Matematyka

Jeśli najprostszą formą danych są liczby, najprostszym sposobem powiązywania tych liczb jest matematyka. Od prostych operatorów, takich jak dzielenie czy funkcje trygonometryczne, po bardziej złożone formuły — matematyka stanowi doskonały sposób na rozpoczęcie badania zależności i wzorców między liczbami.

Operatory arytmetyczne

Operatory to zestaw komponentów, w których używane są funkcje algebraiczne z dwiema wejściowymi wartościami liczbowymi dającymi jedną wartość wyjściową (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie itp.). Można je znaleźć w obszarze Operatory > Operacje.

Ikona	Nazwa (składnia)	Dane wejściowe	Dane wyjściowe
	Dodawanie (+)	var[]...[], var[]...[]	var[]...[]
	Odejmowanie (-)	var[]...[], var[]...[]	var[]...[]
	Mnożenie (*)	var[]...[], var[]...[]	var[]...[]
	Dzielenie (/)	var[]...[], var[]...[]	var[]...[]

Ćwiczenie: formuła złotej spirali

Pobierz plik przykładowy, klikając poniższe łącze.

Pełna lista plików przykładowych znajduje się w załączniku.

17KB

Building Blocks of Programs - Math.dyn

Część I. Formuła parametryczna

Połącz operatory i zmienne, aby utworzyć bardziej złożone zależności za pomocą formuł. Użyj suwaków, aby utworzyć formułę, którą można sterować za pomocą parametrów wejściowych.

1. Utwórz sekwencję liczb reprezentującą „t” w równaniu parametrycznym. Lista powinna być wystarczająco duża, aby można było zdefiniować spiralę.

Number Sequence: zdefiniuj sekwencję liczb w oparciu o trzy wejścia: start, amount i step.

2. W powyższym kroku utworzono listę liczb definiujących dziedzinę parametryczną. Następnie utwórz grupę węzłów reprezentujących równanie złotej spirali.

Złota spirala jest zdefiniowana jako równanie:

$x = r cos θ = a cos θ e^{bθ}$

$y = r sin θ = a sin θe^{bθ}$

Poniższa ilustracja przedstawia złotą spiralę w postaci programowania wizualnego. Podczas przechodzenia przez grupę węzłów należy zwrócić uwagę na analogię pomiędzy programem wizualnym a równaniem pisemnym.

a. Number Slider: dodaj dwa suwaki liczb do obszaru rysunku. Suwaki te reprezentują zmienne a i b równania parametrycznego. Te elementy reprezentują stałą, która jest elastyczna, lub parametry, które można dostosować do żądanego wyniku.

b. Multiplication (*): węzeł mnożenia jest reprezentowany przez gwiazdkę. Użyjemy tego wielokrotnie, aby połączyć zmienne mnożenia.

c. Math.RadiansToDegrees: wartości „t” muszą zostać przekształcone w stopnie w celu ich oszacowania w funkcjach trygonometrycznych. Należy pamiętać, że podczas szacowania tych funkcji dodatek Dynamo domyślnie obsługuje wartości w stopniach.

d. Math.Pow: jako funkcja wartości „t” i liczby „e” tworzy to ciąg Fibonacciego.

e. Math.Cos i Math.Sin: te dwie funkcje trygonometryczne będą różnicować współrzędną x i współrzędną y każdego punktu parametrycznego.

f. Watch: teraz widzimy, że wynik to dwie listy — współrzędne x i y punktów użytych do wygenerowania spirali.

Część II. Od formuły do geometrii

Teraz zestaw węzłów z poprzedniego kroku będzie działać poprawnie, ale to sporo pracy. Aby utworzyć wydajniejszy proces roboczy, zapoznaj się z częścią DesignScript w celu definiowania ciągu wyrażeń Dynamo w jednym węźle. W następnej serii kroków przeanalizujemy używanie równania parametrycznego do rysowania spirali Fibonacciego.

