# Matematyka Jeśli najprostszą formą danych są liczby, najprostszym sposobem powiązywania tych liczb jest matematyka. Od prostych operatorów, takich jak dzielenie czy funkcje trygonometryczne, po bardziej złożone formuły — matematyka stanowi doskonały sposób na rozpoczęcie badania zależności i wzorców między liczbami. ### Operatory arytmetyczne Operatory to zestaw komponentów, w których używane są funkcje algebraiczne z dwiema wejściowymi wartościami liczbowymi dającymi jedną wartość wyjściową (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie itp.). Można je znaleźć w obszarze Operatory > Operacje. | Ikona | Nazwa (składnia) | Dane wejściowe | Dane wyjściowe | | ----- | --------------------- | -------------------------- | -------------- | | ! | Dodawanie (**+**) | var\[]...\[], var\[]...\[] | var\[]...\[] | | ! | Odejmowanie (**-**) | var\[]...\[], var\[]...\[] | var\[]...\[] | | ! | Mnożenie (\*\*\*\*\*) | var\[]...\[], var\[]...\[] | var\[]...\[] | | ! | Dzielenie (**/**) | var\[]...\[], var\[]...\[] | var\[]...\[] | ## Ćwiczenie: formuła złotej spirali > Pobierz plik przykładowy, klikając poniższe łącze. > > Pełna lista plików przykładowych znajduje się w załączniku. {% file src="" %} ### Część I. Formuła parametryczna Połącz operatory i zmienne, aby utworzyć bardziej złożone zależności za pomocą **formuł**. Użyj suwaków, aby utworzyć formułę, którą można sterować za pomocą parametrów wejściowych. 1. Utwórz sekwencję liczb reprezentującą „t” w równaniu parametrycznym. Lista powinna być wystarczająco duża, aby można było zdefiniować spiralę. **Number Sequence**: zdefiniuj sekwencję liczb w oparciu o trzy wejścia: *start, amount* i *step*. ! 2\. W powyższym kroku utworzono listę liczb definiujących dziedzinę parametryczną. Następnie utwórz grupę węzłów reprezentujących równanie złotej spirali. Złota spirala jest zdefiniowana jako równanie: $$ x = r cos θ = a cos θ e^{bθ} $$ $$ y = r sin θ = a sin θe^{bθ} $$ Poniższa ilustracja przedstawia złotą spiralę w postaci programowania wizualnego. Podczas przechodzenia przez grupę węzłów należy zwrócić uwagę na analogię pomiędzy programem wizualnym a równaniem pisemnym. ! > a. **Number Slider**: dodaj dwa suwaki liczb do obszaru rysunku. Suwaki te reprezentują zmienne *a* i *b* równania parametrycznego. Te elementy reprezentują stałą, która jest elastyczna, lub parametry, które można dostosować do żądanego wyniku. > > b. **Multiplication (\*)**: węzeł mnożenia jest reprezentowany przez gwiazdkę. Użyjemy tego wielokrotnie, aby połączyć zmienne mnożenia. > > c. **Math.RadiansToDegrees**: wartości „*t*” muszą zostać przekształcone w stopnie w celu ich oszacowania w funkcjach trygonometrycznych. Należy pamiętać, że podczas szacowania tych funkcji dodatek Dynamo domyślnie obsługuje wartości w stopniach. > > d. **Math.Pow**: jako funkcja wartości „*t*” i liczby „*e*” tworzy to ciąg Fibonacciego. > > e. **Math.Cos i Math.Sin**: te dwie funkcje trygonometryczne będą różnicować współrzędną x i współrzędną y każdego punktu parametrycznego. > > f. **Watch**: teraz widzimy, że wynik to dwie listy — współrzędne *x* i *y* punktów użytych do wygenerowania spirali. ### Część II. Od formuły do geometrii Teraz zestaw węzłów z poprzedniego kroku będzie działać poprawnie, ale to sporo pracy. Aby utworzyć wydajniejszy proces roboczy, zapoznaj się z częścią [DesignScript](https://primer2.dynamobim.org/pl/8_coding_in_dynamo/8-1_code-blocks-and-design-script/2-design-script-syntax) w celu definiowania ciągu