Matemática
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Se a forma mais simples de dados forem os números, a forma mais fácil de relacionar esses números será através da matemática. De operadores simples, como dividir até funções trigonométricas, ou fórmulas mais complexas, a matemática é uma ótima forma de começar a explorar as relações e os padrões numéricos.
Os operadores são um conjunto de componentes que usam funções algébricas com dois valores de entrada numéricos, o que resulta em um valor de saída (adição, subtração, multiplicação, divisão etc.). Eles podem ser encontrados em Operadores>Ações.
Adicionar (+)
var[]...[], var[]...[]
var[]...[]
Subtrair (-)
var[]...[], var[]...[]
var[]...[]
Multiplicar (*)
var[]...[], var[]...[]
var[]...[]
Dividir (/)
var[]...[], var[]...[]
var[]...[]
Faça o download do arquivo de exemplo clicando no link abaixo.
É possível encontrar uma lista completa de arquivos de exemplo no Apêndice.
Combine operadores e variáveis para formar uma relação mais complexa através de Fórmulas. Use os controles deslizantes para criar uma fórmula que pode ser controlada com parâmetros de entrada.
1. Crie a sequência de números que representa o “t” na equação paramétrica; portanto, queremos usar uma lista suficientemente grande para definir uma espiral.
Sequência de números: defina uma sequência de números com base em três entradas: início, quantidade e etapa.
2. A etapa acima criou uma lista de números para definir o domínio paramétrico. Em seguida, crie um grupo de nós que representa a equação da espiral dourada.
A espiral dourada é definida como a equação:
A imagem abaixo representa a espiral dourada na forma de programação visual. Quando você percorrer o grupo de nós, tente prestar atenção ao paralelo entre o programa visual e a equação escrita.
a. Controle deslizante de número: adicione dois controles deslizantes de número à tela. Esses controles deslizantes representarão as variáveis a e b da equação paramétrica. Eles representam uma constante que é flexível ou parâmetros que podem ser ajustados para um resultado desejado.
b. Multiplicação (*): o nó de multiplicação é representado por um asterisco. Usaremos isso repetidamente para conectar variáveis de multiplicação
c. Math.RadiansToDegrees: os valores “t” precisam ser convertidos em graus para sua avaliação nas funções trigonométricas. Lembre-se de que o Dynamo usa como padrão a unidade de graus para avaliar essas funções.
d. Math.Pow: como uma função de “t” e o número “e” que cria a sequência de Fibonacci.
e. Math.Cos e Math.Sin: essas duas funções trigonométricas diferenciarão a coordenada x e a coordenada y, respectivamente, de cada ponto paramétrico.
f. Inspeção: agora vemos que nossa saída é formada por duas listas, que serão as coordenadas x e y dos pontos usados para gerar a espiral.
Agora a maioria dos nós da etapa anterior funcionará bem, mas isso requer muito trabalho. Para criar um fluxo de trabalho mais eficiente, observe o DesignScript para definir uma sequência de caracteres de expressões do Dynamo em um nó. Nesta próxima série de etapas, vamos analisar o uso da equação paramétrica para desenhar a espiral de Fibonacci.
Point.ByCoordinates: conecte o nó de multiplicação superior à entrada “x” e a parte inferior à entrada “y”. Agora vemos uma espiral paramétrica de pontos na tela.
Polycurve.ByPoints: conecte Point.ByCoordinates da etapa anterior a pontos. Podemos deixar connectLastToFirst sem entrada porque não estamos criando uma curva fechada. Isso cria uma espiral que passa por cada ponto definido na etapa anterior.
Agora concluímos a espiral de Fibonacci. A partir daqui, vamos aprofundar isso em dois exercícios separados, que chamaremos de nautiloide e girassol. Esses são abstrações de sistemas naturais, mas os dois aplicativos diferentes da espiral de Fibonacci serão bem representados.
Circle.ByCenterPointRadius: vamos usar um nó de círculo aqui com as mesmas entradas da etapa anterior. O valor do raio tem como padrão 1,0, de modo que vemos uma saída imediata de círculos. Torna-se imediatamente legível como os pontos se afastam da origem.
Sequência de números: essa é a matriz original de “t”. Conectando isso ao valor do raio de Circle.ByCenterPointRadius, os centros do círculo ainda ficam bastante afastados da origem, mas o raio dos círculos está aumentando, criando um gráfico de círculo de Fibonacci moderno.
Você ganhará pontos de bônus se fizer em 3D.
Agora que fizemos uma casca circular nautiloide, vamos passar para os eixos paramétricos. Vamos usar uma rotação básica na espiral de Fibonacci para criar um eixo de Fibonacci, e o resultado é modelado de acordo com o crescimento de sementes de girassol.
Como ponto de partida, vamos começar com a mesma etapa do exercício anterior: criar uma matriz de espiral de pontos com o nó Point.ByCoordinates.
Em seguida, siga estas minietapas para gerar uma série de espirais em várias rotações.
a. Geometry.Rotate: há diversas opções de Geometry.Rotate; assegure-se de que você selecionou o nó com geometry,basePlane e degrees como entradas. Conecte Point.ByCoordinates à entrada da geometria. Clique com o botão direito do mouse nesse nó e verifique se a amarra está definida como “Produto transversal”
b. Plane.XY: conecte à entrada basePlane. Vamos rotacionar em torno da origem, que é a mesma localização da base da espiral.
c. Intervalo de números: para nossa entrada de graus, desejamos criar várias rotações. Podemos fazer isso rapidamente com um componente do Intervalo de números. Conecte isso à entrada graus.
d. Número: para definir o intervalo de números, adicione três nós de número à tela na ordem vertical. De cima para baixo, atribua valores de 0,0,360,0, e 120,0, respectivamente. Esses valores controlam a rotação da espiral. Observe os resultados de saída no nó Intervalo de números após conectar os três nós de número ao nó.
Nossa saída está começando a se parecer com um redemoinho. Vamos ajustar alguns dos parâmetros de Intervalo de números e ver como os resultados mudam.
Altere o tamanho da etapa do nó Intervalo de números de 120,0 para 36,0. Observe que isso está criando mais rotações e, portanto, nos oferece um eixo mais denso.
Altere o tamanho da etapa do nó Intervalo de números de 36,0 para 3,6. Isso nos oferece agora um eixo muito mais denso, e a direcionalidade da espiral é pouca clara. Senhoras e senhores, criamos um girassol.
