# Vektorová matematika

Objekty ve výpočetních návrzích se výjimečně vytvářejí přímo v jejich konečných pozicích a tvarech, většinou jsou přesouvány, otáčeny a jinak transformovány. Vektorová matematika slouží jako geometrická pomůcka, která dává geometrii směr a orientaci, a také slouží ke konceptualizaci pohybů ve 3D prostoru bez vizuální reprezentace.

Na nejzákladnější úrovni představuje vektor pozici ve 3D prostoru a často je reprezentován jako bod s šipkou od pozice (0, 0, 0) do jiné pozice. Vektory je možné vytvořit pomocí konstruktoru *ByCoordinates*, který jako vstup přijímá souřadnice X, Y a Z nově vytvořeného vektoru. Vektory nejsou geometrickými objekty a nezobrazují se v okně aplikace Dynamo. Informace o nově vytvořeném nebo upraveném vektoru je možné vypsat do konzolového okna:

!

```js
// construct a Vector object
v = Vector.ByCoordinates(1, 2, 3);

s = v.X + " " + v.Y + " " + v.Z;
```

U vektorových objektů je definována sada matematických operací, které umožňují přičítat, odečítat, násobit a jinak přesouvat objekty ve 3D prostoru, podobně jako lze tyto operace provádět v 1D prostoru na číselné ose.

### Součet vektorů

Součet vektorů je definován jako součet komponent dvou vektorů a lze si jej představit tak, že na špičku jednoho vektoru umístíme druhý vektor. Součet vektorů lze provést metodou *Add* a je znázorněn na diagramu vlevo.

![](/files/NlRvX4EEXsBIIhz76xt2)

```js
a = Vector.ByCoordinates(5, 5, 0);
b = Vector.ByCoordinates(4, 1, 0);

// c has value x = 9, y = 6, z = 0
c = a.Add(b);
```

### Odčítání vektorů

Podobně lze metodou *Subtract* od sebe dva vektorové objekty odečíst. Odečtení vektoru si lze představit tak, že se jedná o vektor směřující od prvního vektoru k druhému vektoru.

![](/files/eS2AgGXE1wQaiDjWVxZ4)

```js
a = Vector.ByCoordinates(5, 5, 0);
b = Vector.ByCoordinates(4, 1, 0);

// c has value x = 1, y = 4, z = 0
c = a.Subtract(b);
```

### Násobení vektorů

Násobení vektorů si lze představit jako přesun koncového bodu vektoru v jeho směru o určený faktor měřítka.

![](/files/O25UA3V19kHeOxWO9bvG)

```js
a = Vector.ByCoordinates(4, 4, 0);

// c has value x = 20, y = 20, z = 0
c = a.Scale(5);
```

### Normalizace délky vektorů

Při změně měřítka vektoru je často potřeba, aby výsledná délka odpovídala hodnotě měřítka. Toho lze snadno dosáhnout normalizací vektoru, jinými slovy nastavením jeho délky na 1.

!

```js
a = Vector.ByCoordinates(1, 2, 3);
a_len = a.Length;

// set the a's length equal to 1.0
b = a.Normalized();
c = b.Scale(5);

// len is equal to 5
len = c.Length;
```

Vektor c má stejný směr jako vektor a (1, 2, 3), ale jeho délka je nyní přesně 5.

### Kartézský součin

Ve vektorové matematice existují dvě další metody, pro které v 1D matematice neexistují podobné operace, jedná se o vektorový a skalární součin. Vektorový součin vytváří vektor, který je kolmý (90 stupňů) ke dvěma existujícím vektorům. Například vektorový součin os X a Y je osa Z, ale vstupní vektory na sebe nemusí být nutně kolmé. Vektorový součin lze vypočítat metodou *Cross*.

![](/files/PwuHUbf4PRw2E2UzcUja)

```js
a = Vector.ByCoordinates(1, 0, 1);
b = Vector.ByCoordinates(0, 1, 1);

// c has value x = -1, y = -1, z = 1
c = a.Cross(b);
```

### Skalární součin

Další pokročilejší funkcí vektorové matematiky je skalární součin. Skalární součin mezi dvěma vektory je reálné číslo (a nikoliv vektor), které souvisí s úhlem mezi dvěma vektory (ale nejedná se přímo o úhel). Jednou z užitečných vlastností skalárního součinu je, že skalární součin je nulový pouze v případě, kdy jsou na sebe vektory kolmé. Skalární součin lze vypočítat metodou *Dot*.

!

```js
a = Vector.ByCoordinates(1, 2, 1);
b = Vector.ByCoordinates(5, -8, 4);

// d has value -7
d = a.Dot(b);
```


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://primer2.dynamobim.org/cs/8_coding_in_dynamo/8-2_geometry-with-design-script/3-vector-math.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.