# Matematika Pokud jsou nejjednodušší formou dat čísla, nejjednodušším způsobem, jak se tato čísla mohou odlišit, je použití funkce Mathematics. Od jednoduchých operátorů, jako je dělení, až k trigonometrickým funkcím, možnost Math je skvělým způsobem, jak začít zkoumat číselné vztahy a vzory. ### Aritmetické operátory Operátory jsou sada komponent, které používají algebraické funkce se dvěma číselnými vstupními hodnotami, které vrací jednu výstupní hodnotu (součet, rozdíl, násobení, dělení atd.). Najdete je pod položkou Operátory > Akce. | Ikona | Název (Syntaxe) | Vstupy | Výstupy | | ----- | ----------------------- | -------------------------- | ------------ | | ! | Součet (**+**) | var\[]...\[], var\[]...\[] | var\[]...\[] | | ! | Rozdíl (**-**) | var\[]...\[], var\[]...\[] | var\[]...\[] | | ! | Násobení ( \*\*\*\*\* ) | var\[]...\[], var\[]...\[] | var\[]...\[] | | ! | Dělení (**/**) | var\[]...\[], var\[]...\[] | var\[]...\[] | ## Cvičení: Vzorec zlaté spirály > Kliknutím na odkaz níže si stáhněte vzorový soubor. > > Úplný seznam vzorových souborů najdete v dodatku. {% file src="" %} ### Část I: Parametrický vzorec Kombinací operátorů a proměnných vytvořte složitější vztah prostřednictvím **vzorců**. Pomocí posuvníků vytvořte vzorec, který lze řídit pomocí vstupních parametrů. 1. Vytvořte posloupnost čísel, která představuje „t“ v parametrické rovnici. Chceme tedy použít seznam, který je dostatečně velký k definici spirály. **Number Sequence:** Definuje posloupnost čísel na základě tří vstupů: *start, amount* a *step*. ! 2\. Výše uvedený krok vytvořil seznam čísel definujících parametrickou doménu. Dále vytvořte skupinu uzlů představující rovnici zlaté spirály. Zlatá spirála je definována jako následující rovnice: $$ x = r cos θ = a cos θ e^{bθ} $$ $$ y = r sin θ = a sin θe^{bθ} $$ Obrázek níže znázorňuje zlatou spirálu ve vizuální programové podobě. Při procházení skupiny uzlů se snažte věnovat pozornost souvislosti mezi vizuálním programem a psanou rovnicí. ! > a. **Number Slider:** Přidejte na kreslicí plochu dva posuvníky. Tyto posuvníky budou představovat proměnné *a* a *b* parametrické rovnice. Představují konstantu, která je flexibilní, nebo parametry, které lze upravit podle požadovaného výsledku. > > b. **Násobení (\*)**: Uzel násobení je reprezentován hvězdičkou. Toto použijeme opakovaně k připojení násobných proměnných > > c. **Math.RadiansToDegree:** Hodnoty '*t*' je nutné převést na stupně pro jejich vyhodnocení v trigonometrických funkcích. Nezapomeňte, že aplikace Dynamo pro vyhodnocení těchto funkcí ve výchozím stavu používá stupně. > > d. **Math.Pow:** jako funkce '*t*' a čísla '*e*' vytvoří Finobacciho posloupnost. > > e. **Math.Cos a Math.Sin:** Tyto dvě trigonometrické funkce odliší souřadnice X a souřadnice Y každého parametrického bodu. > > f. **Watch**: Nyní vidíte, že náš výstup jsou dva seznamy, které budou tvořit souřadnice *x* a *y* bodů použitých k vytvoření spirály. ### Část II: Od vzorce ke geometrii Většina uzlů z předchozího kroku bude fungovat dobře, ale jedná se o pracný postup. Chcete-li vytvořit efektivnější pracovní postup, přečtěte si v části [DesignScript](https://primer2.dynamobim.org/cs/8_coding_in_dynamo/8-1_code-blocks-and-design-script/2-design-script-syntax) jak definovat řetězec výrazů