Loading...
Loading...
Loading...
Loading...
Loading...
Loading...
Loading...
Loading...
Loading...
Loading...
Loading...
El objeto geométrico más sencillo de la biblioteca de geometría estándar de Dynamo es un punto. Toda la geometría se crea mediante funciones especiales denominadas constructores, que devuelven un nuevo ejemplar de ese tipo de geometría específico. En Dynamo, los constructores empiezan por el nombre del tipo de objeto, en este caso, "Point", seguido del método de construcción. Para crear un punto tridimensional especificado con las coordenadas cartesianas X, Y y Z, utilice el constructor ByCoordinates:
Los constructores de Dynamo se designan normalmente con el prefijo By y, al invocar estas funciones, se devuelve un objeto recién creado de ese tipo. Este objeto recién creado se almacena en la variable designada a la izquierda del signo igual.
La mayoría de los objetos tienen muchos constructores distintos y se puede utilizar el constructor BySphericalCoordinates para crear un punto que resida en una esfera, especificado por el radio de la esfera, y un primer y un segundo ángulo de rotación (especificados en grados):
Los puntos se pueden utilizar para crear geometría dimensional superior como, por ejemplo, líneas. Se puede utilizar el constructor ByStartPointEndPoint para crear un objeto de línea entre dos puntos:
De forma similar, las líneas se pueden utilizar para crear geometría de superficie dimensional superior, por ejemplo, mediante el constructor Loft, que utiliza una serie de líneas o curvas e interpola una superficie entre ellas.
Las superficies también se pueden utilizar para crear geometría sólida dimensional superior, por ejemplo, mediante el engrosado de la superficie a una distancia especificada. Muchos objetos tienen funciones enlazadas a ellos denominadas métodos, que permiten al programador ejecutar comandos en ese objeto específico. Entre los métodos comunes a todas las partes de geometría, se incluyen Translate y Rotate, que trasladan (desplazan) y rotan la geometría una cantidad especificada. Las superficies presentan el método Thicken, que utiliza una única entrada, un número que especifica el nuevo grosor de la superficie.
Los comandos de intersección pueden extraer geometría dimensional inferior de objetos dimensionales superiores. Esta geometría dimensional inferior extraída puede formar la base para una geometría dimensional superior en un proceso cíclico de creación, extracción y recreación. En este ejemplo, se utiliza el sólido generado para crear una superficie y se utiliza la superficie para crear una curva.
Existen dos formas fundamentales de crear curvas de forma libre en Dynamo: especificar una colección de puntos y conseguir que Dynamo interpole una curva suavizada entre ellos, o un método de nivel más bajo mediante la especificación de los puntos de control subyacentes de una curva de un determinado grado. Las curvas interpoladas son útiles cuando un diseñador conoce exactamente la forma que debe adoptar una línea o si el diseño tiene restricciones específicas en cuanto a la ubicación que la curva puede o no atravesar. Las curvas especificadas mediante puntos de control son, en esencia, una serie de segmentos de línea recta que un algoritmo suaviza para formar una curva final. La especificación de una curva mediante puntos de control puede resultar útil para explorar formas de curva con diferentes grados de suavizado o cuando se requiere una continuidad suave entre segmentos de curva.
Para crear una curva interpolada, simplemente transfiera un conjunto de puntos al método NurbsCurve.ByPoints.
La curva generada interseca cada uno de los puntos de entrada, comenzando y terminando en el primer y el último punto del conjunto, respectivamente. Se puede utilizar un parámetro periódico opcional para crear una curva periódica cerrada. Dynamo rellenará automáticamente el segmento que falta, por lo que no es necesario un punto final duplicado (idéntico al punto inicial).
Las NurbsCurves se generan de forma muy similar, con puntos de entrada que representan los puntos finales de un segmento de línea recta y un segundo parámetro que especifica la cantidad y el tipo de suavizado de la curva, que se denomina grado. * Una curva con el grado 1 no presenta suavizado; es una polilínea.
Una curva con el grado 2 se suaviza de forma que esta se interseque con el punto medio de los segmentos de polilínea y sea tangente a él:
Dynamo admite curvas NURBS (B-spline racional no uniforme) hasta un grado 20; la siguiente secuencia de comandos ilustra el efecto que tiene el aumento de niveles de suavizado en la forma de una curva:
Tenga en cuenta que debe tener al menos un punto de control más que el grado de la curva.
