Math
Числа являются самой простой формой данных, а самым простым способом связать эти числа между собой является математика. Начиная от элементарных операторов, таких как деление, и заканчивая тригонометрическими функциями и более сложными формулами, математика — отличный способ начать знакомство с отношениями и закономерностями в мире чисел.
Арифметические операторы
Оператор — это набор компонентов, в которых используются алгебраические функции с двумя входными числовыми значениями, результатом которых является одно выходное значение (сложение, вычитание, умножение, деление и т. д.). Они находятся в разделе «Операторы» > «Действия».
| Значок | Имя (синтаксис) | Входные данные | Выходные данные |
|---|---|---|---|
Сложение (+) | var[]...[], var[]...[] | var[]...[] | |
Вычитание (–) | var[]...[], var[]...[] | var[]...[] | |
Умножение (*) | var[]...[], var[]...[] | var[]...[] | |
Деление (/) | var[]...[], var[]...[] | var[]...[] |
Упражнение «Формула золотой спирали»
Скачайте файл с примером, щелкнув ссылку ниже.
Полный список файлов с примерами можно найти в приложении.
Часть I. Параметрическая формула
Объединяйте операторы и переменные для формирования более сложной связи с помощью формул. Используйте регуляторы для создания формулы, которой можно управлять с помощью входных параметров.
1. Создайте числовую последовательность, которая представляет собой «t» в параметрическом уравнении. Теперь нужен достаточно большой список для определения спирали.
Number Sequence. Определим последовательность чисел на основе трех входных параметров: start, amount и step.
2. На предыдущем шаге был создан список чисел для определения области параметрических компонентов. Создайте группу узлов, представляющих уравнение золотой спирали.
Золотая спираль определяется по следующей формуле:
На изображении ниже представлена золотая спираль в форме визуального программирования. Рассматривая группу узлов, обратите внимание на соответствие между визуальной программой и уравнением в записи.
a. Number Slider. Добавьте два регулятора чисел в рабочую область. Эти регуляторы будут задавать переменные a и b параметрического уравнения. Они представляют собой гибкую константу или параметры, которые можно настроить для получения желаемого результата.
b. Multiplication (*). Узел умножения обозначен звездочкой. Он будет часто использоваться для соединения умножаемых переменных
c. Math.RadiansToDegrees. Значения «t» необходимо преобразовать в градусы для их оценки в тригонометрических функциях. Следует помнить, что для оценки этих функций в Dynamo по умолчанию используются градусы.
d. Math.Pow. В качестве функции «t» и числа «e» этот узел создает последовательность Фибоначчи.
e. Math.Cos и Math.Sin. С помощью этих двух тригонометрических функций будут различаться координаты X и Y (соответственно) для каждой параметрической точки.
f. Watch. В качестве выходных данных отображается два списка, которые будут выступать в качестве координат x и y точек, используемых для формирования спирали.
Часть II. От формулы к геометрии
Хотя набор узлов из предыдущего этапа будет выполнять поставленные задачи, этот процесс довольно трудоемкий. Для повышения эффективности работы ознакомьтесь с разделом DesignScript, в котором показано, как в одном узле разместить строку выражений Dynamo. На последующих этапах рассмотрим использование параметрического уравнения для построения спирали Фибоначчи.
Point.ByCoordinates. Соедините верхний узел умножения с входным параметром «x», а нижний — с входным параметром «y». На экране отобразится параметрическая спираль, проходящая через точки.
Polycurve.ByPoints. Соедините узел Point.ByCoordinates из предыдущего шага с входным параметром points. Параметр connectLastToFirst можно оставить без входных данных, поскольку мы не будем создавать замкнутую кривую. Таким образом, получаем спираль, которая проходит через каждую точку, заданную на предыдущем шаге.
Спираль Фибоначчи создана. Продолжим работу и выполним еще два упражнения, которые назовем «Наутилус» и «Подсолнух». Продемонстрируем два варианта использования спирали Фибоначчи на примере этих представителей естественных систем.
Часть III. От спирали к наутилусу
Circle.ByCenterPointRadius. Узел окружности будет иметь те же входные данные, что и на предыдущем шаге. Значение радиуса по умолчанию равно 1.0, поэтому окружности создаются сразу. Четко видно, каким образом точки отклоняются от начала координат.
Number Sequence. Это исходный массив элементов «t». Если соединить его со значением радиуса узла Circle.ByCenterPointRadius, центры окружностей будут по-прежнему отклоняться дальше от начального положения, но радиус окружностей будет увеличиваться, создавая необычный график спирали Фибоначчи.
3D-изображение этого объекта будет выглядеть замечательно.
Часть IV. От наутилуса к подсолнуху
Массив. После создания раковины наутилуса перейдем к параметрическим сеткам. Используя основной угол вращения спирали Фибоначчи, создайте сетку Фибоначчи, а на ее основе — модель расположения семян цветка подсолнуха.
Начнем с того же шага, что и в предыдущем упражнении: создадим массив точек спирали с помощью узла Point.ByCoordinates.
Далее выполните следующие небольшие действия, чтобы создать последовательность спиралей с различным вращением.
a. Geometry.Rotate. Существует несколько вариантов узла Geometry.Rotate. Убедитесь, что выбран узел с входными параметрами geometry, basePlane и degrees. Соедините узел Point.ByCoordinates с входным параметром «geometry». Щелкните правой кнопкой мыши этот узел и убедитесь, что для переплетения задано значение «Векторное произведение».
b. Plane.XY. Соедините узел с входным параметром basePlane. Вращение будет выполняться вокруг начала координат, которое совпадает с основанием спирали.
c. Number Range. Для входного параметра значений градусов необходимо создать несколько вращений. Это можно быстро сделать с помощью компонента Number Range. Соедините его с входным параметром degrees.
d. Number. Чтобы задать диапазон чисел, добавьте три узла Number в рабочую область в вертикальном порядке. В нисходящей последовательности назначьте значения 0.0,360.0 и 120.0 соответственно. Они будут определять вращение спирали. Обратите внимание на результаты вывода из узла Number Range после соединения с ним трех узлов Number.
Полученное изображение начинает напоминать водоворот. Скорректируйте некоторые параметры Number Range и посмотрите, как изменятся результаты.
Измените размер шага в узле Number Range, задав вместо значения 120.0 значение 36.0. Обратите внимание, что при этом генерируется больше вращений, и, следовательно, создается более плотная сетка.
Измените размер шага в узле Number Range, задав вместо значения 36.0 значение 3.6. Получится более плотная сетка, а у спирали будет отсутствовать направление. Итак, мы создали подсолнух.
Last updated