aplikace Dynamo do jednoho uzlu. V následující řadě kroků se podíváme, jak použít parametrickou rovnici k nakreslení Fibonacciho spirály. **Point.ByCoordinates:** Spojte horní uzel násobení se vstupem *x* a dolní část se vstupem *y*. Nyní vidíte parametrickou spirálu bodů na obrazovce. ! **Polycurve.ByPoints**: Spojte uzel **Point.ByCoordinates** z předchozího kroku se vstupem *points*. Možnost *connectLastToFirst* můžeme nechat bez vstupu, protože neděláme uzavřený oblouk. Tím se vytvoří spirála, která prochází každým bodem definovaným v předchozím kroku. ! Nyní jsme dokončili Fibonacciho spirálu. Pokračujme dvěma různými cvičeními, které pojmenujeme Loděnka a Slunečnice. Jedná se o abstrakce přírodních systémů, ale dvě různá použití Fibonacciho spirály budou dobře zastoupena. ### Část III: Od spirály k loděnce **Circle.ByCenterPointRadius:** Zde použijeme kruhový uzel se stejnými vstupy jako v předchozím kroku. Výchozí hodnota poloměru je *1.0*, takže je vidět okamžitý výstup kružnic. Je okamžitě vidět, jak se body dále vzdalují od počátku. ! **Number Sequence:** Toto je původní pole '*t*'. Jeho připojením k hodnotě poloměru v uzlu **Circle.ByCenterPointRadius** se středy kružnic stále vzdalují od počátku, ale poloměry kružnic se zvětšují, což vytváří zábavný Fibonacciho kruhový graf. Bonusové body, pokud to vytvoříte ve 3D. ! ### Část IV: Od loděnky k fylotaxii Nyní, když jsme vytvořili kruhovou ulitu loděnky, přejděme k parametrickým osnovám. Použijeme základní otočení Fibonacciho spirály k vytvoření Fibonacciho rastru a výsledek bude modelován po [růstu slunečnicových semen](https://blogs.unimelb.edu.au/sciencecommunication/2018/09/02/this-flower-uses-maths-to-reproduce/). Jako výchozí bod použijeme stejný krok z předchozího cvičení: Vytvoření spirálového pole bodů pomocí uzlu **Point.ByCoordinates**. Dále postupujte podle těchto krátkých kroků a vygenerujte řadu spirál s různým natočením. ! > a. **Geometry.Rotate:** Existuje několik možností **Geometry.Rotate**. Ujistěte se, že jste vybrali uzel se vstupy *geometry*, *basePlane* a *degrees*. Připojte položku **Point.ByCoordinates** ke vstupu geometrie. Klikněte pravým tlačítkem na tento uzel a ujistěte se, že je vázání nastaveno na možnost Kartézský součin. > > b. **Plane.XY:** Připojte se ke vstupu *basePlane*. Budeme se otáčet kolem počátku, což je stejné umístění jako základna spirály. > > c. **Number Range:** Pro náš vstup stupně chceme vytvořit více otočení. To můžeme rychle provést pomocí komponenty **Number Range.** Připojte jej ke vstupu *degrees*. > > d. **Number:** A k definování rozsahu čísel přidejte na kreslicí plochu ve vertikálním pořadí tři uzly čísel. Shora dolů přiřaďte hodnoty *0.0,360.0* a *120.0* v uvedeném pořadí. Tato čísla řídí otáčení spirály. Po připojení tří uzlů čísel k uzlu si všimněte výstupních výsledků z uzlu **Number Range**. Náš výstup se začíná podobat víru. Upravíme některé parametry položky **Number Range** a podíváme se, jak se změní výsledky. Změňte velikost kroku uzlu **Number Range** z *120.0* na *36.0*. Všimněte si, že tím vznikají další otáčení, a proto získáváme hustší osnovu. ! Změňte velikost kroku uzlu **Number Range** z *36.0* na *3.6*. Tím získáme mnohem hustší osnovu a směr spirály je nejasný. Dámy a pánové, vytvořili jsme slunečnici. !