Curvas
Curvas no Dynamo
O que é uma curva?
As curvas são o primeiro tipo de dados geométricos que abordamos com um conjunto mais familiar de propriedades descritivas de forma: em que medida elas são mais curvas ou retas? Longas ou curtas? E lembre-se de que os Pontos ainda são os nossos blocos de construção para definir qualquer coisa, desde uma linha a uma spline e todos os tipos de curva entre elas.
Linha
Polilinha
Arco
Circle
Elipse
Curva NURBS
PolyCurve
Linha
Curva NURBS
NURBS é um modelo usado para representar curvas e superfícies com precisão. Uma curva senoidal no Dynamo usando dois métodos diferentes para criar curvas NURBS para comparar os resultados.
NurbsCurve.ByControlPoints usa a lista de pontos como pontos de controle
NurbsCurve.ByPoints desenha uma curva através da lista de pontos
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Análise abrangente de...
Curvas
O termo Curve é um termo mais abrangente que engloba todas as diferentes formas curvas (mesmo se forem retas). A curva capital “C” é a categorização principal para todos esses tipos de forma: linhas, círculos, splines, etc. Tecnicamente, uma curva descreve cada ponto possível que possa ser encontrado inserindo “t” em um conjunto de funções, que podem variar desde funções simples (x = -1.26*t, y = t) a funções que envolvam cálculos. Não importa com que tipo de curva estamos trabalhando, este Parâmetro chamado “t” é uma propriedade que podemos avaliar. Além disso, independentemente da aparência da forma, todas as curvas também têm um ponto inicial e um ponto final, que coincidem com os valores mínimo e máximo de “t” usados para criar a curva. Isso também nos ajuda a compreender sua direcionalidade.
É importante observar que o Dynamo assume que o domínio dos valores “t” de uma curva é compreendido entre 0,0 e 1,0.
Todas as curvas também possuem diversas propriedades ou características que podem ser usadas para descrever ou analisar. Quando a distância entre os pontos inicial e final for zero, a curva será "fechada". Além disso, cada curva tem vários pontos de controle, se todos esses pontos estão localizados no mesmo plano, a curva é "plana". Algumas propriedades se aplicam à curva como um todo, enquanto outras somente se aplicam a pontos específicos ao longo da curva. Por exemplo, a planaridade é uma propriedade global, enquanto um vetor tangente em um determinado valor "t" é uma propriedade local.
Linhas
As Linhas são a forma mais simples de Curvas. Podem não parecer curvas, mas na verdade são: apenas sem qualquer curvatura. Existem algumas maneiras diferentes de criar Linhas, sendo a mais intuitiva do ponto A ao ponto B. A forma da linha AB será desenhada entre os pontos, mas matematicamente ela se estende infinitamente em ambas as direções.
Quando nós conectamos duas linhas, temos uma Polilinha. Aqui temos uma representação simples do que é um Ponto de controle. Editar qualquer uma dessas localizações de ponto irá alterar a forma da D. Se a polilinha estiver fechada, temos um polígono. Se os comprimentos de aresta do polígono forem todos iguais, ele será descrito como normal.
Arcos, círculos, arcos de elipse e elipses
À medida que adicionamos mais complexidade às funções paramétricas que definem uma forma, podemos avançar mais uma etapa a partir de uma linha para criar um Arco, Círculo, Arco de elipse ou Ellipse descrevendo um ou dois raios. As diferenças entre a versão do arco e o círculo ou elipse são apenas se a forma está fechada.
NURBS + Policurvas
NURBS (Splines de base racional não uniforme) são representações matemáticas que podem modelar com precisão qualquer forma, desde uma linha simples bidimensional, um círculo, um arco ou um retângulo até a curva orgânica tridimensional mais complexa e de forma livre. Devido à sua flexibilidade (relativamente poucos pontos de controle, mas interpolação suave com base nas configurações de grau) e precisão (delimitado por uma matemática robusta), os modelos NURBS podem ser usados em qualquer processo, da ilustração e animação à fabricação.
Grau: o grau da curva determina o intervalo de influência que os pontos de controle têm em uma curva; quanto maior for o grau, maior será o intervalo. O grau é um número inteiro positivo. Este número é normalmente 1, 2, 3 ou 5, mas pode ser qualquer número inteiro positivo. As linhas e polilinhas NURBS são normalmente de grau 1 e a maioria das curvas de forma livre é de graus 3 ou 5.
Pontos de controle: os pontos de controle são uma lista de ao menos pontos de graus + 1. Uma das formas mais fáceis de alterar a forma de uma curva NURBS é mover seus Pontos de controle.
Peso: os pontos de controle têm um número associado denominado Peso. Os pesos são, normalmente, números positivos. Quando os Pontos de controle de uma curva têm o mesmo peso (normalmente 1), a Curva é chamada não racional, caso contrário, a Curva é chamada racional. A maioria das curvas NURBS é não racional.
Nós: os nós são uma lista de números (graus+N-1), em que N é o número de pontos de controle. Os nós são usados junto com os pesos para controlar a influência dos Pontos de controle na curva resultante. Um uso dos nós é a criação de pontos de inflexão em certos pontos da curva.
Grau = 1
Grau = 2
Grau = 3
Observe que quanto maior for o valor do grau, mais pontos de controle serão usados para interpolar a curva resultante.
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