Krzywe w dodatku Dynamo

Co to jest krzywa?

Krzywe są pierwszym z opisanych typów danych geometrycznych, które mają bardziej znany zestaw właściwości opisujących kształt: jak bardzo są zakrzywione lub proste? Jak są długie lub krótkie? Należy też pamiętać, że punkty są nadal blokami konstrukcyjnymi służącymi do definiowania dowolnego elementu — od linii do splajnu oraz wszystkich typów krzywych.

1. Linia

2. Polilinia

3. Łuk

4. Okrąg

5. Elipsa

6. Krzywa NURBS

7. Krzywa PolyCurve

Linia

Krzywa NURBS

NURBS to model używany do dokładnego przedstawiania krzywych i powierzchni. Krzywa sinusoidalna w dodatku Dynamo utworzona za pomocą dwóch różnych metod tworzenia krzywych NURBS w celu porównania wyników.

1. Węzeł NurbsCurve.ByControlPoints używa listy punktów jako punktów kontrolnych

2. Węzeł NurbsCurve.ByPoints rysuje krzywą przechodzącą przez listę punktów

Pobierz plik przykładowy, klikając poniższe łącze.

Pełna lista plików przykładowych znajduje się w załączniku.

Bliższe spojrzenie na...

Krzywe

Termin Krzywa obejmuje zazwyczaj wszystkie różne kształty zakrzywione (nawet jeśli są proste). Krzywa jako taka to nadrzędna kategoryzacja wszystkich tych typów kształtów — linii, okręgów, splajnów itp. Określając to bardziej technicznie: krzywa opisuje każdy możliwy punkt, który można znaleźć przez wprowadzenie „t” do kolekcji funkcji — od funkcji prostych (x = -1.26*t, y = t) po funkcje wymagające przeprowadzenia złożonych obliczeń. Niezależnie od tego, z jakiego rodzaju krzywą pracujemy, ten parametr o nazwie „t” jest właściwością, którą można ocenić. Ponadto niezależnie od wyglądu kształtu wszystkie krzywe mają także punkt początkowy i punkt końcowy, które zbiegają się z minimalnymi i maksymalnymi wartościami „t” użytymi do utworzenia krzywej. Pomaga to również zrozumieć jej kierunkowość.

Ważne: dodatek Dynamo zakłada, że domena wartości „t” dla krzywej jest rozumiana jako 0,0 do 1,0.

Wszystkie krzywe posiadają również wiele właściwości lub cech, których można używać do ich opisania lub analizy. Gdy odległość między punktem początkowym a końcowym wynosi zero, krzywa jest „zamknięta”. Ponadto każda krzywa ma wiele punktów kontrolnych, a jeśli wszystkie te punkty znajdują się w tej samej płaszczyźnie, krzywa jest „płaska”. Niektóre właściwości mają zastosowanie do całej krzywej, natomiast inne mają zastosowanie tylko do określonych punktów wzdłuż krzywej. Na przykład płaskość stanowi właściwość globalną, a wektor styczny dla danej wartości „t” stanowi właściwość lokalną.

Linie

Linie są najprostszą postacią krzywych. Mogą nie wyglądać na zakrzywione, ale w rzeczywistości są krzywymi — bez krzywizny. Istnieje kilka różnych sposobów tworzenia linii. Najbardziej intuicyjna to pociągnięcie jej od punktu A do punktu B. Kształt linii AB zostanie narysowany między punktami, z matematycznego punktu widzenia będzie się ona rozciągać w nieskończoność w obu kierunkach.

Po połączeniu dwóch linii uzyskujemy polilinię. Tutaj mamy prostą reprezentację punktu kontrolnego. Edycja dowolnego z tych punktów spowoduje zmianę kształtu polilinii. Jeśli polilinia jest zamknięta, mamy do czynienia z wielobokiem. Jeśli długości krawędzi wieloboku są równe, określamy go jako regularny.

Łuki, okręgi, łuki eliptyczne i elipsy

Wraz ze wzrostem złożoności funkcji parametrycznych definiujących kształt możemy pójść o krok dalej od linii, aby utworzyć łuk, okrąg, łuk eliptyczny lub elipsę, opisując jeden lub dwa promienie. Różnice między łukiem a okręgiem lub elipsą polegają tylko na tym, czy kształt jest zamknięty.

Krzywe NURBS i PolyCurve

NURBS (niejednorodne wymierne splajny podstawowe) to reprezentacje matematyczne, które mogą dokładnie modelować dowolne kształty — od prostej dwuwymiarowej linii, okręgu, łuku lub prostokąta po najbardziej złożoną trójwymiarową swobodną krzywą organiczną. Ze względu na swoją elastyczność (stosunkowo niewiele punktów kontrolnych, a przy tym gładką interpolację opartą na ustawieniach stopni) i precyzję (związanie przez solidną matematykę) modele NURBS mogą być używane w każdym procesie: od ilustracji i animacji po produkcję.

