# Matemática Se a forma mais simples de dados forem os números, a forma mais fácil de relacionar esses números será através da matemática. De operadores simples, como dividir até funções trigonométricas, ou fórmulas mais complexas, a matemática é uma ótima forma de começar a explorar as relações e os padrões numéricos. ### Operadores aritméticos Os operadores são um conjunto de componentes que usam funções algébricas com dois valores de entrada numéricos, o que resulta em um valor de saída (adição, subtração, multiplicação, divisão etc.). Eles podem ser encontrados em Operadores>Ações. | Ícone | Nome (Sintaxe) | Entradas | Saídas | | ----- | ------------------------ | -------------------------- | ------------ | | ! | Adicionar (**+**) | var\[]...\[], var\[]...\[] | var\[]...\[] | | ! | Subtrair (**-**) | var\[]...\[], var\[]...\[] | var\[]...\[] | | ! | Multiplicar (\*\*\*\*\*) | var\[]...\[], var\[]...\[] | var\[]...\[] | | ! | Dividir (**/**) | var\[]...\[], var\[]...\[] | var\[]...\[] | ## Exercício: Fórmula da espiral dourada > Faça o download do arquivo de exemplo clicando no link abaixo. > > É possível encontrar uma lista completa de arquivos de exemplo no Apêndice. {% file src="" %} ### Parte I: Fórmula paramétrica Combine operadores e variáveis para formar uma relação mais complexa através de **Fórmulas**. Use os controles deslizantes para criar uma fórmula que pode ser controlada com parâmetros de entrada. 1. Crie a sequência de números que representa o “t” na equação paramétrica; portanto, queremos usar uma lista suficientemente grande para definir uma espiral. **Number Sequence:** defina uma sequência de números com base em três entradas: *início, quantidade* e *etapa*. ! 2\. A etapa acima criou uma lista de números para definir o domínio paramétrico. Em seguida, crie um grupo de nós que representa a equação da espiral dourada. A espiral dourada é definida como a equação: $$ x = r cos θ = a cos θ e^{bθ} $$ $$ y = r sin θ = a sin θe^{bθ} $$ A imagem abaixo representa a espiral dourada na forma de programação visual. Quando você percorrer o grupo de nós, tente prestar atenção ao paralelo entre o programa visual e a equação escrita. ! > a. **Controle deslizante de número**: adicione dois controles deslizantes de número à tela. Esses controles deslizantes representarão as variáveis *a* e *b* da equação paramétrica. Eles representam uma constante que é flexível ou parâmetros que podem ser ajustados para um resultado desejado. > > b. **Multiplicação (\*)**: o nó de multiplicação é representado por um asterisco. Usaremos isso repetidamente para conectar variáveis de multiplicação. > > c. **Math.RadiansToDegrees**: os valores “*t*” precisam ser convertidos em graus para sua avaliação nas funções trigonométricas. Lembre-se de que o Dynamo usa como padrão a unidade de graus para avaliar essas funções. > > d. **Math.Pow**: como uma função de “*t*” e o número “*e*” que cria a sequência de Fibonacci. > > e. **Math.Cos e Math.Sin**: essas duas funções trigonométricas diferenciarão a coordenada x e a coordenada y, respectivamente, de cada ponto paramétrico. > > f. **Inspeção**: agora vemos que nossa saída é formada por duas listas, que serão as coordenadas *x* e *y* dos pontos usados para gerar a espiral. ### Parte II: Da fórmula à geometria Agora a maioria dos nós da etapa anterior funcionará bem, mas isso requer muito trabalho. Para criar um fluxo de trabalho mais eficiente, observe o [DesignScript](https://primer2.dynamobim.org/pt-br/8_coding_in_dynamo/8-1_code-blocks-and-design-script/2-design-script-syntax) para definir uma sequência de caracteres de expressões do Dynamo em um nó. Nesta próxima série de etapas, vamos analisar o uso da equação paramétrica para desenhar a espiral de Fibonacci. **Point.ByCoordinates:** conecte o nó de multiplicação superior à entrada “*x*” e a parte inferior à entrada “*y*”. Agora vemos uma espiral paramétrica de pontos na tela. ! **Polycurve.ByPoints:** conecte **Point.ByCoordinates** da etapa anterior a *pontos*. Podemos deixar *connectLastToFirst* sem entrada porque não estamos criando uma curva fechada. Isso cria uma espiral que passa por cada ponto definido na etapa anterior. ! Agora concluímos a espiral de Fibonacci. A partir daqui, vamos aprofundar isso em dois exercícios separados, que chamaremos de nautiloide e girassol. Esses são abstrações de sistemas naturais, mas os dois aplicativos diferentes da espiral de Fibonacci serão bem representados. ### Parte III: Da espiral ao nautiloide **Circle.ByCenterPointRadius:** vamos usar um nó de círculo aqui com as mesmas entradas da etapa anterior. O valor do raio tem como padrão *1,0*, de modo que vemos uma saída imediata de círculos. Torna-se imediatamente legível como os pontos se afastam da origem. ! **Number Sequence:** essa é a matriz original de “*t*”. Conectando isso ao valor do raio de **Circle.ByCenterPointRadius**, os centros do círculo ainda ficam bastante afastados da origem, mas o raio dos círculos está aumentando, criando um gráfico de círculo de Fibonacci moderno. Você ganhará pontos extras se fizer em 3D. ! ### Parte IV: Do nautiloide à filotaxia Agora que fizemos uma casca circular nautiloide, vamos passar para os eixos paramétricos. Vamos usar uma rotação básica na espiral de Fibonacci para criar um eixo de Fibonacci, e o resultado é modelado de acordo com o [crescimento de sementes de girassol](https://blogs.unimelb.edu.au/sciencecommunication/2018/09/02/this-flower-uses-maths-to-reproduce/). Como ponto de partida, vamos começar com a mesma etapa do exercício anterior: criar uma matriz de espiral de pontos com o nó **Point.ByCoordinates**. Em seguida, siga estas minietapas para gerar uma série de espirais em várias rotações. ! > a. **Geometry.Rotate:** há diversas opções de **Geometry.Rotate**; assegure-se de que você selecionou o nó com *geometry*,*basePlane* e *degrees* como entradas. Conecte **Point.ByCoordinates** à entrada da geometria. Clique com o botão direito do mouse nesse nó e verifique se a amarra está definida como “Produto transversal” > > b. **Plane.XY:** conecte à entrada *basePlane*. Vamos rotacionar em torno da origem, que é a mesma localização da base da espiral. > > c. **Intervalo de números:** para nossa entrada de graus, desejamos criar várias rotações. Podemos fazer isso rapidamente com um componente do **Intervalo de números**. Conecte isso à entrada *graus*. > > d. **Número:** para definir o intervalo de números, adicione três nós de número à tela na ordem vertical. De cima para baixo, atribua valores de *0,0,360,0,* e *120,0*, respectivamente. Esses valores controlam a rotação da espiral. Observe os resultados de saída no nó **Intervalo de números** após conectar os três nós de número ao nó. Nossa saída está começando a se parecer com um redemoinho. Vamos ajustar alguns dos parâmetros de **Intervalo de números** e ver como os resultados mudam. Altere o tamanho da etapa do nó **Intervalo de números** de *120,0* para *36,0*. Observe que isso está criando mais rotações e, portanto, nos oferece um eixo mais denso. ! Altere o tamanho da etapa do nó **Number Range** de *36,0* para *3,6*. Isso nos oferece agora um eixo muito mais denso, e a direcionalidade da espiral é pouca clara. Senhoras e senhores, criamos um girassol. !