# 曲面

## Dynamo 中的曲面

### 什麼是曲面

我們在模型中使用[曲面](#surface)來表示我們在三維世界中看到的物件。雖然曲線不一定在同一個平面上 (亦即三維曲線)，但它們定義的空間始終是一個維度。曲面多了一個維度，並具有一系列其他性質，可供我們用於其他塑型作業。

### 參數處的曲面

在 Dynamo 中匯入曲面，並演算某個參數處的曲面，以瞭解我們可以擷取哪類資訊。

!

> 1. *Surface.PointAtParameter* 會傳回給定 UV 座標處的點
> 2. *Surface.NormalAtParameter* 會傳回給定 UV 座標處的法線向量
> 3. *Surface.GetIsoline* 會傳回 U 或 V 座標處的等參數曲線 - 注意 isoDirection 輸入。

> 按一下下方的連結下載範例檔案。
>
> 附錄中提供完整的範例檔案清單。

## 深入探索...

### 曲面

曲面是由函數與兩個參數定義的數學造型，我們不使用曲線的 `t`，而是使用 `U` 與 `V` 來描述對應的參數空間。這意味著我們使用此類型的幾何圖形時，需要提取更多的幾何資料。例如，曲線具有切線向量與法向平面 (可以沿曲線長度旋轉或扭轉)，而曲面具有方位一致的法線向量與相切平面。

> 1. 曲面
> 2. U 等角曲線
> 3. V 等角曲線
> 4. UV 座標
> 5. 互垂平面
> 6. 法線向量

**曲面範圍**：曲面範圍定義為對該曲面上的三維點進行演算的 (U,V) 參數的範圍。每個維度 (U 或 V) 的範圍通常描述為兩個數字，即 U 最小值到 U 最大值與 V 最小值到 V 最大值。

雖然曲面的造型看上去可能不是「矩形」，而且局部可能存在更緊密或更鬆散的一組等角曲線，但曲面範圍所定義的「空間」始終是二維空間。在 Dynamo 中，我們都知道曲面範圍定義為在 U 與 V 兩個方向上從最小值 0.0 到最大值 1.0。平面曲面或修剪過的曲面可能有不同的範圍。

**等角曲線** (即等參數曲線)：由曲面上固定的 U 或 V 值以及所對應其他 U 或 V 方向的值範圍所定義的曲線。

**UV 座標**：UV 參數空間中由 U、V (有時還有 W) 定義的點。

**互垂平面**：在給定 UV 座標處與 U 及 V 等角曲線互垂的平面。

**法線向量**：相對於互垂平面定義「向上」方向的向量。

### NURBS 曲面

**NURBS 曲面**非常類似於 NURBS 曲線。您可以將 NURBS 曲面視為 NURBS 曲線在兩個方向構成的網格。NURBS 曲面的造型由許多控制點以及該曲面在 U 與 V 方向的度來定義。根據控制點、權重與次數來計算造型、法線、切線、曲率及其他性質採用的演算法相同。

對於 NURBS 曲面，幾何圖形會指示兩個方向，因為 NURBS 曲面不論造型為何，都是控制點的矩形網格。即使這些方向相對於世界座標系統而言通常是任意方向，但我們可以頻繁使用這些方向來分析模型，或根據曲面產生其他幾何圖形。

> 1. 次數 (U,V) = (3,3)
> 2. 階數 (U,V) = (3,1)
> 3. 階數 (U,V) = (1,2)
> 4. 階數 (U,V) = (1,1)

### PolySurface

**Polysurfaces** 由跨邊接合的曲面構成。PolySurface 提供超過二維的 UV 定義，現在我們可以由此透過拓樸在連接的造型中移動。

雖然「拓樸」通常描述有關部分如何連接及/或相關的概念，但 Dynamo 中的拓樸也是幾何圖形的類型。確切地說，它是曲面、Polysurface 及實體的父系品類。

以有時稱為「修補」的方式接合曲面，我們可以製作更複雜的造型，並定義跨接縫的詳細資料。我們可以便利地將圓角或倒角作業套用至 PolySurface 的邊。


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://primer2.dynamobim.org/zh-tw/5_essential_nodes_and_concepts/5-2_geometry-for-computational-design/5-surfaces.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.