# 수학

가장 간단한 데이터 형식이 숫자인 경우 해당 숫자를 연결하는 가장 쉬운 방법은 수학을 사용하는 것입니다. 나누기와 같은 단순한 연산자부터 삼각 함수, 좀 더 복잡한 수식까지, 수학은 수치 관계 및 패턴을 탐색하기 위한 좋은 방법입니다.

### 산술 연산자

연산자는 두 개의 숫자 입력 값과 대수 함수를 사용하는 구성요소의 집합으로, 하나의 출력 값을 생성합니다(추가, 빼기, 곱하기, 나누기 등). 이러한 항목은 연산자>작업에서 찾을 수 있습니다.

| 아이콘 | 이름(구문)            | 입력                         | 출력           |
| --- | ----------------- | -------------------------- | ------------ |
| !   | 더하기(**+**)        | var\[]...\[], var\[]...\[] | var\[]...\[] |
| !   | 빼기(**-**)         | var\[]...\[], var\[]...\[] | var\[]...\[] |
| !   | 곱하기(\*\* \* \*\*) | var\[]...\[], var\[]...\[] | var\[]...\[] |
| !   | 나누기(**/**)        | var\[]...\[], var\[]...\[] | var\[]...\[] |

## 연습: 황금 나선 수식

> 아래 링크를 클릭하여 예제 파일을 다운로드하십시오.
>
> 전체 예시 파일 리스트는 부록에서 확인할 수 있습니다.

{% file src="<https://2667946093-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2FAwmgRXLSBgX48ttnIpHW%2Fuploads%2Fgit-blob-39a7667b6043060109d860513bbfd00f141abb98%2FBuilding%20Blocks%20of%20Programs%20-%20Math.dyn?alt=media>" %}

### I부: 파라메트릭 수식

**수식**을 통해 연산자와 변수를 결합하여 보다 복잡한 관계를 형성합니다. 슬라이더를 사용하여 입력 매개변수로 제어할 수 있는 수식을 만듭니다.

1. 파라메트릭 방정식에서 't'를 나타내는 Number 시퀀스를 작성합니다. 나선을 정의할 수 있을 만큼 충분히 큰 리스트를 사용해야 합니다.

**Number Sequence:** *start, amount* 및 *step* 의 세 가지 입력에 따라 숫자 시퀀스를 정의합니다.

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2\. 위의 단계에서는 파라메트릭 도메인을 정의하는 숫자 리스트를 작성했습니다. 다음으로, 황금 나선 방정식을 나타내는 노드 그룹을 작성합니다.

황금 나선은 다음 방정식으로 정의됩니다.

$$
x = r cos θ = a cos θ e^{bθ}
$$

$$
y = r sin θ = a sin θe^{bθ}
$$

아래 이미지는 시각적 프로그래밍 양식의 황금 나선을 나타냅니다. 노드 그룹을 단계별로 진행하면서 시각적 프로그램과 작성된 방정식 간의 평행에 주의를 기울이십시오.

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> a. **Number Slider**: 캔버스에 2개의 숫자 슬라이더를 추가합니다. 이러한 슬라이더는 파라메트릭 방정식의 *a* 및 *b* 변수를 나타냅니다. 이러한 슬라이더는 유동적인 상수 또는 원하는 결과를 얻기 위해 조정할 수 있는 매개변수를 나타냅니다.
>
> b. **Multiplication(\*)**: 곱하기 노드는 별표로 표시됩니다. 이를 반복적으로 사용하여 곱하기 변수를 연결하겠습니다.
>
> c. **Math.RadiansToDegrees**: 삼각 함수에서 평가하기 위해 '*t*' 값을 각도로 변환해야 합니다. Dynamo에서는 이러한 함수를 계산하기 위해 기본적으로 각도로 설정됩니다.
>
> d. **Math.Pow**: '*t*' 및 숫자 '*e*'의 함수로, Fibonacci 시퀀스를 작성합니다.
>
> e. **Math.Cos and Math.Sin**: 이러한 두 삼각 함수는 각 파라메트릭 점의 x 좌표와 y 좌표를 각각 구분합니다.
>
> f. **Watch**: 이제 출력이 두 개의 리스트로 표시됩니다. 이러한 출력은 나선을 생성하는 데 사용되는 점의 *x* 및 *y* 좌표가 됩니다.

### 2부: 수식에서 형상으로

이제 이전 단계의 대량 노드는 제대로 작동하지만 여기에는 상당히 많은 작업이 필요합니다. 보다 효율적인 워크플로우를 작성할 수 있도록 [DesignScript](https://primer2.dynamobim.org/ko/8_coding_in_dynamo/8-1_code-blocks-and-design-script/2-design-script-syntax)를 살펴보고 Dynamo 표현식의 문자열을 하나의 노드로 정의하십시오. 이 다음 단계 시리즈에서는 파라메트릭 방정식을 사용하여 Fibonacci 나선을 그리는 방법을 살펴보겠습니다.

