# Кривые: интерполяционные и по управляющим точкам

Создавать кривые произвольной формы в Dynamo можно двумя основными способами: задать набор точек и создать сглаженную кривую между ними путем интерполяции либо, если требуется получить кривую с конкретной степенью сглаживания, задать построение по управляющим точкам. Интерполяционные кривые подходят для случаев, когда проектировщик точно знает, какой формы должна быть линия, или когда в проекте заданы конкретные зависимости, определяющие то, где кривая может проходить, а где не может. Кривые по управляющим точкам представляют собой набор прямолинейных сегментов, который путем применения алгоритма сглаживается до получения требуемой кривой. Построение кривой по управляющим точкам позволяет сравнивать варианты с разными степенями сглаживания, а также обеспечивать последовательное применение сглаживания к криволинейным сегментам.

### Интерполированная кривая

Для построения интерполяционной кривой достаточно задать набор точек и использовать его в качестве входных данных для метода *NurbsCurve.ByPoints*.

```js
num_pts = 6;

s = Math.Sin(0..360..#num_pts) * 4;

pts = Point.ByCoordinates(1..30..#num_pts, s, 0);

int_curve = NurbsCurve.ByPoints(pts);
```

Полученная кривая пересекает каждую из заданных точек, а ее начало и конец находятся в первой и последней точках заданного набора соответственно. Задав дополнительный параметр периодичности, можно получить замкнутую периодическую кривую. При этом Dynamo автоматически подставит отсутствующий сегмент, так что отдельно задавать конечную точку, совпадающую с начальной точкой, не требуется.

```js
pts = Point.ByCoordinates(Math.Cos(0..350..#10),
    Math.Sin(0..350..#10), 0);

// create an closed curve
crv = NurbsCurve.ByPoints(pts, true);

// the same curve, if left open:
crv2 = NurbsCurve.ByPoints(pts.Translate(5, 0, 0),
    false);
```

### Кривая по управляющим точкам

Построение объектов NurbsCurve выполняется схожим образом. В качестве первого параметра задается набор точек (а именно конечных точек прямолинейных сегментов), а в качестве второго — величина и тип (т. е. степень) сглаживания кривой.\* Кривая со степенью сглаживания 1 не сглаживается и представляет собой полилинию.

```js
num_pts = 6;

pts = Point.ByCoordinates(1..30..#num_pts,
    Math.Sin(0..360..#num_pts) * 4, 0);

// a B-Spline curve with degree 1 is a polyline
ctrl_curve = NurbsCurve.ByControlPoints(pts, 1);
```

Кривая со степенью сглаживания 2 сглаживается таким образом, чтобы она проходила сквозь и по касательной к средним точкам сегментов полилинии:

```js
num_pts = 6;

pts = Point.ByCoordinates(1..30..#num_pts,
    Math.Sin(0..360..#num_pts) * 4, 0);

// a B-Spline curve with degree 2 is smooth
ctrl_curve = NurbsCurve.ByControlPoints(pts, 2);
```

В Dynamo поддерживаются NURBS-кривые (неоднородные рациональные B-сплайны) со степенью сглаживания от 1 до 20. Приведенный ниже сценарий демонстрирует, как повышение степени сглаживания влияет на форму кривой.

```js
num_pts = 6;

pts = Point.ByCoordinates(1..30..#num_pts,
    Math.Sin(0..360..#num_pts) * 4, 0);

def create_curve(pts : Point[], degree : int)
{
	return = NurbsCurve.ByControlPoints(pts,
        degree);
}

ctrl_crvs = create_curve(pts, 1..11);
```

Обратите внимание, что число управляющих точек должно превышать значение степени сглаживания как минимум на единицу.

Еще одно преимущество построения кривых по управляющим вершинам — возможность сохранения касательности между отдельными криволинейными сегментами. Для этого программа определяет направление при движении от предпоследней управляющей точки сегмента к последней, а затем размещает две первые управляющие точки следующего сегмента в соответствии с этим направлением. В следующем примере показаны две отдельные NURBS-кривые, которые при этом выглядят как единая сглаженная кривая.

```js
pts_1 = {};

pts_1[0] = Point.ByCoordinates(0, 0, 0);
pts_1[1] = Point.ByCoordinates(1, 1, 0);
pts_1[2] = Point.ByCoordinates(5, 0.2, 0);
pts_1[3] = Point.ByCoordinates(9, -3, 0);
pts_1[4] = Point.ByCoordinates(11, 2, 0);

crv_1 = NurbsCurve.ByControlPoints(pts_1, 3);

pts_2 = {};

pts_2[0] = pts_1[4];
end_dir = pts_1[4].Subtract(pts_1[3].AsVector());

pts_2[1] = Point.ByCoordinates(pts_2[0].X + end_dir.X,
    pts_2[0].Y + end_dir.Y, pts_2[0].Z + end_dir.Z);

pts_2[2] = Point.ByCoordinates(15, 1, 0);
pts_2[3] = Point.ByCoordinates(18, -2, 0);
pts_2[4] = Point.ByCoordinates(21, 0.5, 0);

crv_2 = NurbsCurve.ByControlPoints(pts_2, 3);
```

{% hint style="info" %}
\\\\\* В данной главе приведено упрощенное описание геометрии кривых NURBS. Для получения подробных сведений см. Pottmann, et al, 2007 г., в списке литературы.
{% endhint %}


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://primer2.dynamobim.org/ru/8_coding_in_dynamo/8-2_geometry-with-design-script/4-curves.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.