Stopień: stopień krzywej określa zakres wpływu, jaki punkty kontrolne mają na krzywą; im większy stopień, tym większy ten zakres. Stopień jest dodatnią liczbę całkowitą. Liczba ta wynosi zazwyczaj 1, 2, 3 lub 5, ale może być dowolną dodatnią liczbą całkowitą. Linie NURBS i polilinie mają zazwyczaj stopień 1, a większość krzywych swobodnych ma stopień 3 lub 5.

Punkty kontrolne: punkty kontrolne to lista punktów o długości co najmniej stopnień+1. Jedną z najprostszych metod zmiany kształtu krzywej NURBS jest przesunięcie jej punktów kontrolnych.

Waga: punkty kontrolne mają skojarzoną liczbę zwaną wagą. Wagi są zazwyczaj liczbami dodatnimi. Gdy wszystkie punkty kontrolne krzywej mają tę samą wagę (zwykle 1), krzywa jest nazywana niewymierną. W przeciwnym razie krzywa jest nazywana wymierną. Większość krzywych NURBS jest niewymiernych.

Węzły: węzły są listą liczb (stopień+N-1), gdzie N jest liczbą punktów kontrolnych. Węzły są używane razem z wagami do sterowania wpływem punktów kontrolnych na wynikową krzywą. Jeden z nich służy do tworzenia punktów podziału w niektórych punktach krzywej.

1. Stopień = 1

2. Stopień = 2

3. Stopień = 3

Powierzchnie w dodatku Dynamo

Co to jest powierzchnia

Powierzchni używa się w modelu do reprezentowania obiektów, które widzimy w trójwymiarowym świecie. Chociaż krzywe nie zawsze są płaskie, mogą być na przykład trójwymiarowe, definiowana przez nie przestrzeń jest zawsze związana z jednym wymiarem. Powierzchnie dają nam kolejny wymiar oraz zbiór dodatkowych właściwości, które możemy wykorzystać w ramach innych operacji modelowania.

Powierzchnia przy danym parametrze

Zaimportuj i oszacuj powierzchnię przy danym parametrze w dodatku Dynamo, aby zobaczyć, jakie informacje możemy wyodrębnić.

1. Surface.PointAtParameter — zwraca punkt przy danej współrzędnej UV

2. Surface.NormalAtParameter — zwraca wektor normalny przy danej współrzędnej UV

3. Surface.GetIsoline — zwraca krzywą izoparametryczną przy danej współrzędnej U lub V (zwróć uwagę na wejście isoDirection).

Pobierz pliki przykładowe, klikając poniższe łącze.

Pełna lista plików przykładowych znajduje się w załączniku.

Bliższe spojrzenie na...

Powierzchnia

Powierzchnia stanowi kształt matematyczny zdefiniowany przez funkcję i dwa parametry. Zamiast t używanego w przypadku krzywych używa się U i V, aby opisać odpowiednią przestrzeń parametrów. Oznacza to, że mamy więcej danych geometrycznych, z których można korzystać podczas pracy z tym typem geometrii. Na przykład krzywe mają wektory styczne i płaszczyzny normalne (które mogą obracać się lub skręcać wzdłuż długości krzywej), natomiast powierzchnie mają wektory normalne i płaszczyzny styczne, które są spójne z ich orientacją.

1. Powierzchnia

2. Krzywa izometryczna U

3. Krzywa izometryczna V

4. Współrzędna UV

5. Płaszczyzna prostopadła

6. Wektor normalny

Domena powierzchni: domena powierzchni jest zdefiniowana jako zakres parametrów (U,V), które dają w wyniku punkt trójwymiarowy na tej powierzchni. Domena w każdym wymiarze (U lub V) jest zazwyczaj określana jako dwie liczby (od min. U do maks. U) i (od min. V do maks. V).

Mimo że kształt powierzchni może nie wyglądać „prostokątnie” i może ona mieć lokalnie ściślejszy lub luźniejszy zestaw krzywych izometrycznych, „przestrzeń”definiowana przez jej domenę zawsze jest dwuwymiarowa. W dodatku Dynamo zawsze zakłada się, że powierzchnie mają domeny zdefiniowane przez minimum o wartości 0,0 i maksimum o wartości 1,0 w obu kierunkach U i V. Powierzchnie płaskie lub przycięte mogą mieć inne domeny.

Krzywa izometryczna (lub krzywa izoparametryczna): krzywa zdefiniowana przez stałą wartość U lub V na powierzchni i domenę wartości dla odpowiedniego kierunku U lub V.

Współrzędna UV: punkt w przestrzeni parametrów UV zdefiniowany przez U, V, a czasem W.

Płaszczyzna prostopadła: płaszczyzna, która jest prostopadła do obu krzywych izometrycznych U i V przy danej współrzędnej UV.

Wektor normalny: wektor definiujący kierunek „w górę” względem płaszczyzny prostopadłej.