Point.ByCoordinates: połącz górny węzeł multiplication z wejściem „x”, a dolny — z wejściem „y”. Na ekranie pojawi się spirala parametryczna punktów.

Polycurve.ByPoints: połącz węzeł Point.ByCoordinates z poprzedniego kroku z węzłem points. Węzeł connectLastToFirst możemy pozostawić bez wejścia, ponieważ nie tworzymy krzywej zamkniętej. Spowoduje to utworzenie spirali przechodzącej przez każdy punkt zdefiniowany w poprzednim kroku.

Mamy gotową spiralę Fibonacciego. Przekształcimy to jeszcze bardziej w dwóch osobnych ćwiczeniach, tworząc kształty nautilusa i słonecznika. Są to abstrakcje systemów naturalnych, ale zapewni to dobrą reprezentację tych dwóch różnych zastosowań spirali Fibonacciego.

Część III. Od spirali do nautilusa

Circle.ByCenterPointRadius: użyjemy tutaj węzła circle z tymi samymi wejściami co w poprzednim kroku. Domyślną wartością promienia jest 1,0, dlatego natychmiast widoczne będą wyniki okręgów. Od razu staje się jasne, w jaki sposób te punkty odbiegają dalej od początku.

Number Sequence: jest to oryginalny szyk „t”. Przez połączenie tej pozycji z wartością Circle.ByCenterPointRadius środki okręgów wciąż odbiegają dalej od początku, ale promień okręgów rośnie, tworząc interesujący wykres okręgów Fibonacciego.

Jeszcze lepiej, jeśli uda Ci się przekształcić go w wykres 3D.

Część IV. Od nautilusa do ulistnienia

Mamy już powłokę nautilusa — przejdźmy do siatek parametrycznych. Użyjemy podstawowego obrotu na spirali Fibonacciego, aby utworzyć siatkę Fibonacciego, a wynik zostanie wymodelowany na wzór rosnących nasion słonecznika.

Punktem wyjścia będzie ten sam krok co w poprzednim ćwiczeniu: utworzenie szyku spirali punktów za pomocą węzła Point.ByCoordinates.


Następnie wykonaj te minikroki, aby wygenerować serię spiral o różnych obrotach.

a. Geometry.Rotate: dostępnych jest kilka opcji Geometry.Rotate. Należy pamiętać, aby wybrać węzeł z wejściami geometry, basePlane i degrees. Połącz węzeł Point.ByCoordinates z wejściem geometry. Kliknij prawym przyciskiem myszy ten węzeł i upewnij się, że skratowanie jest ustawione na Iloczyn wektorowy

b. Plane.XY: połącz z wejściem basePlane. Wykonamy obrót wokół początku, który ma to samo położenie co podstawa spirali.

c. Number Range: na potrzeby wartości wejściowej w stopniach utworzymy wiele obrotów. Można to zrobić szybko za pomocą węzła Number Range. Połącz to z wejściem degrees.

d. Number: aby zdefiniować zakres liczb, dodaj trzy węzły number do obszaru rysunku w kolejności pionowej. Od góry do dołu przypisz odpowiednio wartości 0,0, 360,0 i 120,0. Sterują one obrotem spirali. Zwróć uwagę na wyniki z wyjścia węzła Number Range po połączeniu trzech węzłów number z tym węzłem.

Nasz wynik zaczyna przypominać wir. Dostosuj niektóre parametry węzła Number Range i obserwuj, jak zmieniają się wyniki.

Zmień rozmiar kroku (step) węzła Number Range z 120,0 na 36,0. Zwróć uwagę, że w ten sposób powstaje więcej obrotów, co zapewnia gęstszą siatkę.

Zmień rozmiar kroku (step) węzła Number Range z 36,0 na 3,6. Daje to teraz dużo gęstszą siatkę, a kierunkowość spirali jest niejasna. W ten sposób utworzyliśmy słonecznik.