Siatki
Last updated
Last updated
W dziedzinie modelowania obliczeniowego siatki są jedną z najbardziej rozpowszechnionych form reprezentowania geometrii 3D. Geometria siatki jest zazwyczaj zbudowana z kolekcji czworokątów lub trójkątów. Może ona być uproszczoną i elastyczną alternatywą dla pracy z obiektami NURBS. Siatki są używane we wszystkich zastosowaniach — od renderowania i wizualizacji po cyfrowe wytwarzanie i drukowanie 3D.
Dodatek Dynamo definiuje siatki za pomocą struktury danych wierzchołek-powierzchnia. Na najbardziej podstawowym poziomie struktura ta stanowi po prostu zbiór punktów, które są pogrupowane w wieloboki. Punkty siatki są nazywane wierzchołkami, natomiast wieloboki podobne do powierzchni nazywane są powierzchniami.
Aby utworzyć siatkę, potrzebna jest lista wierzchołków i system grupowania tych wierzchołków w powierzchnie zwany grupą indeksów.
Lista wierzchołków
Lista grup indeksów do zdefiniowania powierzchni
Możliwości tworzenia siatki w dodatku Dynamo można rozszerzyć, instalując pakiet Mesh Toolkit. Zestaw Dynamo Mesh Toolkit zawiera narzędzia do importowania siatek z zewnętrznych formatów plików, tworzenia siatki z obiektów geometrii Dynamo oraz ręcznego tworzenia siatek na podstawie wierzchołków i indeksów.
Ta biblioteka zawiera również narzędzia do modyfikowania siatek, naprawiania siatek i wyodrębniania warstw poziomych do użycia w produkcji.
Odwiedź stronę analiz przypadków pakietu Mesh Toolkit, aby zapoznać się z przykładem korzystania z tego pakietu.
Siatka jest zbiorem czworokątów i trójkątów reprezentujących geometrię powierzchni lub bryły. Podobnie jak w przypadku brył, struktura obiektu siatki zawiera wierzchołki, krawędzie i powierzchnie. Istnieją dodatkowe właściwości, dzięki którym siatki są niepowtarzalne, jak na przykład normalne.
Wierzchołki siatki
Krawędzie siatki *Krawędzie z tylko jedną przylegającą powierzchnią są nazywane „nagimi”. Pozostałe krawędzie są „obleczone”
Powierzchnie siatki
Wierzchołki siatki są po prostu listą punktów. Indeks wierzchołków jest bardzo ważny podczas tworzenia siatki oraz uzyskiwania informacji o strukturze siatki. Dla każdego wierzchołka istnieje również odpowiadająca mu normalna wierzchołka (wektor), która opisuje średni kierunek dołączonych powierzchni i pomaga zrozumieć orientację „do wewnątrz” i „na zewnątrz” siatki.
Wierzchołki
Normalne wierzchołków
Powierzchnia stanowi uporządkowaną listę trzech lub czterech wierzchołków. Reprezentacja „powierzchni” siatki jest więc wnioskowana na podstawie położenia indeksowanych wierzchołków. Mamy już listę wierzchołków tworzących siatkę, więc zamiast udostępniać pojedyncze punkty w celu zdefiniowania powierzchni, wystarczy użyć indeksu wierzchołków. Dzięki temu możemy użyć tego samego wierzchołka w więcej niż jednej powierzchni.
Czworokątna powierzchnia utworzona z indeksami 0, 1, 2 i 3
Trójkątna powierzchnia utworzona z indeksami 1, 4 i 2 Uwaga: grupy indeksów mogą być przesunięte w kolejności — o ile kolejność jest ustawiona w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, powierzchnia zostanie zdefiniowana poprawnie
Czym różni się geometria siatki od geometrii NURBS? Kiedy można użyć jednej zamiast drugiej?
W poprzednim rozdziale pokazano, że powierzchnie NURBS są definiowane przez serię krzywych NURBS biegnących w dwóch kierunkach. Kierunki te są oznaczone jako U i V. Umożliwiają parametryzowanie powierzchni NURBS zgodnie z domeną powierzchni dwuwymiarowej. Same krzywe są przechowywane w postaci równań w komputerze, dzięki czemu wynikowe powierzchnie mogą być obliczane z dowolnym stopniem dokładności. Łączenie wielu powierzchni NURBS może być jednak trudne. Połączenie dwóch powierzchni NURBS spowoduje utworzenie polipowierzchni, w której różne przekroje geometrii będą miały różne parametry UV i definicje krzywych.
Powierzchnia
Krzywa izoparametryczna
Punkt kontrolny powierzchni
Wielobok kontrolny powierzchni
Punkt izoparametryczny
Ramka powierzchni
Siatka
Naga krawędź
Sieć siatki
Krawędzie siatki
Normalna wierzchołka
Powierzchnia siatki/Normalna powierzchni siatki
Natomiast siatki składają się z określonej liczby dokładnie zdefiniowanych wierzchołków i powierzchni. Sieć wierzchołków nie może być ogólnie zdefiniowana przez proste współrzędne UV, a ponieważ liczba powierzchni jest określona, stopień dokładności jest wbudowany w siatkę. Można go zmienić tylko przez uściślenie siatki i dodanie większej liczby powierzchni. Brak opisów matematycznych pozwala na elastyczniejszą obsługę złożonych geometrii za pomocą jednej siatki.
Inną ważną różnicą jest zakres, w jakim zmiana lokalna w geometrii siatki lub NURBS wpływa na całą formę. Przesunięcie jednego wierzchołka siatki ma wpływ tylko na powierzchnie, które przylegają do tego wierzchołka. W powierzchniach NURBS stopień wpływu jest bardziej skomplikowany i zależy od stopnia powierzchni, jak również od wag i węzłów punktów kontrolnych. Jednak przesunięcie pojedynczego punktu kontrolnego w powierzchni NURBS powoduje gładsze, bardziej rozległe zmiany w geometrii.
Powierzchnia NURBS — przesunięcie punktu kontrolnego ma wpływ, który rozciąga się na całą powierzchnię kształtu
Geometria siatki — przesunięcie wierzchołka ma wpływ tylko na sąsiednie elementy
Jedną z analogii, która może być pomocna, jest porównanie obrazu wektorowego (składającego się z linii i krzywych) z obrazem rastrowym (składającym się z poszczególnych pikseli). Po powiększeniu obrazu wektorowego krzywe pozostają wyraźne i przejrzyste. Natomiast powiększenie obrazu rastrowego powoduje, że poszczególne piksele stają się większe. W tej analogii powierzchnie NURBS odpowiadają obrazowi wektorowemu, ponieważ istnieje gładka zależność matematyczna. Natomiast siatka zachowuje się podobnie do obrazu rastrowego z ustawioną rozdzielczością.