Powierzchnie NURBS

Powierzchnie NURBS są bardzo podobne do krzywych NURBS. Powierzchnie NURBS można traktować jako siatkę krzywych NURBS, które biegną w dwóch kierunkach. Kształt powierzchni NURBS jest definiowany przez wiele punktów kontrolnych i stopień tej powierzchni w kierunkach U i V. Te same algorytmy służą do obliczania kształtu, normalnych, stycznych, krzywizn i innych właściwości za pomocą punktów kontrolnych, wag i stopnia.

W przypadku powierzchni NURBS istnieją dwa kierunki oznaczone geometrią, ponieważ powierzchnie NURBS są (niezależnie od kształtu, jaki widzimy) prostokątnymi siatkami punktów kontrolnych. Mimo że te kierunki są często arbitralne względem globalnego układu współrzędnych, często używa się ich do analizy modeli lub generowania innej geometrii na podstawie danej powierzchni.

1. Stopień (U,V) = (3, 3)

2. Stopień (U,V) = (3, 1)

3. Stopień (U,V) = (1, 2)

4. Stopień (U,V) = (1, 1)

Polipowierzchnie

Polipowierzchnie (PolySurface) składają się z powierzchni połączonych wzdłuż krawędzi. Polipowierzchnie zapewniają więcej możliwości niż dwuwymiarowa definicja UV, ponieważ teraz można poruszać się po połączonych kształtach za pomocą ich topologii.

Chociaż „topologia” zazwyczaj opisuje to, w jaki sposób części są połączone i/lub powiązane, topologia w dodatku Dynamo jest także typem geometrii. Konkretnie jest to kategoria nadrzędna dla powierzchni, polipowierzchni i brył.

Łączenie powierzchni w ten sposób (czasem jest to nazywane płatami) pozwala tworzyć bardziej złożone kształty, jak również definiować szczegóły wzdłuż spoiny. W ten sposób można zastosować zaokrąglenie lub fazowanie do krawędzi polipowierzchni.

Dodatek Dynamo, jako środowisko programowania wizualnego, umożliwia określenie sposobu, w jaki dane są przetwarzane. Dane są liczbami lub tekstem, ale także geometrią. Geometria — nazywana czasami geometrią obliczeniową — jest w ujęciu komputerowym danymi, za pomocą których można tworzyć piękne, zawiłe lub sterowane wydajnością modele. Aby móc to robić, należy zrozumieć szczegóły poszczególnych typów geometrii, których można używać.

Siatka w dodatku Dynamo

Co to jest siatka?

W dziedzinie modelowania obliczeniowego są jedną z najbardziej rozpowszechnionych form reprezentowania geometrii 3D. Geometria siatki jest zazwyczaj zbudowana z kolekcji czworokątów lub trójkątów. Może ona być uproszczoną i elastyczną alternatywą dla pracy z obiektami NURBS. Siatki są używane we wszystkich zastosowaniach — od renderowania i wizualizacji po cyfrowe wytwarzanie i drukowanie 3D.

Elementy siatki

Dodatek Dynamo definiuje siatki za pomocą struktury danych wierzchołek-powierzchnia. Na najbardziej podstawowym poziomie struktura ta stanowi po prostu zbiór punktów, które są pogrupowane w wieloboki. Punkty siatki są nazywane wierzchołkami, natomiast wieloboki podobne do powierzchni nazywane są powierzchniami.

Aby utworzyć siatkę, potrzebna jest lista wierzchołków i system grupowania tych wierzchołków w powierzchnie zwany grupą indeksów.

1. Lista wierzchołków

2. Lista grup indeksów do zdefiniowania powierzchni

Zestaw Mesh Toolkit

Ta biblioteka zawiera również narzędzia do modyfikowania siatek, naprawiania siatek i wyodrębniania warstw poziomych do użycia w produkcji.

Bliższe spojrzenie na...

Siatka

Siatka jest zbiorem czworokątów i trójkątów reprezentujących geometrię powierzchni lub bryły. Podobnie jak w przypadku brył, struktura obiektu siatki zawiera wierzchołki, krawędzie i powierzchnie. Istnieją dodatkowe właściwości, dzięki którym siatki są niepowtarzalne, jak na przykład normalne.

1. Wierzchołki siatki

2. Krawędzie siatki *Krawędzie z tylko jedną przylegającą powierzchnią są nazywane „nagimi”. Pozostałe krawędzie są „obleczone”

3. Powierzchnie siatki

Wierzchołki i normalne wierzchołków

Wierzchołki siatki są po prostu listą punktów. Indeks wierzchołków jest bardzo ważny podczas tworzenia siatki oraz uzyskiwania informacji o strukturze siatki. Dla każdego wierzchołka istnieje również odpowiadająca mu normalna wierzchołka (wektor), która opisuje średni kierunek dołączonych powierzchni i pomaga zrozumieć orientację „do wewnątrz” i „na zewnątrz” siatki.