Otra ventaja de crear curvas mediante vértices de control es la capacidad de mantener la tangencia entre segmentos de curva individuales. Para ello, se extrae la dirección entre los dos últimos puntos de control y se continúa esta dirección con los dos primeros puntos de control de la curva siguiente. En el siguiente ejemplo, se crean dos curvas NURBS independientes que son, no obstante, tan suaves como una curva:
* Esta es una descripción muy simplificada de la geometría de curva NURBS; para obtener una explicación más precisa y detallada, consulte Pottmann, et al. 2007, en las referencias.
En esta sección, encontrará una serie de lecciones sobre la creación de geometría con DesignScript. Para continuar, copie el contenido de DesignScript de ejemplo en bloques de código de Dynamo.
Los métodos Intersect, Trim y SelectTrim se utilizan principalmente en geometrías dimensionales inferiores como puntos, curvas y superficies. Por otra parte, la geometría sólida cuenta con un conjunto adicional de métodos para modificar la forma después de su creación, tanto sustrayendo material de forma similar a Trim como combinando elementos para formar un todo mayor.
El método Union utiliza dos objetos sólidos para crear un único objeto sólido a partir del espacio cubierto por ambos objetos. El espacio solapado entre los objetos se combina en la forma final. Este ejemplo combina una esfera y un cubo en una forma de esfera-cubo sólida:
El método Difference, al igual que Trim, resta el contenido del sólido de la herramienta de entrada del sólido base. En este ejemplo, se extrae una pequeña hendidura de una esfera:
El método Intersect devuelve el sólido solapado entre dos entradas sólidas. En el siguiente ejemplo, Difference se ha cambiado a Intersect y el sólido resultante es el vacío que falta que se ha eliminado inicialmente:
El componente análogo bidimensional a una NurbsCurve es la NurbsSurface y, al igual que la NurbsCurve de forma libre, las NurbsSurfaces se pueden crear con dos métodos básicos: la introducción de un conjunto de puntos base y la interpolación entre ellos por parte de Dynamo, y la especificación explícita de los puntos de control de la superficie. Al igual que las curvas de forma libre, las superficies interpoladas son útiles cuando un diseñador conoce con precisión la forma que debe adoptar una superficie o si un diseño requiere que la superficie pase por los puntos de restricción. Por otra parte, las superficies creadas mediante puntos de control pueden ser más útiles para los diseños exploratorios a través de varios niveles de suavizado.
Para crear una superficie interpolada, simplemente genere una colección bidimensional de puntos que se aproxime a la forma de una superficie. La colección debe ser rectangular, es decir, no irregular. El método NurbsSurface.ByPoints crea una superficie a partir de estos puntos.
También se pueden crear NurbsSurfaces de forma libre mediante la especificación de los puntos de control subyacentes de una superficie. Al igual que las NurbsCurves, se puede considerar que los puntos de control representan una malla cuadrilateral con segmentos rectos que, en función del grado de la superficie, se suaviza hasta alcanzar la forma de superficie final. Para crear una NurbsSurface mediante puntos de control, incluya dos parámetros adicionales en NurbsSurface.ByPoints, que indiquen los grados de las curvas subyacentes en ambas direcciones de la superficie.
Podemos aumentar el grado de la NurbsSurface para cambiar la geometría de superficie resultante:
Del mismo modo que las superficies se pueden crear mediante la interpolación entre un conjunto de puntos de entrada, estas se pueden crear mediante la interpolación entre un conjunto de curvas base. Esta operación se denomina solevado. Las curvas solevadas se crean mediante el constructor Surface.ByLoft con una colección de curvas de entrada como único parámetro.
Las superficies de revolución son un tipo adicional de superficie creada mediante el barrido de una curva base alrededor de un eje central. Si las superficies interpoladas son el elemento análogo bidimensional a las curvas interpoladas, las superficies de revolución son el elemento análogo bidimensional a los círculos y los arcos.
