数学

如果最简单的数据形式是数字，则将这些数字关联起来的最简单方法是通过数学。从除法等简单的运算符到三角函数，再到更复杂的公式，Math 是开始探索数值关系和模式的好方法。

算术运算符

运算符是一组组件，这些组件使用具有两个数字输入值的代数函数，这些结果产生一个输出值（加、减、乘、除等）。这些可在“运算符”>“操作”下找到。

练习：黄金螺旋公式

单击下面的链接下载示例文件。

可以在附录中找到示例文件的完整列表。

第 I 部分：参数公式

通过公式将运算符和变量组合在一起以形成更复杂的关系。使用滑块来创建可由输入参数控制的公式。

1.创建表示参数方程中“t”的数字序列，因此我们要使用足够大的列表来定义螺旋。

Number Sequence：基于以下三个输入定义数字序列：start、amount 和 step。

2.上述步骤已创建一列数字，来定义参数化域。接下来，创建表示黄金螺旋方程的节点组。

黄金螺旋定义为以下方程：

下图以可视化编程形式呈现了黄金螺旋。在逐步查看节点组时，请尝试注意可视化程序和编写方程之间的平行性。

a.Number Slider：向画布添加两个数字滑块。这些滑块将表示参数方程的 “a” 和 “b” 变量。这些表示灵活的常量，或我们可以根据所需结果调整的参数。

b.相乘 (*)：乘法节点由星号表示。我们将反复使用它来连接乘法变量

c.Math.RadiansToDegrees：“t”值需要转换为度数，以便在三角函数中进行求值。请记住，Dynamo 默认使用度数来对这些函数求值。

d.Math.Pow：作为“t”和数字“e”的函数，这将创建 Fibonacci 数列。

e.Math.Cos 和 Math.Sin：这两个三角函数将分别区分每个参数点的 x 坐标和 y 坐标。

f.Watch：现在，我们看到输出为两个列表，它们将是用于生成螺旋的点的 x 和 y 坐标。

第 II 部分：从公式到几何图形

现在，上一步中的大部分节点都可以正常工作，但这种工作量很大。要创建更高效的工作流，请查看“DesignScript”，以将 Dynamo 表达式的字符串定义到一个节点中。在接下来的一系列步骤中，我们将了解如何使用参数方程绘制 Fibonacci 螺旋。

Point.ByCoordinates：将上乘法节点连接到 “x” 输入，将下乘法节点连接到 “y” 输入。现在，我们在屏幕上会看到点的参数化螺旋。

Polycurve.ByPoints：将上一步的 “Point.ByCoordinates” 连接到 “points”。我们可以不输入而保留 “connectLastToFirst”，因为我们不会绘制闭合曲线。这将创建穿过上一步中定义的每个点的螺旋。

我们现在已完成 Fibonacci 螺旋！让我们从此处开始进一步研究两个独立的练习，我们称之为 Nautilus 和 Sunflower。这些是自然系统的抽象表示，但 Fibonacci 螺旋的两种不同应用将得到充分体现。

第 III 部分：从螺旋到 Nautilus

Circle.ByCenterPointRadius：我们将在此处使用“Circle”节点，其输入与上一步相同。半径值默认为 “1.0”，因此可以看到圆即时输出。这些点与原点之间的分离程度立即清晰可辩。

Number Sequence：这是 “t” 的原始数组。通过将其连接到 “Circle.ByCenterPointRadius” 的半径值，圆心仍会与原点进一步偏离，但圆的半径不断增大，从而创建一个时髦的 Fibonacci 圆图形。

如果使其成为三维形式，可获得奖励积分！

第 IV 部分：从 Nautilus 到 Phyllotaxis

现在的情况是，我们已创建一个圆形 Nautilus 壳，接下来我们转到参数化栅格。我们将在 Fibonacci 螺旋上使用基本旋转来创建 Fibonacci 栅格，然后在向日葵种子生长后对结果进行建模。

作为一个跳跃点，我们从上一练习的相同步骤开始：使用 “Point.ByCoordinates” 节点创建点的螺旋阵列。


接下来，按照这些小步骤操作以生成一系列不同旋转的螺旋。

a.Geometry.Rotate：有多个 “Geometry.Rotate” 选项；请务必选择将 “geometry” 、 “basePlane” 和 “degrees” 作为其输入的节点。将 “Point.ByCoordinates” 连接到几何图形输入。在该节点上单击鼠标右键，并确保将连缀设置为“叉积”

b.Plane.XY：连接到 “basePlane” 输入。我们将绕原点旋转，该原点与螺旋的底部位置相同。

c.Number Range：对于度数输入，我们要创建多个旋转。我们可以使用 “Number Range” 组件快速完成此操作。将其连接到 “degrees” 输入。

d.Number：要定义数字范围，请按垂直顺序将三个数字节点添加到画布。从上到下，分别指定值 “0.0,360.0,” 和 “120.0”。这些驱动螺旋的旋转。将三个数字节点连接到相应节点后，请注意 “Number Range” 节点的输出结果。

我们的输出开始类似于旋涡。我们调整一些 “Number Range” 参数，看一看结果如何变化。

将 “Number Range” 节点的步长从 “120.0” 更改为 “36.0”。请注意，这将创建更多旋转，因此会为我们提供更密集的栅格。

将 “Number Range” 节点的步长从 “36.0” 更改为 “3.6”。现在，我们得到更密集的栅格，但螺旋的方向性尚不清楚。女士们，先生们：我们创建了一颗向日葵。