数学
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如果最简单的数据形式是数字,则将这些数字关联起来的最简单方法是通过数学。从除法等简单的运算符到三角函数,再到更复杂的公式,Math 是开始探索数值关系和模式的好方法。
运算符是一组组件,这些组件使用具有两个数字输入值的代数函数,这些结果产生一个输出值(加、减、乘、除等)。这些可在“运算符”>“操作”下找到。
图标 | 名称(语法) | 输入(Inputs) | 输出 |
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单击下面的链接下载示例文件。
可以在附录中找到示例文件的完整列表。
通过公式将运算符和变量组合在一起以形成更复杂的关系。使用滑块来创建可由输入参数控制的公式。
1.创建表示参数方程中“t”的数字序列,因此我们要使用足够大的列表来定义螺旋。
Number Sequence:基于以下三个输入定义数字序列:start、amount 和 step。
2.上述步骤已创建一列数字,来定义参数化域。接下来,创建表示黄金螺旋方程的节点组。
黄金螺旋定义为以下方程:
下图以可视化编程形式呈现了黄金螺旋。在逐步查看节点组时,请尝试注意可视化程序和编写方程之间的平行性。
a.Number Slider:向画布添加两个数字滑块。这些滑块将表示参数方程的 “a” 和 “b” 变量。这些表示灵活的常量,或我们可以根据所需结果调整的参数。
b.相乘 (*):乘法节点由星号表示。我们将反复使用它来连接乘法变量
c.Math.RadiansToDegrees:“t”值需要转换为度数,以便在三角函数中进行求值。请记住,Dynamo 默认使用度数来对这些函数求值。
d.Math.Pow:作为“t”和数字“e”的函数,这将创建 Fibonacci 数列。
e.Math.Cos 和 Math.Sin:这两个三角函数将分别区分每个参数点的 x 坐标和 y 坐标。
f.Watch:现在,我们看到输出为两个列表,它们将是用于生成螺旋的点的 x 和 y 坐标。
现在,上一步中的大部分节点都可以正常工作,但这种工作量很大。要创建更高效的工作流,请查看“DesignScript”,以将 Dynamo 表达式的字符串定义到一个节点中。在接下来的一系列步骤中,我们将了解如何使用参数方程绘制 Fibonacci 螺旋。
Point.ByCoordinates:将上乘法节点连接到 “x” 输入,将下乘法节点连接到 “y” 输入。现在,我们在屏幕上会看到点的参数化螺旋。
Polycurve.ByPoints:将上一步的 “Point.ByCoordinates” 连接到 “points”。我们可以不输入而保留 “connectLastToFirst”,因为我们不会绘制闭合曲线。这将创建穿过上一步中定义的每个点的螺旋。
我们现在已完成 Fibonacci 螺旋!让我们从此处开始进一步研究两个独立的练习,我们称之为 Nautilus 和 Sunflower。这些是自然系统的抽象表示,但 Fibonacci 螺旋的两种不同应用将得到充分体现。
Circle.ByCenterPointRadius:我们将在此处使用“Circle”节点,其输入与上一步相同。半径值默认为 “1.0”,因此可以看到圆即时输出。这些点与原点之间的分离程度立即清晰可辩。
Number Sequence:这是 “t” 的原始数组。通过将其连接到 “Circle.ByCenterPointRadius” 的半径值,圆心仍会与原点进一步偏离,但圆的半径不断增大,从而创建一个时髦的 Fibonacci 圆图形。
如果使其成为三维形式,可获得奖励积分!
现在的情况是,我们已创建一个圆形 Nautilus 壳,接下来我们转到参数化栅格。我们将在 Fibonacci 螺旋上使用基本旋转来创建 Fibonacci 栅格,然后在向日葵种子生长后对结果进行建模。
作为一个跳跃点,我们从上一练习的相同步骤开始:使用 “Point.ByCoordinates” 节点创建点的螺旋阵列。
![](../images/5-3/2/math-part IV-01.jpg)
接下来,按照这些小步骤操作以生成一系列不同旋转的螺旋。
a.Geometry.Rotate:有多个 “Geometry.Rotate” 选项;请务必选择将 “geometry” 、 “basePlane” 和 “degrees” 作为其输入的节点。将 “Point.ByCoordinates” 连接到几何图形输入。在该节点上单击鼠标右键,并确保将连缀设置为“叉积”
b.Plane.XY:连接到 “basePlane” 输入。我们将绕原点旋转,该原点与螺旋的底部位置相同。
c.Number Range:对于度数输入,我们要创建多个旋转。我们可以使用 “Number Range” 组件快速完成此操作。将其连接到 “degrees” 输入。
d.Number:要定义数字范围,请按垂直顺序将三个数字节点添加到画布。从上到下,分别指定值 “0.0,360.0,” 和 “120.0”。这些驱动螺旋的旋转。将三个数字节点连接到相应节点后,请注意 “Number Range” 节点的输出结果。
我们的输出开始类似于旋涡。我们调整一些 “Number Range” 参数,看一看结果如何变化。
将 “Number Range” 节点的步长从 “120.0” 更改为 “36.0”。请注意,这将创建更多旋转,因此会为我们提供更密集的栅格。
将 “Number Range” 节点的步长从 “36.0” 更改为 “3.6”。现在,我们得到更密集的栅格,但螺旋的方向性尚不清楚。女士们,先生们:我们创建了一颗向日葵。
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