Las superficies de revolución se especifican mediante una curva base que representa la "arista" de la superficie; un origen de eje, el punto base de la superficie; una dirección de eje, la dirección central del "núcleo", y un ángulo inicial y final de barrido. Se utilizan como entrada en el constructor Surface.Revolve.
Las siguientes secuencias de comandos de Python generan matrices de puntos para varios ejemplos. Se deben pegar en un nodo Python Script, como se indica a continuación:
python_points_1
python_points_2
python_points_3
python_points_4
python_points_5
Algunos objetos de geometría se pueden crear indicando de forma explícita las coordenadas X, Y y Z en un espacio tridimensional. Sin embargo, con mayor frecuencia, la geometría se desplaza a su posición final mediante transformaciones geométricas en el propio objeto o en su CoordinateSystem subyacente.
La transformación geométrica más sencilla es una traslación, que desplaza un objeto un número determinado de unidades en las direcciones X, Y y Z.
Aunque todos los objetos de Dynamo se pueden trasladar mediante la adición del método .Translate al final del nombre del objeto, las transformaciones más complejas requieren transformar el objeto de un CoordinateSystem subyacente a un nuevo CoordinateSystem. Por ejemplo, para girar un objeto 45 grados alrededor del eje X, debemos transformar el objeto de su CoordinateSystem existente sin rotación a un CoordinateSystem que se había girado 45 grados alrededor del eje X con el método .Transform:
Además de trasladarse y rotarse, los objetos CoordinateSystem también se pueden crear cortados o con su escala ajustada. Se puede ajustar la escala de un CoordinateSystem con el método .Scale:
Los objetos CoordinateSystem cortados se crean mediante la introducción de vectores no ortogonales en el constructor CoordinateSystem.
La escala y el corte son transformaciones geométricas más complejas que la rotación y la traslación, por lo que no todos los objetos de Dynamo pueden someterse a ellas. En la siguiente tabla, se describen los objetos de Dynamo que pueden tener objetos CoordinateSystem con escala no uniforme y cortados.
Muchos de los ejemplos mostrados hasta ahora se han centrado en la creación de geometría dimensional superior a partir de objetos dimensionales inferiores. Los métodos de intersección permiten que esta geometría dimensional superior genere objetos dimensionales inferiores, mientras que los comandos de recorte y de selección de recorte permiten que el archivo de comandos modifique las formas geométricas una vez creadas.
El método Intersect se define en todas las partes de la geometría de Dynamo, lo que significa que, en teoría, cualquier elemento de geometría se puede intersecar con cualquier otro. Naturalmente, algunas intersecciones no tienen sentido, como las intersecciones que involucran puntos, ya que el objeto resultante siempre será el propio punto de entrada. Las demás combinaciones posibles de intersecciones entre objetos se describen en el siguiente gráfico. En la siguiente tabla, se muestra el resultado de varias operaciones de intersección:
En el siguiente ejemplo muy sencillo, se muestra la intersección de un plano con una NurbsSurface. La intersección genera una matriz de NurbsCurves, que se puede utilizar como cualquier otra NurbsCurve.
El método Trim es muy similar al método Intersect, ya que se define para casi cada elemento de geometría. Sin embargo, existen muchas más limitaciones en el método Trim que en Intersect.
Algo que se debe tener en cuenta en los métodos Trim es el requisito de un punto de "selección", un punto que determina la geometría que se descartará y las partes que se deben conservar. Dynamo busca y descarta la geometría recortada más cercana al punto de selección.
Aunque Dynamo puede crear diversas formas geométricas complejas, las primitivas geométricas simples forman la espina dorsal de cualquier diseño computacional: expresadas directamente en la forma diseñada final o utilizadas como andamiaje a partir del que se genera geometría más compleja.
Aunque no es estrictamente una parte de la geometría, CoordinateSystem es una herramienta importante para crear geometría. Un objeto CoordinateSystem realiza un seguimiento de las transformaciones geométricas y de posición, como la rotación, el corte y la escala.