1. Wierzchołki

2. Normalne wierzchołków

Powierzchnie

Powierzchnia stanowi uporządkowaną listę trzech lub czterech wierzchołków. Reprezentacja „powierzchni” siatki jest więc wnioskowana na podstawie położenia indeksowanych wierzchołków. Mamy już listę wierzchołków tworzących siatkę, więc zamiast udostępniać pojedyncze punkty w celu zdefiniowania powierzchni, wystarczy użyć indeksu wierzchołków. Dzięki temu możemy użyć tego samego wierzchołka w więcej niż jednej powierzchni.

1. Czworokątna powierzchnia utworzona z indeksami 0, 1, 2 i 3

2. Trójkątna powierzchnia utworzona z indeksami 1, 4 i 2 Uwaga: grupy indeksów mogą być przesunięte w kolejności — o ile kolejność jest ustawiona w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, powierzchnia zostanie zdefiniowana poprawnie

Siatki a powierzchnie NURBS

Czym różni się geometria siatki od geometrii NURBS? Kiedy można użyć jednej zamiast drugiej?

Parametryzacja

W poprzednim rozdziale pokazano, że powierzchnie NURBS są definiowane przez serię krzywych NURBS biegnących w dwóch kierunkach. Kierunki te są oznaczone jako U i V. Umożliwiają parametryzowanie powierzchni NURBS zgodnie z domeną powierzchni dwuwymiarowej. Same krzywe są przechowywane w postaci równań w komputerze, dzięki czemu wynikowe powierzchnie mogą być obliczane z dowolnym stopniem dokładności. Łączenie wielu powierzchni NURBS może być jednak trudne. Połączenie dwóch powierzchni NURBS spowoduje utworzenie polipowierzchni, w której różne przekroje geometrii będą miały różne parametry UV i definicje krzywych.

1. Powierzchnia

2. Krzywa izoparametryczna

3. Punkt kontrolny powierzchni

4. Wielobok kontrolny powierzchni

5. Punkt izoparametryczny

6. Ramka powierzchni

7. Siatka

8. Naga krawędź

9. Sieć siatki

10. Krawędzie siatki

11. Normalna wierzchołka

12. Powierzchnia siatki/Normalna powierzchni siatki

Natomiast siatki składają się z określonej liczby dokładnie zdefiniowanych wierzchołków i powierzchni. Sieć wierzchołków nie może być ogólnie zdefiniowana przez proste współrzędne UV, a ponieważ liczba powierzchni jest określona, stopień dokładności jest wbudowany w siatkę. Można go zmienić tylko przez uściślenie siatki i dodanie większej liczby powierzchni. Brak opisów matematycznych pozwala na elastyczniejszą obsługę złożonych geometrii za pomocą jednej siatki.

Wpływ lokalny a globalny

Inną ważną różnicą jest zakres, w jakim zmiana lokalna w geometrii siatki lub NURBS wpływa na całą formę. Przesunięcie jednego wierzchołka siatki ma wpływ tylko na powierzchnie, które przylegają do tego wierzchołka. W powierzchniach NURBS stopień wpływu jest bardziej skomplikowany i zależy od stopnia powierzchni, jak również od wag i węzłów punktów kontrolnych. Jednak przesunięcie pojedynczego punktu kontrolnego w powierzchni NURBS powoduje gładsze, bardziej rozległe zmiany w geometrii.

1. Powierzchnia NURBS — przesunięcie punktu kontrolnego ma wpływ, który rozciąga się na całą powierzchnię kształtu

2. Geometria siatki — przesunięcie wierzchołka ma wpływ tylko na sąsiednie elementy

Jedną z analogii, która może być pomocna, jest porównanie obrazu wektorowego (składającego się z linii i krzywych) z obrazem rastrowym (składającym się z poszczególnych pikseli). Po powiększeniu obrazu wektorowego krzywe pozostają wyraźne i przejrzyste. Natomiast powiększenie obrazu rastrowego powoduje, że poszczególne piksele stają się większe. W tej analogii powierzchnie NURBS odpowiadają obrazowi wektorowemu, ponieważ istnieje gładka zależność matematyczna. Natomiast siatka zachowuje się podobnie do obrazu rastrowego z ustawioną rozdzielczością.

Punkty w dodatku Dynamo

Co to jest punkt?

jest zdefiniowany przez tylko jedną wartość lub tylko kilka wartości nazywanych współrzędnymi. Liczba wartości współrzędnych potrzebnych do zdefiniowania punktu zależy od układu współrzędnych lub kontekstu, w którym się on znajduje.

Punkt 2D/3D

Najczęściej używany typ punktu w dodatku Dynamo istnieje w trójwymiarowym globalnym układzie współrzędnych i ma trzy współrzędne [X,Y,Z] (w dodatku Dynamo jest to punkt 3D).

Punkt 2D w dodatku Dynamo ma dwie współrzędne [X,Y].