wyrażeń Dynamo w jednym węźle. W następnej serii kroków przeanalizujemy używanie równania parametrycznego do rysowania spirali Fibonacciego. **Point.ByCoordinates:** połącz górny węzeł multiplication z wejściem *„x”*, a dolny — z wejściem *„y”*. Na ekranie pojawi się spirala parametryczna punktów. ! **Polycurve.ByPoints:** połącz węzeł **Point.ByCoordinates** z poprzedniego kroku z węzłem *points*. Węzeł *connectLastToFirst* możemy pozostawić bez wejścia, ponieważ nie tworzymy krzywej zamkniętej. Spowoduje to utworzenie spirali przechodzącej przez każdy punkt zdefiniowany w poprzednim kroku. ! Mamy gotową spiralę Fibonacciego. Przekształcimy to jeszcze bardziej w dwóch osobnych ćwiczeniach, tworząc kształty nautilusa i słonecznika. Są to abstrakcje systemów naturalnych, ale zapewni to dobrą reprezentację tych dwóch różnych zastosowań spirali Fibonacciego. ### Część III. Od spirali do nautilusa **Circle.ByCenterPointRadius:** użyjemy tutaj węzła circle z tymi samymi wejściami co w poprzednim kroku. Domyślną wartością promienia jest *1,0*, dlatego natychmiast widoczne będą wyniki okręgów. Od razu staje się jasne, w jaki sposób te punkty odbiegają dalej od początku. ! **Number Sequence:** jest to oryginalny szyk „*t*”. Przez połączenie tej pozycji z wartością **Circle.ByCenterPointRadius** środki okręgów wciąż odbiegają dalej od początku, ale promień okręgów rośnie, tworząc interesujący wykres okręgów Fibonacciego. Jeszcze lepiej, jeśli uda Ci się przekształcić go w wykres 3D. ! ### Część IV. Od nautilusa do ulistnienia Mamy już powłokę nautilusa — przejdźmy do siatek parametrycznych. Użyjemy podstawowego obrotu na spirali Fibonacciego, aby utworzyć siatkę Fibonacciego, a wynik zostanie wymodelowany na wzór [rosnących nasion słonecznika](https://blogs.unimelb.edu.au/sciencecommunication/2018/09/02/this-flower-uses-maths-to-reproduce/). Punktem wyjścia będzie ten sam krok co w poprzednim ćwiczeniu: utworzenie szyku spirali punktów za pomocą węzła **Point.ByCoordinates**. Następnie wykonaj te minikroki, aby wygenerować serię spiral o różnych obrotach. ! > a. **Geometry.Rotate:** dostępnych jest kilka opcji **Geometry.Rotate**. Należy pamiętać, aby wybrać węzeł z wejściami *geometry*, *basePlane* i *degrees*. Połącz węzeł **Point.ByCoordinates** z wejściem geometry. Kliknij prawym przyciskiem myszy ten węzeł i upewnij się, że skratowanie jest ustawione na Iloczyn wektorowy > > b. **Plane.XY:** połącz z wejściem *basePlane*. Wykonamy obrót wokół początku, który ma to samo położenie co podstawa spirali. > > c. **Number Range:** na potrzeby wartości wejściowej w stopniach utworzymy wiele obrotów. Można to zrobić szybko za pomocą węzła **Number Range**. Połącz to z wejściem *degrees*. > > d. **Number:** aby zdefiniować zakres liczb, dodaj trzy węzły number do obszaru rysunku w kolejności pionowej. Od góry do dołu przypisz odpowiednio wartości *0,0, 360,0* i *120,0*. Sterują one obrotem spirali. Zwróć uwagę na wyniki z wyjścia węzła **Number Range** po połączeniu trzech węzłów number z tym węzłem. Nasz wynik zaczyna przypominać wir. Dostosuj niektóre parametry węzła **Number Range** i obserwuj, jak zmieniają się wyniki. Zmień rozmiar kroku (step) węzła **Number Range** z *120,0* na *36,0*. Zwróć uwagę, że w ten sposób powstaje więcej obrotów, co zapewnia gęstszą siatkę. ! Zmień rozmiar kroku (step) węzła **Number Range** z *36,0* na *3,6*. Daje to teraz dużo gęstszą siatkę, a kierunkowość spirali jest niejasna. W ten sposób utworzyliśmy słonecznik. !