Para crear un CoordinateSystem centrado en un punto con x = 0, y = 0 y z = 0 sin transformaciones de rotación, escala o corte, basta con llamar al constructor Identity:
Los objetos CoordinateSystem con transformaciones geométricas se encuentran fuera del ámbito de este capítulo, aunque otro constructor permite crear un sistema de coordenadas en un punto específico, CoordinateSystem.ByOriginVectors:
La primitiva geométrica más sencilla es un punto, que representa una ubicación de cero dimensiones en un espacio tridimensional. Como se ha mencionado anteriormente, existen varias formas diferentes de crear un punto en un sistema de coordenadas específico: Point.ByCoordinates crea un punto con las coordenadas X, Y y Z especificadas; Point.ByCartesianCoordinates crea un punto con las coordenadas X, Y y Z especificadas en un determinado sistema de coordenadas; Point.ByCylindricalCoordinates crea un punto en un cilindro con un radio, un ángulo de rotación y una altura, y Point.BySphericalCoordinates crea un punto en una esfera con un radio y dos ángulos de rotación.
En este ejemplo, se muestran puntos creados en varios sistemas de coordenadas:
La siguiente primitiva de Dynamo dimensional superior es un segmento de línea, que representa un número infinito de puntos entre dos puntos finales. Las líneas se pueden crear indicando explícitamente los dos puntos de contorno con el constructor Line.ByStartPointEndPoint o especificando un punto inicial, una dirección y una longitud en esa dirección, Line.ByStartPointDirectionLength.
Dynamo tiene objetos que representan los tipos más básicos de primitivas geométricas en tres dimensiones: cubos, creados con Cuboid.ByLengths; conos, creados con Cone.ByPointsRadius y Cone.ByPointsRadii; cilindros, creados con Cylinder.ByRadiusHeight, y esferas, creadas con Sphere.ByCenterPointRadius.
Los objetos de los diseños computacionales rara vez se crean explícitamente en su posición y forma finales y, con mayor frecuencia, se convierten, se giran y se colocan de cualquier otro modo a partir de la geometría existente. Las matemáticas vectoriales sirven como una especie de andamiaje geométrico para proporcionar dirección y orientación a la geometría, así como para conceptualizar movimientos a través del espacio 3D sin representación visual.
Como elemento más básico, un vector representa una posición en el espacio 3D y a menudo se considera el punto final de una flecha desde la posición (0, 0, 0) hasta esa posición. Los vectores se pueden crear con el constructor ByCoordinates utilizando la posición X, Y y Z del objeto vectorial que se acaba de crear. Observe que los objetos vectoriales no son objetos geométricos y no aparecen en la ventana de Dynamo. Sin embargo, la información sobre un vector recién creado o modificado se puede imprimir en la ventana de la consola:
Un conjunto de operaciones matemáticas se define en objetos vectoriales, lo que permite sumar, restar, multiplicar y, en general, desplazar objetos en un espacio 3D, tal y como desplazaría números reales en un espacio unidimensional en una línea numérica.
La adición de vectores se define como la suma de los componentes de dos vectores y se puede entender como el vector resultante si las dos flechas de vector de componente se colocan "de la punta a la cola". La adición de vectores se realiza con el método Add y se representa con el diagrama de la izquierda.
Del mismo modo, se pueden restar dos objetos vectoriales entre sí mediante el método Subtract. La resta de vectores se puede entender como la dirección que va desde el primer vector hasta el segundo.
La multiplicación de vectores se puede entender como el desplazamiento del punto final de un vector en su propia dirección mediante un factor de escala especificado.
A menudo, al ajustar la escala de un vector, es deseable que su longitud sea exactamente igual a la cantidad de escala ajustada. Esto se puede conseguir fácilmente. Para ello, debe normalizarse primero un vector, en otras palabras, se debe establecer la longitud del vector en un valor exactamente igual a uno.
c sigue apuntando en la misma dirección que a (1, 2, 3), aunque ahora tiene una longitud exactamente igual a 5.
Existen dos métodos adicionales en las matemáticas vectoriales que no tienen equivalentes claros con las matemáticas unidimensionales: el producto vectorial y el producto escalar. El producto vectorial permite generar un vector ortogonal (a 90 grados) a dos vectores existentes. Por ejemplo, el producto vectorial de los ejes X e Y es el eje Z, aunque los dos vectores de entrada no tienen que ser ortogonales entre sí. Un vector de producto vectorial se calcula con el método Cross.