Punkt na krzywych i powierzchniach

Parametry dla krzywych i powierzchni są ciągłe i rozciągają się poza krawędź danej geometrii. Ponieważ kształty definiujące przestrzeń parametryczną znajdują się w trójwymiarowym globalnym układzie współrzędnych, zawsze można przekształcić współrzędną parametryczną we współrzędną „globalną”. Na przykład punkt [0,2, 0,5] na powierzchni jest taki sam jak punkt [1,8, 2,0, 4,1] we współrzędnych globalnych.

1. Punkt w zakładanych współrzędnych globalnych XYZ

2. Punkt względem danego układu współrzędnych (walcowego)

3. Punkt jako współrzędne UV na powierzchni

Pobierz plik przykładowy, klikając poniższe łącze.

Pełna lista plików przykładowych znajduje się w załączniku.

Bliższe spojrzenie na...

Jeśli geometria jest językiem modelu, punkty są alfabetem. Punkty są podstawą tworzenia całej geometrii — do utworzenia krzywej potrzebne są co najmniej dwa punkty, do utworzenia wieloboku lub powierzchni siatki potrzebne są co najmniej trzy punkty itd. Zdefiniowanie położenia, kolejności i relacji między punktami (np. funkcji sinus) umożliwia zdefiniowanie geometrii wyższego rzędu, takich jak elementy rozpoznawane przez użytkownika jako okręgi lub krzywe.

1. Okrąg na podstawie funkcji x=r*cos(t) i y=r*sin(t)

2. Krzywa sinusoidalna na podstawie funkcji x=(t) i y=r*sin(t)

Punkt jako współrzędne

Punkty mogą również występować w dwuwymiarowym układzie współrzędnych. Konwencja wskazuje różne notacje literowe w zależności od tego, z którym typem przestrzeni pracujemy — możemy używać [X,Y] na płaszczyźnie lub [U,V] na powierzchni.

1. Punkt w euklidesowym układzie współrzędnych: [X,Y,Z]

2. Punkt w układzie współrzędnych z parametrem krzywej: [t]

3. Punkt w układzie współrzędnych z parametrami powierzchni: [U,V]

Bryły w dodatku Dynamo

Co to jest bryła?

Jeśli chcemy tworzyć bardziej złożone modele, których nie można utworzyć z pojedynczej powierzchni, lub jeśli chcemy zdefiniować dokładną objętość, musimy teraz omówić bryły (i powierzchnie PolySurface). Nawet prosty sześcian jest wystarczająco złożony, aby wymagać sześciu powierzchni — po jednej na ścianę. Bryły zapewniają dostęp do dwóch kluczowych pojęć, które nie istnieją w przypadku powierzchni — bardziej szczegółowego opisu topologicznego (powierzchni, krawędzi, wierzchołków) i operacji logicznych.

Operacja logiczna mająca utworzyć bryłę kolczastej kuli

Do modyfikowania brył można używać operacji logicznych. Użyjmy kilku operacji logicznych, by utworzyć kolczastą kulę.

1. Sphere.ByCenterPointRadius: utwórz bryłę bazową.

2. Topology.Faces, Face.SurfaceGeometry: wykonaj zapytanie dotyczące powierzchni bryły i przekształć w geometrię powierzchni — w tym przypadku sfera ma tylko jedną powierzchnię.

3. Cone.ByPointsRadii: utwórz stożki przy użyciu punktów na powierzchni.

4. Solid.UnionAll: zsumuj stożki i sferę.

5. Topology.Edges: wykonaj zapytanie dotyczące krawędzi nowej bryły.

6. Solid.Fillet: dodaj do krawędzi kolczastej kuli zaokrąglenia.

Pobierz plik przykładowy, klikając poniższe łącze.

Pełna lista plików przykładowych znajduje się w załączniku.

Blokowanie

Operacje logiczne są złożone i ich obliczanie może być powolne. Za pomocą funkcji „blokowania” można wstrzymać wykonywanie wybranych węzłów i zależnych od nich węzłów na dalszym etapie przepływu.

1. Użyj menu kontekstowego wyświetlanego po kliknięciu prawym przyciskiem myszy, aby zablokować operację sumowania brył

2. Wybrany węzeł i wszystkie węzły na dalszym etapie przepływu będą wyświetlane w podglądzie z jasnoszarym cieniowaniem, a zależne przewody będą wyświetlane jako linie kreskowane. Także zależny podgląd geometrii będzie cieniowany. Teraz można zmienić wartości na wcześniejszym etapie przepływu bez obliczania sumy logicznej.

3. Aby odblokować węzły, kliknij prawym przyciskiem myszy i wyczyść pole wyboru Zablokuj.

4. Wszystkie zależne węzły i skojarzone podglądy geometrii zostaną zaktualizowane i wrócą do standardowego trybu podglądu.

Bliższe spojrzenie na...

