數學

如果資料最簡單的形式是數字，則關聯這些數字最簡單的方式就是透過數學運算。從諸如除號等簡單運算子到三角函數，再到更複雜的公式，數學是開始探索數字關係與樣式的良好方式。

算術運算子

運算子是一組元件 (加、減、乘、除等)，使用代數函數與兩個數字輸入值，產生一個輸出值。在「運算子」>「動作」下可以找到這些運算子。

名稱 (語法)	輸入	輸出
加 (+)	var[]...[]、var[]...[]	var[]...[]
減 (-)	var[]...[]、var[]...[]	var[]...[]
乘 (*)	var[]...[]、var[]...[]	var[]...[]
除 (/)	var[]...[]、var[]...[]	var[]...[]

圖示

名稱 (語法)

輸入

輸出

加 (+)

var[]...[]、var[]...[]

var[]...[]

減 (-)

var[]...[]、var[]...[]

var[]...[]

乘 (*)

var[]...[]、var[]...[]

var[]...[]

除 (/)

var[]...[]、var[]...[]

var[]...[]

練習：黃金螺旋線公式

按一下下方的連結下載範例檔案。
附錄中提供完整的範例檔案清單。

第 I 部分：參數式公式

透過公式結合運算子和變數，以構成更複雜的關係。使用滑棒建立可透過輸入參數控制的公式。

1. 建立表示參數式方程式中「t」的數字序列，因此，我們希望使用大到足以定義螺旋線的清單。

Number Sequence： 根據以下三項輸入定義數字序列：start、amount 與 step。

2.上述步驟已建立用於定義參數範圍的數字清單。接下來，建立表示黃金螺旋線方程式的節點群組。

定義黃金螺旋線的方程式如下：

$x = r cos θ = a cos θ e^{bθ}$

$y = r sin θ = a sin θe^{bθ}$

以下影像以視覺程式設計形式表示黃金螺旋線。逐步檢查節點群組時，請盡可能注意視覺程式與書寫方程式之間的對應。

a.Number Slider：在圖元區加入兩個數字滑棒。這些滑棒代表參數式方程式中的 a 與 b 變數。這些表示彈性的常數，或表示我們可以針對所需結果進行調整的參數。
b.相乘 (*)：相乘節點由星號表示。我們會重複使用此符號連接相乘的變數
c.Math.RadiansToDegrees：「t」值需要轉換為度，才能在三角函數中演算。請記住，Dynamo 預設使用度來運算這些函數。
d.Math.Pow：以「t」與數字「e」表示的函數，此函數會建立 Fibonacci 序列。
e.Math.Cos 與 Math.Sin：這兩個三角函數將分別區分每個參數式點的 X 座標與 Y 座標。
f.Watch：現在可以看到輸出是兩個清單，分別是產生螺旋線所用點的 x 與 y 座標。

第 II 部分：從公式到幾何圖形

現在，上一步的眾多節點都沒問題，但工作量很大。若要建立更有效率的工作流程，請參閱 DesignScript 將 Dynamo 表示式的字串定義為一個節點。在接下來的一系列步驟中，我們將瞭解使用參數式方程式來繪製 Fibonacci 螺旋線。

Point.ByCoordinates： 將上方的相乘節點連接到「x」輸入，將下方的節點連接到「y」輸入。我們現在可以在螢幕上看到點的參數式螺旋線。

Polycurve.ByPoints： 將上一步的 Point.ByCoordinates 連接到 points。我們可以保留 connectLastToFirst 無輸入，因為不打算繪製封閉曲線。這會建立一條穿過上一步定義的每個點的螺旋線。

我們現在完成了 Fibonacci 螺旋線！接下來進一步將此分為兩個單獨的練習，我們分別稱之為鸚鵡螺與向日葵。這些是自然系統的抽象名稱，但可以充分呈現 Fibonacci 螺旋線的兩種不同應用。

第 III 部分：從螺旋線到鸚鵡螺

Circle.ByCenterPointRadius： 我們在此處將使用圓節點，採用與上一步相同的輸入。半徑的預設值為 1.0，所以我們可以立即看到輸出的圓。它會立即清晰展示點如何進一步偏離原點。

Number Sequence： 這是「t」的原始陣列。將此序列插入 Circle.ByCenterPointRadius 的半徑值後，圓心仍會離原點越來越遠，但半徑會增加，因而產生很酷的 Fibonacci 圓形。

如果您使用 3D 製作會更酷！

第 IV 部分：從鸚鵡螺到葉序

現在我們已經建立圓形的鸚鵡螺殼，接下來使用參數式格線。我們將對 Fibonacci 螺旋線使用基本旋轉，以建立 Fibonacci 格線，並在向日葵種子長大後對結果進行塑型。

一開始，我們先執行上一個練習中的相同步驟：使用 Point.ByCoordinates 節點建立點的螺旋線陣列。

![](../images/5-3/2/math-part IV-01.jpg)

接下來，依照這些小步驟，以各種旋轉產生一系列螺旋線。

a.Geometry.Rotate：有幾個 Geometry.Rotate 選項，請確保選擇以 geometry、basePlane 和 degrees 為輸入的節點。將 Point.ByCoordinates 連接至 geometry 輸入。在此節點上按一下右鍵，並確保將交織設定為「笛卡兒積」
b.Plane.XY：連接至 basePlane 輸入。我們將繞原點旋轉，此原點的位置與螺旋線的基準位置相同。
c.Number Range：對於角度輸入，我們希望建立多個旋轉。使用 Number Range 元件可以快速達成。將其連接至 degrees 輸入。
d.Number：為了定義數字範圍，在圖元區以垂直順序加入三個數字節點。從上到下分別指定值為 0.0、360.0 與 120.0。這些值將驅動螺旋線旋轉。請注意將三個數字節點連接至 Number Range 節點後的輸出結果。