Una función adicional, aunque algo más avanzada, de matemáticas vectoriales es el producto escalar. El producto escalar entre dos vectores es un número real (no un objeto vectorial) que hace referencia al ángulo entre dos vectores, aunque no exactamente. Una de las propiedades útiles de este tipo de producto es que el producto escalar entre dos vectores será 0 solo si son perpendiculares. El producto escalar se calcula con el método Dot.
En los diseños computacionales, las curvas y las superficies se utilizan con frecuencia como el andamiaje subyacente para crear la geometría posterior. Para que esta geometría inicial se pueda utilizar como base para la geometría posterior, la secuencia de comandos debe poder extraer cualidades como, por ejemplo, la posición y la orientación en toda el área del objeto. Tanto las curvas como las superficies admiten esta extracción y este proceso se denomina parametrización.
Todos los puntos de una curva se pueden considerar como si tuvieran un parámetro único que oscila entre 0 y 1. Si creáramos una NurbsCurve a partir de varios puntos de control o interpolación, el primer punto tendría el parámetro 0 y el último, el parámetro 1. Es imposible saber por adelantado cuál es el parámetro exacto para cualquier punto intermedio, lo que puede parecer una limitación grave, aunque se mitiga mediante una serie de funciones de utilidad. Las superficies tienen una parametrización similar a la de las curvas, aunque con dos parámetros en lugar de uno, denominados u y v. Si creáramos una superficie con los siguientes puntos:
p1 tendría el parámetro u = 0 v = 0, mientras que p9 tendría los parámetros u = 1 v = 1.
La parametrización no resulta especialmente útil a la hora de determinar los puntos utilizados para generar curvas. Su principal finalidad es determinar las ubicaciones si se utilizan los puntos intermedios generados por los constructores NurbsCurve y NurbsSurface.
Las curvas presentan el método PointAtParameter, que utiliza un único argumento doble entre 0 y 1, y devuelve el objeto de punto en ese parámetro. Por ejemplo, esta secuencia de comandos busca los puntos en los parámetros 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 y 1:
De forma similar, las superficies presentan el método PointAtParameter, que utiliza dos argumentos, el parámetro u y v del punto generado.
Aunque la extracción de puntos individuales en una curva y una superficie puede ser útil, a menudo, es necesario que las secuencias de comandos conozcan las características geométricas específicas de un parámetro, como la dirección hacia la que está orientada la curva o la superficie. El método CoordinateSystemAtParameter no solo busca la posición, sino un CoordinateSystem orientado en el parámetro de una curva o una superficie. Por ejemplo, el siguiente archivo de comandos extrae objetos CoordinateSystem orientados a lo largo de una superficie de revolución y utiliza la orientación de los objetos CoordinateSystem para generar líneas que permanecen en la dirección normal a la superficie:
Como se ha mencionado anteriormente, la parametrización no siempre es uniforme a lo largo de una curva o una superficie, lo que significa que el parámetro 0.5 no siempre se corresponde con el punto medio y 0.25 no siempre se corresponde con el punto un cuarto a lo largo de una curva o una superficie. Para evitar esta limitación, las curvas presentan un conjunto adicional de comandos de parametrización que permiten buscar un punto en longitudes específicas a lo largo de una curva.
| Clase | CoordinateSystem con escala no uniforme | CoordinateSystem cortado |
|---|---|---|
Arco
No
No
NurbsCurve
Sí
Sí
NurbsSurface
No
No
Círculo
No
No
Línea
Sí
Sí
Plano
No
No
Punto
Sí
Sí
Polígono
No
No
Sólido
No
No
Superficie
No
No
Texto
No
No
Uso: Punto
Curva
Plano
Superficie
Sólido
En: Curva
Sí
No
No
No
No
Polígono
-
No
Sí
No
No
Superficie
-
Sí
Sí
Sí
Sí
Sólido
-
-
Sí
Sí
Sí
Con:
Superficie
Curva
Plano
Sólido
Superficie
Curva
Punto
Punto, curva
Superficie
Curva
Punto
Punto
Punto
Curva
Plano
Curva
Punto
Curva
Curva
Sólido
Superficie
Curva
Curva
Sólido
