數學
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如果資料最簡單的形式是數字,則關聯這些數字最簡單的方式就是透過數學運算。從諸如除號等簡單運算子到三角函數,再到更複雜的公式,數學是開始探索數字關係與樣式的良好方式。
運算子是一組元件 (加、減、乘、除等),使用代數函數與兩個數字輸入值,產生一個輸出值。在「運算子」>「動作」下可以找到這些運算子。
圖示 | 名稱 (語法) | 輸入 | 輸出 |
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按一下下方的連結下載範例檔案。
附錄中提供完整的範例檔案清單。
透過公式結合運算子和變數,以構成更複雜的關係。使用滑棒建立可透過輸入參數控制的公式。
1. 建立表示參數式方程式中「t」的數字序列,因此,我們希望使用大到足以定義螺旋線的清單。
Number Sequence: 根據以下三項輸入定義數字序列:start、amount 與 step。
2.上述步驟已建立用於定義參數範圍的數字清單。接下來,建立表示黃金螺旋線方程式的節點群組。
定義黃金螺旋線的方程式如下:
以下影像以視覺程式設計形式表示黃金螺旋線。逐步檢查節點群組時,請盡可能注意視覺程式與書寫方程式之間的對應。
a.Number Slider:在圖元區加入兩個數字滑棒。這些滑棒代表參數式方程式中的 a 與 b 變數。這些表示彈性的常數,或表示我們可以針對所需結果進行調整的參數。
b.相乘 (*):相乘節點由星號表示。我們會重複使用此符號連接相乘的變數
c.Math.RadiansToDegrees:「t」值需要轉換為度,才能在三角函數中演算。請記住,Dynamo 預設使用度來運算這些函數。
d.Math.Pow:以「t」與數字「e」表示的函數,此函數會建立 Fibonacci 序列。
e.Math.Cos 與 Math.Sin:這兩個三角函數將分別區分每個參數式點的 X 座標與 Y 座標。
f.Watch:現在可以看到輸出是兩個清單,分別是產生螺旋線所用點的 x 與 y 座標。
現在,上一步的眾多節點都沒問題,但工作量很大。若要建立更有效率的工作流程,請參閱 DesignScript 將 Dynamo 表示式的字串定義為一個節點。在接下來的一系列步驟中,我們將瞭解使用參數式方程式來繪製 Fibonacci 螺旋線。
Point.ByCoordinates: 將上方的相乘節點連接到「x」輸入,將下方的節點連接到「y」輸入。我們現在可以在螢幕上看到點的參數式螺旋線。
Polycurve.ByPoints: 將上一步的 Point.ByCoordinates 連接到 points。我們可以保留 connectLastToFirst 無輸入,因為不打算繪製封閉曲線。這會建立一條穿過上一步定義的每個點的螺旋線。
我們現在完成了 Fibonacci 螺旋線!接下來進一步將此分為兩個單獨的練習,我們分別稱之為鸚鵡螺與向日葵。這些是自然系統的抽象名稱,但可以充分呈現 Fibonacci 螺旋線的兩種不同應用。
Circle.ByCenterPointRadius: 我們在此處將使用圓節點,採用與上一步相同的輸入。半徑的預設值為 1.0,所以我們可以立即看到輸出的圓。它會立即清晰展示點如何進一步偏離原點。
Number Sequence: 這是「t」的原始陣列。將此序列插入 Circle.ByCenterPointRadius 的半徑值後,圓心仍會離原點越來越遠,但半徑會增加,因而產生很酷的 Fibonacci 圓形。
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現在我們已經建立圓形的鸚鵡螺殼,接下來使用參數式格線。我們將對 Fibonacci 螺旋線使用基本旋轉,以建立 Fibonacci 格線,並在向日葵種子長大後對結果進行塑型。
一開始,我們先執行上一個練習中的相同步驟:使用 Point.ByCoordinates 節點建立點的螺旋線陣列。
![](../images/5-3/2/math-part IV-01.jpg)
接下來,依照這些小步驟,以各種旋轉產生一系列螺旋線。
a.Geometry.Rotate: 有幾個 Geometry.Rotate 選項,請確保選擇以 geometry、basePlane 和 degrees 為輸入的節點。將 Point.ByCoordinates 連接至 geometry 輸入。在此節點上按一下右鍵,並確保將交織設定為「笛卡兒積」
b.Plane.XY: 連接至 basePlane 輸入。我們將繞原點旋轉,此原點的位置與螺旋線的基準位置相同。
c.Number Range: 對於角度輸入,我們希望建立多個旋轉。使用 Number Range 元件可以快速達成。將其連接至 degrees 輸入。
d.Number: 為了定義數字範圍,在圖元區以垂直順序加入三個數字節點。從上到下分別指定值為 0.0、360.0 與 120.0。這些值將驅動螺旋線旋轉。請注意將三個數字節點連接至 Number Range 節點後的輸出結果。
輸出開始形成一個漩渦。接下來調整某些 Number Range 參數,並查看結果的變化。
將 Number Range 節點的步長大小從 120.0 變更為 36.0。請注意,這會建立更多旋轉,因此會產生更密的格線。
將 Number Range 節點的步長大小從 36.0 變更為 3.6。現在,這會產生密度大得多的格線,螺旋線的方向性變得不清楚。各位,我們產生了一朵向日葵。
加 (+)
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減 (-)
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乘 (*)
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除 (/)
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