**Point.ByCoordinates:** 상단의 곱하기 노드를 '*x*' 입력에 연결하고 하단의 노드를 '*y*' 입력에 연결합니다. 이제 화면에 파라메트릭 나선형 점이 표시됩니다.

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**Polycurve.ByPoints:** 이전 단계의 **Point.ByCoordinates**를 *points* 에 연결합니다. 닫힌 곡선을 만드는 것이 아니므로 입력 없이 *connectLastToFirst* 를 그대로 두면 됩니다. 그러면 이전 단계에서 정의한 각 점을 통과하는 나선이 작성됩니다.

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이제 Fibonacci 나선을 완료했습니다. 여기에서 두 가지 개별 연습을 추가로 진행하여 Nautilus와 Sunflower를 호출해 보겠습니다. 이 둘은 자연 시스템을 추상적으로 나타낸 것이지만, Fibonacci 나선의 두 가지 다른 응용을 잘 보여 줍니다.

### 3부: 나선에서 Nautilus로

**Circle.ByCenterPointRadius:** 여기서는 이전 단계와 동일한 입력으로 원 노드를 사용하겠습니다. 반지름 값의 기본값은 *1.0* 이므로 원의 출력이 바로 표시됩니다. 따라서 점이 원점에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 바로 확인할 수 있게 됩니다.

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**Number Sequence:** '*t*'의 원래 배열입니다. 이를 **Circle.ByCenterPointRadius**의 반지름 값에 연결하면, 원 중심이 원점에서 계속 멀어지지만 원의 반지름은 증가하여 독특한 Fibonacci 원그래프가 작성됩니다.

이 그래프를 3D로 만들면 보너스 점수를 드리겠습니다.

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### 4부: Nautilus에서 Phyllotaxis로

원형 Nautilus 쉘의 패턴이 만들어졌으므로, 이제 파라메트릭 그리드를 살펴보겠습니다. Fibonacci 나선에서 기본 회전을 사용하여 Fibonacci 그리드를 작성하면 [해바라기 씨의 성장](https://blogs.unimelb.edu.au/sciencecommunication/2018/09/02/this-flower-uses-maths-to-reproduce/)을 본뜬 결과가 모델링됩니다.

이전 연습의 동일한 단계인 **Point.ByCoordinates** 노드로 나선형 점 배열 작성하기부터 시작해 보겠습니다.

다음으로, 이러한 간단한 단계를 수행하여 다양하게 회전하는 일련의 나선형을 생성합니다.

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> a. **Geometry.Rotate:** **Geometry.Rotate** 옵션에는 여러 가지가 있습니다. *geometry*, *basePlane* 및 *degrees* 를 입력으로 사용하여 노드를 선택했는지 확인합니다. **Point.ByCoordinates**를 형상 입력에 연결합니다. 이 노드를 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 레이싱이 '외적'으로 설정되어 있는지 확인합니다.
>
> b. **Plane.XY:** *basePlane* 입력에 연결합니다. 나선의 기준과 동일한 위치에 있는 원점을 중심으로 회전합니다.
>
> c. **Number Range:** 각도 입력을 위해 여러 회전을 작성하려고 합니다. 이 작업은 **Number Range** 구성요소를 사용하여 빠르게 수행할 수 있습니다. 이 값을 *degrees* 입력에 연결합니다.
>
> d. **Number:** 또한 숫자 범위를 정의하려면 캔버스에 세로로 세 개의 숫자 노드를 추가합니다. 위에서 아래로 *0.0,360.0,* 및 *120.0* 값을 각각 지정합니다. 그러면 나선이 회전하게 됩니다. 3개의 숫자 노드를 해당 노드에 연결한 후 **Number Range** 노드의 출력 결과를 확인합니다.

처음에는 출력이 소용돌이와 비슷합니다. **Number Range** 매개변수 중 일부를 조정하고 결과가 어떻게 달라지는지 확인해 보겠습니다.

**Number Range** 노드의 단계 크기를 *120.0* 에서 *36.0* 으로 변경합니다. 이렇게 하면 더 많은 회전이 작성되므로 그리드가 더 조밀해집니다.

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**Number Range** 노드의 단계 크기를 *36.0* 에서 *3.6* 으로 변경합니다. 그러면 훨씬 더 조밀한 그리드가 표시되고 나선의 방향은 불명확해집니다. 이제, 해바라기가 작성되었습니다.

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