Bryły

Bryły składają się z jednej lub większej liczby powierzchni, które obejmują objętość w ramach zamkniętej obwiedni definiującej kierunek „do wewnątrz” lub „na zewnątrz”. Niezależnie od tego, ile jest tych powierzchni, muszą one tworzyć „szczelną” objętość, aby można było je uważać za bryłę. Bryły można tworzyć przez połączenie powierzchni lub polipowierzchni albo za pomocą operacji, takich jak wyciągnięcie złożone, przeciągnięcie i obrót. Obiekty elementarne takie jak sfera, sześcian, stożek i walec są również bryłami. Sześcian z usuniętą co najmniej jedną powierzchnią to polipowierzchnia, która ma podobne właściwości, ale nie jest bryłą.

1. Płaszczyzna składa się z pojedynczej powierzchni i nie jest bryłą.

2. Sfera składa się z pojedynczej powierzchni, ale jest bryłą.

3. Stożek składa się z dwóch połączonych ze sobą powierzchni tworzących bryłę.

4. Walec składa się z trzech połączonych ze sobą powierzchni tworzących bryłę.

5. Sześcian składa się z sześciu połączonych ze sobą powierzchni tworzących bryłę.

Topologia

Bryły składają się z trzech typów elementów: wierzchołków, krawędzi i ścian. Ściany to powierzchnie tworzące bryłę. Krawędziami są krzywe definiujące połączenie pomiędzy przyległymi ścianami, a wierzchołki to punkty początkowe i końcowe tych krzywych. Te elementy mogą być przywoływane za pomocą węzłów topologii.

1. Powierzchnie

2. Krawędzie

3. Wierzchołki

Operacje

Bryły można modyfikować przez zaokrąglenie lub fazowanie ich krawędzi w celu wyeliminowania ostrych narożników i kątów. Operacja fazowania tworzy powierzchnię prostokreślną między dwiema ścianami, natomiast zaokrąglenie łączy ściany, aby zachować styczność.

1. Sześcian bryłowy

2. Sześcian z fazowaniem

3. Sześcian z zaokrągleniami

Operacje logiczne

Operacje logiczne na bryłach są metodami łączenia dwóch lub większej liczby brył. Pojedyncza operacja logiczna oznacza właściwie wykonanie czterech operacji:

1. Przecięcie dwóch lub większej liczby obiektów.

2. Podzielenie ich w punktach przecięcia.

3. Usunięcie niepotrzebnych części geometrii.

4. Połączenie wszystkiego z powrotem.

1. Union (suma): usuń nakładające się części brył i połącz je w jedną bryłę.

2. Difference (różnica): odejmij jedną bryłę od drugiej. Bryła odejmowana jest określana jako narzędzie. Warto zauważyć, że można zamienić bryłę wskazaną jako narzędzie, aby zachować odwrotną objętość.

3. Intersection (przecięcie): zachowaj tylko przecinającą się objętość dwóch brył.

1. UnionAll: operacja sumy ze sferą i stożkami skierowanymi na zewnątrz

2. DifferenceAll: operacja różnicy ze sferą i stożkami skierowanymi do wewnątrz

Wektor, płaszczyzna i układ współrzędnych w dodatku Dynamo

Wektor

Wektor jest reprezentacją wielkości i kierunku. Można go interpretować jako strzałkę zmierzającą w określonym kierunku z daną prędkością. Jest to kluczowy element modeli w dodatku Dynamo. Ponieważ należą one do kategorii abstrakcyjnych „elementów pomocniczych”, gdy utworzymy wektor, nie zobaczymy niczego w podglądzie tła.

1. Można użyć linii jako symbolu zastępczego dla podglądu wektora.

Pobierz plik przykładowy, klikając poniższe łącze.

Pełna lista plików przykładowych znajduje się w załączniku.

Płaszczyzna

Płaszczyzna jest powierzchnią dwuwymiarową. Można ją interpretować jako płaską powierzchnię, która rozciąga się w nieskończoność. Każda płaszczyzna ma początek, kierunek X, kierunek Y i kierunek Z (w górę).

1. Chociaż płaszczyzny są abstrakcyjne, mają początek, więc można je umieścić w przestrzeni.

2. W dodatku Dynamo płaszczyzny są renderowane w podglądzie tła.

Pobierz plik przykładowy, klikając poniższe łącze.

Pełna lista plików przykładowych znajduje się w załączniku.

Układ współrzędnych

Układ współrzędnych jest układem określającym położenie punktów lub innych elementów geometrycznych. Na poniższym rysunku wyjaśniono, jak to wygląda w dodatku Dynamo i co reprezentuje każdy kolor.

1. Chociaż układy współrzędnych są abstrakcyjne, mają początek, więc można je umieścić w przestrzeni.

2. W dodatku Dynamo układy współrzędnych są renderowane w podglądzie tła jako punkt (początek) oraz linie definiujące osie (oś X jest czerwona, oś Y — zielona, a oś Z — niebieska, zgodnie z konwencją).

