanas de sólidos son métodos para combinar dos o más sólidos. Una única operación booleana implica realmente la realización de cuatro operaciones:
Interseque dos o más objetos.
Divídalos en las intersecciones.
Suprima las partes no deseadas de la geometría.
Una todo de nuevo.
Unión: elimine las partes que se solapan de los sólidos y únalas en un único sólido.
Diferencia: reste un sólido a otro. El sólido que se va a restar se conoce como herramienta. Tenga en cuenta que puede cambiar el sólido que será la herramienta para conservar el volumen inverso.
Intersección: conserve solo el volumen de intersección de los dos sólidos.
UnionAll: operación de unión con esfera y conos orientados hacia fuera.
DifferenceAll: operación de diferencia con esfera y conos orientados hacia dentro.
Una línea está formada por un conjunto de puntos; cada línea tiene al menos dos puntos. Una de las formas más habituales de crear líneas en Dynamo es utilizar Line.ByStartPointEndPoint.
Dynamo Package Manager ofrece funciones adicionales para operaciones y tipos de geometría ampliados; consulte el paquete de .
Puede obtener más información sobre cómo bloquear nodos en la sección .
De este modo, las operaciones booleanas de sólidos permiten ahorrar mucho tiempo. Existen tres operaciones booleanas de sólidos que distinguen las partes de la geometría que se conservan.
Además de estas tres operaciones, Dynamo incluye los nodos Solid.DifferenceAll y Solid.UnionAll para realizar operaciones de diferencia y unión con varios sólidos.