Pobierz plik przykładowy, klikając poniższe łącze.

Pełna lista plików przykładowych znajduje się w załączniku.

Bliższe spojrzenie na...

Wektory, płaszczyzny i układy współrzędnych tworzą podstawową grupę abstrakcyjnych typów geometrii. Pomagają definiować położenie, orientację i kontekst przestrzenny dla innych typów geometrii, które opisują kształty. Jeśli stwierdzam, że jestem w Nowym Jorku przy 42-tej ulicy oraz Broadwayu (układ współrzędnych), stoję na poziomie ulicy (płaszczyzna) i patrzę na północ (wektor), używam tych „elementów pomocniczych”, by określić, gdzie jestem. To samo dotyczy produktu takiego jak etui telefonu czy drapacza chmur — potrzebujemy tego kontekstu do opracowania modelu.

Wektor

Wektor jest wielkością geometryczną opisującą kierunek i wartość. Wektory są abstrakcyjne. To znaczy, że reprezentują wielkość, a nie element geometryczny. Wektory można łatwo pomylić z punktami, ponieważ i jedne, i drugie zawierają listę wartości. Istnieje jednak zasadnicza różnica: punkty opisują położenie w danym układzie współrzędnych, natomiast wektory opisują względną różnicę w pozycji, która odpowiada pojęciu „kierunku”.

Jeśli pojęcie względnej różnicy jest niejasne, o wektorze AB można myśleć w ten sposób: „stoję w punkcie A, patrząc w kierunku punktu B”. Kierunek, stąd (A) dotąd (B), jest wektorem.

Dalsze rozbicie wektorów na ich części przy użyciu tej samej notacji AB:

1. Punkt początkowy wektora nosi nazwę punktu zaczepienia.

2. **Punkt końcowy **wektora nazywamy wierzchołkiem lub zwrotem.

3. Wektor AB nie jest taki sam jak wektor BA, który wskazuje w przeciwnym kierunku.

Z wektorów i ich abstrakcyjnej definicji można się pośmiać, oglądając klasyczną komedię „Czy leci z nami pilot?”:

Zrozumiałem, zrozumiałem. Jaki jest nasz wektor, Victor?

Płaszczyzna

Płaszczyzny to dwuwymiarowe abstrakcyjne „elementy pomocnicze”. Mówiąc konkretniej, płaszczyzny są „płaskie” i rozciągają się w dwóch kierunkach w nieskończoność. Zazwyczaj są one renderowane jako mniejsze prostokąty w pobliżu ich początku.

W tym momencie zapewne myślisz sobie: „Chwileczkę! Początek? Brzmi to jak układ współrzędnych... Taki jak używany do modelowania w oprogramowaniu CAD”!

I masz rację. Większość programów do modelowania wykorzystuje płaszczyzny konstrukcyjne lub „poziomy” do definiowania lokalnego kontekstu dwuwymiarowego, w którym odbywa się szkicowanie. Bardziej znajomo mogą brzmieć określenia XY, XZ, YZ — lub — północ, południowy wschód czy rzut. Wszystkie one to płaszczyzny definiujące nieskończony „płaski” kontekst. Płaszczyzny nie mają głębokości, ale również pomagają w opisie kierunku —

Układ współrzędnych

Jeśli pojęcie płaszczyzny jest już dla nas jasne, zrozumienie układów współrzędnych jest już o krok od tego. Płaszczyzna ma te same części co układ współrzędnych pod warunkiem, że mamy na myśli standardowy układ współrzędnych — „euklidesowy” lub „XYZ”.

Istnieją jednak inne, alternatywne układy współrzędnych, takie jak walcowy lub sferyczny. Jak zostanie to przedstawione w kolejnych sekcjach, układy współrzędnych można również stosować do innych typów geometrii w celu zdefiniowania położenia w ramach takiej geometrii.

Dodawanie alternatywnych układów współrzędnych — walcowego, sferycznego

Geometria w środowisku Dynamo Sandbox

Geometria to język projektowania. Kiedy rdzeń środowiska lub języka programowania ma jądro geometryczne, daje to olbrzymie możliwości w zakresie projektowania precyzyjnych i wydajnych modeli, automatyzacji procedur projektowania oraz generowania iteracji projektowych za pomocą algorytmów.

Zrozumienie typów geometrii i pozwala na nawigację w kolekcji Węzły geometrii dostępnej w bibliotece. Węzły geometrii są uporządkowane alfabetycznie (nie hierarchicznie) — tutaj są one wyświetlane podobnie do ich układu w interfejsie dodatku Dynamo.

Ponadto tworzenie modeli w dodatku Dynamo i łączenie podglądu elementów widocznych w podglądzie tła z przepływem danych na wykresie powinno stawać się w miarę upływu czasu bardziej intuicyjne.

1. Zwróć uwagę na zakładany układ współrzędnych renderowany przez siatkę i kolorowe osie

2. Wybrane węzły spowodują renderowanie odpowiedniej geometrii (jeśli dany węzeł tworzy geometrię) w tle w kolorze wyróżnienia

Pobierz plik przykładowy, klikając poniższe łącze.

Pełna lista plików przykładowych znajduje się w załączniku.

Pojęcie geometrii

Geometria, definiowana tradycyjnie, stanowi analizę kształtu, rozmiaru, względnego położenia figur i właściwości przestrzeni. Ta dziedzina ma bogatą historię obejmującą tysiące lat. Wraz z nadejściem i popularyzacją komputerów zyskaliśmy potężne narzędzie do definiowania, badania i generowania geometrii. Obecnie obliczenie wyniku złożonych interakcji geometrycznych jest tak łatwe, że nawet nie zauważamy, gdy to robimy.

Aby przekonać się, jak zróżnicowana i złożona może być geometria tworzona za pomocą komputera, szybko wyszukaj w Internecie królika Stanford — model kanoniczny używany do testowania algorytmów.

Zrozumienie geometrii w kontekście algorytmów, obliczeń i złożoności może wydawać się prawdziwym wyzwaniem. Istnieje jednak kilka kluczowych i stosunkowo prostych zasad stanowiących podstawy do rozpoczęcia tworzenia bardziej zaawansowanych aplikacji:

1. Geometria to dane — zarówno dla komputera, jak i dla dodatku Dynamo królik nie różni się zbytnio od liczby.

2. Geometria bazuje na abstrakcji — zasadniczo elementy geometryczne są opisywane przez liczby, zależności i wzory w ramach danego przestrzennego układu współrzędnych

3. Geometria ma hierarchię — punkty łączą się, tworząc linie, linie stykają się ze sobą, tworząc powierzchnie itd.

4. Geometria jednocześnie opisuje część i całość — kiedy mamy daną krzywą, jest to zarówno kształt, jak i wszystkie możliwe punkty wzdłuż niej

W praktyce zasady te oznaczają, że musimy mieć świadomość tego, z czym pracujemy (jaki to typ geometrii, jak został utworzony itd.), aby móc płynnie składać, rozkładać i ponownie składać różne geometrie, opracowując bardziej złożone modele.

Analiza hierarchii

Przyjrzyjmy się zależności między abstrakcyjnym a hierarchicznym opisem geometrii. Ponieważ te dwie koncepcje są powiązane, ale nie zawsze są od razu oczywiste, już zaraz po rozpoczęciu tworzenia bardziej złożonych procesów roboczych lub modeli można natrafić na problemy związane z pojęciami. Na początek użyjmy wymiarowości jako łatwego deskryptora „przedmiotów”, które modelujemy. Liczba wymiarów wymaganych do opisania kształtu daje nam pogląd na hierarchiczne uporządkowanie geometrii.

1. Punkt (definiowany przez współrzędne) nie ma wymiarów — to tylko liczby opisujące poszczególne współrzędne

2. Linia (definiowana przez dwa punkty) ma jeden wymiar — po linii można podróżować do przodu (kierunek dodatni) lub do tyłu (kierunek ujemny)

3. Płaszczyzna (zdefiniowana przez dwie linie) ma dwa wymiary — można po niej podróżować bardziej w lewo lub bardziej w prawo

4. Prostopadłościan (zdefiniowany przez dwie płaszczyzny) ma trzy wymiary — można zdefiniować położenie względem góry lub dołu

Wymiarowość jest wygodnym sposobem rozpoczęcia kategoryzowania geometrii, ale niekoniecznie jest najlepszym rozwiązaniem. W końcu nie modelujemy tylko za pomocą punktów, linii, płaszczyzn i prostopadłościanów — co jeśli chcemy użyć czegoś zakrzywionego? Ponadto istnieje cała inna kategoria typów geometrycznych, które są całkowicie abstrakcyjne. Oznacza to, że definiują one właściwości, takie jak orientacja, objętość lub zależności między częściami. Nie możemy dosłownie uchwycić wektora, więc jak zdefiniować go względem tego, co widzimy w przestrzeni? Bardziej szczegółowa kategoryzacja hierarchii geometrycznej powinna uwzględniać różnicę między typami abstrakcyjnymi („pomocniczymi”), które można pogrupować według tego, co pomagają osiągnąć, a typami, które pomagają opisać kształt elementów modelu.

Dalsze kroki z geometrią

Tworzenie modeli w dodatku Dynamo nie ogranicza się do tego, co można wygenerować za pomocą węzłów. Poniżej przedstawiono kilka najważniejszych sposobów, w jakie można przenieść proces na następny poziom za pomocą geometrii:

1. Dodatek Dynamo umożliwia importowanie plików — spróbuj użyć pliku CSV dla chmur punktów lub pliku SAT w celu dołączenia powierzchni

2. W przypadku pracy z programem Revit można odwoływać się do elementów programu Revit, aby używać ich w dodatku Dynamo